人教版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷一（含答案）

人教版2020年九年级数学上册

第二次月考模拟试卷

一、选择题

1．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（　　）

A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定

2．下列函数中，是二次函数的是（　　）

A． B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C． D． [来源:学科网]

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（　　）

A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0

4．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

A．1 B． C．﹣ D．﹣2

5．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（　　）

A．∠BAE B．∠CAE C．∠EAF D．∠BAF

6．下列说法正确的是（　　）

A．旋转改变图形的大小和形状

B．旋转中，图形的每个点移动的距离相同

C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等

D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　）

A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5）

8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（　　）

A．10° B．20° C．25° D．30°

9．下面四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．把抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（　　）

A．y=﹣（x+2）2+3 B．y=﹣（x﹣2）2+3 C．y=﹣（x+2）2﹣3 D．y=﹣（x﹣2）2﹣3

11．武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a%后售价为98元，下列所列方程中正确的是（　　）

A．138（1+a%）2=98 B．138（1﹣a%）2=98 C．138（1﹣2a%）=98 D．138（1﹣a2%）=98

12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：

①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④

二、填空题

13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　   　．

14．根据图中的抛物线可以判断：当x　   　时，y随x的增大而减小；当x=　   　时，y有最小值．

15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是　   　cm2．

16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为　   　元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

17．将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转　   　度时，可变成图（2）．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于　   　．

三、解答题

19．解方程：x2﹣3x﹣7=0．

20．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：

①旋转中心是什么？

②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．

21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

22．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．

23．已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+=0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．

24．已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．

（1）拼得的图形是轴对称图形；

（2）拼得的图形是中心对称图形．

25．（10分）如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．

（1）写出点Q的坐标是　   　；

（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

26．（12分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

参考答案

1．C．

2．A．

3．B．

4．C．

5．A．

6．C．

7．C．

8．B．

9．D．

10．D．

11．B．

12．B．

13．答案为（3，﹣2）．

14．空答案：＜1；=1．

15．答案是：64．

16．答案为：22．

17．答案为：270．

18．答案为：4．

19．解：在方程x2﹣3x﹣7=0中，a=1，b=﹣3，c=﹣7，

则x=，

解得：．

20．解：①旋转中心为B点．②如图所示：

∵旋转角为45°，

∴∠ABA′=45°．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．

∴∠ABA′=∠ABD．

∴点B、A′、D三点在一条直线上．

在Rt△ABD中，BD===2．

∵A′D=BD﹣BA′，

∴A′D=2﹣2．

在Rt△A′DF中，DF==4﹣2．

21．（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

在△BDE和△BCE中，

∵，[来源:Zxxk.Com]

∴△BDE≌△BCE（SAS）；[来源:学,科,网]

（2）四边形ABED为菱形；

由（1）得△BDE≌△BCE，

∵△BAD是由△BEC旋转而得，

∴△BAD≌△BEC，

∴BA=BE，AD=EC=ED，

又∵BE=CE，

∴四边形ABED为菱形．

22．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），

可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），

把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，

故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，

∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；

（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上（答案不唯一）．

23．解：由题意，得x+3=0，y+4=0，解得x=﹣3，y=﹣4，

P点的坐标为（﹣3，﹣4），

点P关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．

24．解：（1）如图1所示：标号1，2，3，4都是符合题意的位置，答案不唯一；

（2）如图2所示：标号1，2，3都是符合题意的位置，答案不唯一．

25．解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；

（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），

而Q′在第三象限，

所以，解得2＜m＜3，

即m的范围为2＜m＜3．

26．解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），

得，解得，

∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，

（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70

∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．

∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．

（3）根据题意，得

w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200

∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值

∴当x=40时，w最大值为7200千克．

∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．