2020年广东省东莞市春晖学校九年级上册第二次月考数学模拟试卷 解析版

2020年广东省东莞市春晖学校九年级上册第二次月考数学模拟试卷

复习范围：九年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程式属于一元二次方程的是（　　）

A．x3+x﹣3＝0 B．x2+＝2 C．x2+2xy＝1 D．x2＝2

2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（　　）

A．点数小于4 B．点数大于4 C．点数大于5 D．点数小于5

3．下列图案中，是中心对称图形的为（　　）

A．B．C．D．

4．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

5．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

6．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（　　）

A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 

C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣2

7．如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（　　）

A．50° B．40° C．25° D．60°

8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°

9．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

10．已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．方程x2＝4的根是　   　．

12．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是　   　．

13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线　   　．

14．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是　   　cm2．

15．已知x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，则2020+2a﹣2b＝　   　．

16．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个同号的实数根x1，x2，则实数m的取值范围是　   　．

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc，②9a﹣3b+c，③b2﹣4ac；④2a+b中，其值小于0的有　   　（填序号）．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）解方程：3x（2x+1）＝4x+2．

19．（6分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．

21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．

（1）求证：直线PC是⊙O的切线；

（2）若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．

22．（8分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（n，3）．

（1）求二次函数的解析式及B的坐标；

（2）根据图象，直接写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

23．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件32.4元，求每次下降的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获利510元的利润且尽快减少库存，每样应降价多少元？

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE＝CE；

（2）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切．证明你的结论；

（3）若AB＝6，求的长

25．（10分）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，顶点为D，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E（x，y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：A、x3+x﹣3＝0属于一元三次方程，不符合题意；

B、x2+＝2属于分式方程，不符合题意；

C、x2+2xy＝1属于二元二次方程，不符合题意；

D、x2＝2属于一元二次方程，符合题意，

故选：D．

2．解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，

即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，

故点数小于5的可能性较大，

故选：D．

3．解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．

故选：C．

4．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，

∴∠C＝90°，

∵∠A＝35°，

∴∠B＝90°﹣∠A＝55°．

故选：C．

5．解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．

故选：D．

6．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+1．

再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2﹣2．

故选：B．

7．解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，

∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．

故选：A．

8．解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD＝＝72°，

∴∠CPD＝∠COD＝36°，

故选：B．

9．解：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；

B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；

C．由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；

D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x＝＝＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．

故选：D．

10．解：根据题意知△＝22﹣4（m﹣2）≥0，

解得：m≤3，

又∵m﹣2≠0，即m≠2，

∴m≤3且m≠2，

故选：D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：x＝±

∴x＝±2

12．解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＝，

故答案为：．

13．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，

∴二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴的交点为（﹣5，0）和（3，0），

由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，

故答案为：x＝﹣1．

14．解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．

∴BC＝＝10（cm），

∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．

故答案为：60π．

15．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，即a﹣b＝2，

则原式＝2020+2（a﹣b）

＝2020+2×2

＝2020+4

＝2024，

故答案为：2024．

16．解：由题意可知：△＝4﹣4m≥0，

∴m≤1，

由根与系数的关系可知：x1+x2＝2＞0，

x1x2＝m＞0，

∴0＜m≤1，

故答案为：0＜m≤1

17．解：①由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a＜0；

对称轴在y轴的右侧，b＞0．

该函数图象与y轴交于负半轴，则c＜0，

∴abc＞0；

②由图象可知，当x＝﹣3时，y＜0，

即y＝9a﹣3b+c＜0；

③由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，

则b2﹣4ac＞0；

④由图象可知，对称轴为0＜﹣＜1

∵a＜0

∴2a+b＜0

综上，小于0的有②④．

故答案为：②④．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：方程整理得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，

分解因式得：（3x﹣2）（2x+1）＝0，

可得3x﹣2＝0或2x+1＝0，

解得：x1＝，x2＝﹣．

19．解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，

∴P（恰好选中乙同学）＝；

（2）画树状图得：

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．

20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）的长为：＝．

21．（1）证明：

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠ACO，

∵∠PCB＝∠A，

∴∠ACO＝∠PCB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACO+∠OCB＝90°，

∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，

∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线；

（2）解∵CP＝CA，

∴∠P＝∠A，

∴∠COB＝2∠A＝2∠P，

∵∠OCP＝90°，

∴∠P＝30°，

∵OC＝OA＝2，

∴OP＝2OC＝4，

∴PC＝＝2．

22．解：（1）∵二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象经过点A（1，0），

∴（1﹣2）2+m＝0，

解得：m＝﹣1，

∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1（或y＝x2﹣4x+3），

当y＝3时，（n﹣2）2﹣1＝3

解得：n1＝4，n2＝0（不合题意，舍去）

∴点B的坐标为（4，3）；

（2）由图象可知二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（4，3）

∴当1≤x≤4时，kx+b≥（x﹣2）2+m．

23．解：（1）设每次下降的百分率为x，

根据题意得：40（1﹣x）2＝32.4，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）．

答：每次下降的百分率为10%．

（2）设每样应降价y元，则每天可销售（48+y）件，

根据题意得：（40﹣30﹣y）（48+y）＝510，

整理得：4y2﹣16y+15＝0，

解得：y1＝，y2＝．

∵要尽快减少库存，

∴y＝．

答：每样应降价元．

24．（1）证明：连接AE，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE；

（2）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．

理由如下：∵∠BAC＝54°，

∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，

∴AB⊥BF，

∴BF为⊙O的切线；

（3）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，

∴AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，

∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，

∴弧DE的长＝＝π．

25．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则

，解得：．

故抛物线解析式为y＝x2﹣4x+．

（2）过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，如图1所示．

E点坐标为（x，x2﹣4x+），F点的坐标为（x，0），

∴EF＝0﹣（x2﹣4x+）＝﹣x2+4x﹣．

∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，

∴1＜x＜5．

三角形OEB的面积S＝OB•EF＝×5×（﹣x2+4x﹣）＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜5）．

当x＝3时，S有最大值．

（3）作点D关于y轴的对称点D′，连接BD′，如图2所示．

∵抛物线解析式为y＝x2﹣4x+＝（x﹣3）2﹣，

∴D点的坐标为（3，﹣），

∴D′点的坐标为（﹣3，﹣）．

由对称的特性可知，MD＝MD′，

∴MB+MD＝MB+MD′，

当B、M、D′三点共线时，MB+MD′最小．

设直线BD′的解析式为y＝kx+b，则

，解得：，

∴直线BD′的解析式为y＝x﹣．

当x＝0时，y＝﹣，

∴点M的坐标为（0，﹣）．