北师大版2020年八年级数学上册第二次月考数学试题一（含答案）
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第二次月考数学试题卷
一．选择题
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．等边三角形是轴对称图形，对称轴共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．6条
3．下列说法中正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（﹣3，2）
C．是无理数 D．无理数就是无限小数
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ）
A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°
5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（ 2，﹣1）
6．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°
7．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A．20cm B．16cm C．20cm或16cm D．12cm
8．计算（ab2）3的结果是（ ）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
9．计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
10．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．105°
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
A．2.4 B．4 C．4.8 D．5
二．填空题
13．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 ．
14．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，
则∠ABE的度数为 ．
16．若a3•am=a9，则m= ．
17．若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
三．解答题
18．计算：
（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）
（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）
（3） (－)2 016×161 008；
19．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
20．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA．
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
（1）求证：CD=BE；
（2）已知CD=2，求AC的长；
（3）求证：AB=AC+CD．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.A
6. C
7.A
8.D
9.A
10.A
11. D
12.C
13． 3 ．
14． ﹣6 ．
15． 36° ．
16． 6 ．
17． 675 ．
18．解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；
（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．
(3)(－)2 016×161 008=1
19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，AA1=10．
20．证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM=BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中，，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
21．解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9．
22．证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），
∴AF平分∠BAC．
23．（1）证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵DE⊥AB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=BE．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴CD=DE，
∴CD=BE；
（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，
∴DE=BE=CD=2，
∴BD===2，
∴AC=BC=CD+BD=2+2；
（3）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE=AC．
∵由（1）知CD=BE，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
