初中数学第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程精品练习

这是一份初中数学第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程精品练习，共10页。试卷主要包含了6 应用一元二次方程，5倍，若第3周接到订单为7，8＝7等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）


A．24B．25C．26D．27


2．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（ ）





A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704


C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704


3．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）


A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60


C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60


4．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ ）


A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8


C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8


5．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）


A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110


C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110


6．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（ ）





A．（40+2x）（26+x）＝40×26


B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6


C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26


D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6


7．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）


A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931


8．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）


A．6B．7C．8D．9


9．某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）


A．x（x+1）＝1260B．2x（x+1）＝1260


C．x（x﹣1）＝1260D．x（x﹣1）＝1260×2


10．同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x人参加聚会，列方程为（ ）


A．x（x﹣1）＝45B．x（x﹣1）＝


C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45


11．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题意的是（ ）





A．x（55﹣x）＝375B．x（55﹣2x）＝375


C．x（55﹣2x）＝375D．x（55﹣x）＝375


12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（ ）





A．8或24B．16C．12D．16或12


13．两个连续奇数的积为323，求这两个数．若设较小的奇数为x，则根据题意列出的方程正确的是（ ）


A．x（x+1）＝323B．x（x+2）＝323


C．x（x﹣2）＝323D．（2x+1）（2x﹣1）＝323


14．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，设有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（ ）


A．B．


C．x（x+1）＝15D．x（x﹣1）＝15


15．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m2．若设AD＝xm，则可列方程（ ）





A．（50﹣）x＝900B．（60﹣x）x＝900


C．（50﹣x）x＝900D．（40﹣x）x＝900


二．解答题


16．某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．


（1）该商品的进价是多少？


（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？


17．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；


（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）（1≤x＜10）的利润为377（元），求x的值．


18．当今世界，心理健康已经成为成长的一个重要组成部分，受到越来越多家长的关注和重视，与之相关的产品也成为热销．5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童减压玩具共450套进行销售，其中A款每套售价20元，B款每套售价30元．5月全部售完这批玩具，所得总销售额不低于11500元．


（1）B款玩具至少购进多少套？


（2）为了庆祝六一儿童节，6月超市进行促销优惠活动，A款玩具比5月的价格优惠a%，B款玩具比5月的价格优惠a%．活动期间，超市该种玩具销量明显增加，结果6月售出的A款玩具数量比5月总销售额最低时售出的A款数量增加了a%，售出的B款玩具数量比5月总销售额最低时售出的B款数量增加了a%，总销售额比5月最低销售额增加了a%，求a的值．


19．阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件．


（1）已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；


（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件300元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？


20．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．


（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；


（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？


21．某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．


（1）现在每日的销售利润为 元．


（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？


22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．


（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；


（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．


①求该商品的售价；


②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．





参考答案


一．选择题


1． A．


2． D．


3． B．


4． D．


5． D．


6． D．


7．C．


8． D．


9． C．


10． C．


11． A．


12． C．


13． B．


14． A．


15． B．


二．解答题


16．解：（1）设该商品的进价是x元，


依题意，得：﹣＝50，


解得：x＝20，


经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．


答：该商品的进价是20元．


（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝2210，


整理，得：x2﹣70x+1221＝0，


解得：x1＝33，x2＝37．


答：商品的售价定为33元或37元时，商店每天可以获利2210元．


17．解：（1）该水果每次降价的百分率为y，


依题意，得：10（1﹣y）2＝8.1，


解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．


答：该水果每次降价的百分率为10%．


（2）依题意，得：（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝377，


整理，得：x2﹣20x+99＝0，


解得：x1＝9，x2＝11（不合题意，舍去）．


答：x的值为9．


18．解：（1）设购进B款玩具x套，A款玩具（450﹣x）套，根据题意得，


30x+20（450﹣x）≥1150，


解得，x≥250，


∴B款玩具至少购进250套，


答：B款玩具至少购进250套；


（2）由（1）得B款玩具最低销售250套，


∴A款玩具最低销售200套，


根据题意得，20×（1﹣a%）×200×（1+a%）+30×（1﹣a%）×250×（1+a%）＝11500×（1+a%），


设a%＝t，


20×（1﹣t）×200×（1+t）+30×（1﹣t）×250×（1+t）＝11500×（1+t），


整理得，5t2﹣2t＝0，


解得，t＝0（舍去）或t＝0.4，


∴a%＝0.4，


∴a＝40．


答：a的值为40．


19．解：（1）当售价为300元时月利润为（300﹣200）×100＝10000（元）．


设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣200）元，月销售量为100+＝（700﹣2x）件，


依题意，得：（x﹣200）（700﹣2x）＝10000，


整理，得：x2﹣550x+75000＝0，


解得：x1＝250，x2＝300（舍去）．


答：售价应定为250元．


（2）线上购买所需费用为250×38＝9500（元）；


∵线下购买，买五送一，


∴线下超市购买只需付32件的费用，


∴线下购买所需费用为300×32＝9600（元）．


9500＜9600．


答：选择在线上购买更优惠．


20．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，


依题意，得：256（1+x）2＝400，


解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．


答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．


（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，


依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，


化简，得：y2+4y﹣12＝0，


解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．


答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．


21．解：（1）（25﹣20）×40＝200（元）．


故答案为：200．


（2）设每千克上涨x元，则售价为（25+x）元/千克，每日可售出（40﹣2x）千克，


依题意，得：（25+x﹣20）（40﹣2x）＝300，


整理，得：x2﹣15x+50＝0，


解得：x1＝5，x2＝10，


当x＝5时，25+x＝30，符合题意；


当x＝10时，25+x＝35＞32，不合题意，舍去．


答：售价应为30元/千克．


22．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，


∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．


（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，


整理，得：x2﹣80x+1500＝0，


解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．


答：该商品的售价为30元/件．


②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．


答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．





时间（天）
x
销量（斤）
120﹣x
储藏和损耗费用（元）
3x2﹣64x+400