北师大版2020年八年级数学上册第一次月考数学试题三（含答案）
展开北师大版2020年八年级数学上册第一次月考数学试题
一、选择题
1．在下列各数0，0.2，3π， ，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)， ， 中，无理数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．下列说法中正确的是（ ）
A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B. 在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方
C. 在Rt△ABC中，∠，所以a2+b2=c2
D. 在Rt△ABC中，∠，所以a2+b2=c2
3．下列运算中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
5．直角三角形的二边长分别为3和4，则第三边是（ ）
A. 5 B. C. D. 5或
6．函数的自变量取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3，7 D．1，7
8．下面四个数中与最接近的数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知△ABC的三边分别长为、、，且满足＋+＝0，则△ABC是（ ）．
A．以为斜边的直角三角形
B．以为斜边的直角三角形
C．以为斜边的直角三角形
D．不是直角三角形
10．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（ ）
A．∠A=90° B．∠B=90° C．∠C=90° D．∠A=∠B
11．现规定一种新的运算“*”： ，如，则的结果为（ ）
A. B. 8 C. D.
12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A. (3+8)cm B.10cm C. 14cm D.无法确定
二、填空题
13．如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3,且S1＝5，S3＝10，则S2＝ _________
14．﹣的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．
15．在△ABC 中，AB = 13，AC = 20，BC 边上的高为12，则BC 的长为_______．
16．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，则xy=_____．
17．已知， ，且ab<0，则=___________.
18．已知x满足（x+3）3=27，则x等于__．
三、解答题
19．计算：
（1） （2）．
20．如图，在长方形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC， AB＝3，BC＝4，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F.
(1)判断△BDF的形状，并说明理由；
(2)求DF的长.
21．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？
22．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；
(2)试着把7+4化成一个完全平方式.
（3）请化简：．
23．先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中=______，=______；
（2）从表格中探究 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈_________；
②已知=8.973，若=897.3，用含的代数式表示，则= ；
（3）试比较与的大小．
24．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连结CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.
（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理；
（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理： .
参考答案
1.C.
2.C.
3.C.
4.B.
5.D.
6.C.
7.D.
8.B.
9.A.
10.A.
11.A.
12.B.
13．5
14．
15．21或11
16．
17．±1
18．00
19．（1）2；（2）4+．
20．（1）等腰三角形；（2）
21．乙船每小时航行12 海里
22．(1) m2+3n2；2mn；（2）（2+）2；（3）3+
23．（1）x=0.1，y=10
（2）≈ 31.6；=10000
（3）当 ，当 ，当
24．解：
