2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第三章第14课时　牛顿第二定律（双基落实课）

第14课时　牛顿第二定律(双基落实课)

点点通(一)　牛顿第二定律的理解

1．牛顿第二定律

物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。表达式为：F＝ma。

2．适用范围

(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。

(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。

3．牛顿第二定律的五个特性

4.合力、加速度、速度间的决定关系

(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体就有加速度。

(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。

(3)合力与速度同向时，物体做加速运动；合力与速度反向时，物体做减速运动。

[小题练通]

1．(鲁科教材原题)在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体还在运动)，则在水平推力逐渐减小到零的过程中(　　)

A．物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小

B．物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小

C．物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小

D．物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大

解析：选D　由题意得推力F未减小之前物体做匀加速直线运动，则可判定推力F>摩擦力f，且 ma＝F－f；当推力F逐渐减小时，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向同向，物体仍加速即速度增大；当推力F<摩擦力f后，此时ma＝f－F，推力F减小，加速度又增大，且加速度与速度方向相反，物体减速即速度减小，综上所述，选项D正确。

2.(2018·全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　　)

解析：选A　设P静止时，弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，P受力如图所示，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，即F是x的一次函数，选项A正确。

3．(多选)(2019·济宁实验中学模拟)一质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是(　　)

A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2

B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小

C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2.5 m/s2

D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2

解析：选BC　根据平衡条件知，其余力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为15 N和10 N的两个力后，物体的合力大小范围为5 N≤F合≤25 N，根据牛顿第二定律a＝得，物体的加速度大小范围为：2.5 m/s2≤a≤12.5 m/s2，若物体原来做匀速直线运动，当撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2，当撤去的两个力方向相反，但合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，加速度大小是2.5 m/s2，故A错误，C正确；由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小，故B正确；由于撤去两个力后其余力保持不变，在恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故D错误。

[融会贯通]

(1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化。

(2)速度增大或减小取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系。

(3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系。

点点通(二)　瞬时性问题

1．两类模型

(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间。

(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，认为弹力保持不变。

2．解题思路

[小题练通]

1.如图所示，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细线连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(　　)

A．1.5g,1.5g,0　　　 　　  B．g,2g,0

C．g，g，g  D．g，g,0

解析：选A　剪断细线前，由平衡条件可知，A上端细线的拉力为3mg，A、B之间细线的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg。在剪断细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，C所受合外力为零，所以C的加速度为0；A、B被细线拴在一起，对A、B整体受力分析知，受二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得，3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确。

2．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ。图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连。系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间，则(　　)

A．两图中两球加速度均为gsin θ

B．两图中A球的加速度均为零

C．图乙中轻杆的作用力一定不为零

D．图甲中B球的加速度大小是图乙中B球加速度大小的2倍

解析：选D　撤去挡板前，题图甲和题图乙中的A、B两球的受力情况一样，A球受轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向上，大小为mgsin θ，B球受到轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向下，大小为mgsin θ，B球受挡板的弹力沿斜面向上，大小为2mgsin θ，撤去挡板瞬间，轻杆受力可突变，而轻弹簧因为没有来得及改变形变量而不能改变弹力，所以题图甲中A球的加速度为零，B球的加速度大小为2gsin θ，题图乙中轻杆的存在使A、B两球的加速度相同，由2mgsin θ＝2ma，可得A、B两球的加速度大小a＝gsin θ，方向沿斜面向下，D正确，A、B错误；由上可知，题图乙中轻杆的作用力为零，C错误。

3.(多选)(2019·淄博模拟)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是(　　)

A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变

B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ

C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为

D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ

解析：选BC　设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan θ，在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度大小为a＝＝，C正确，D错误。

[融会贯通]

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。

(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。

点点通(三)　超重和失重问题

1．超重和失重的概念

2.对超重和失重现象的理解

(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了)。

(2)只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关。

(3)即使物体的加速度不沿竖直方向，但只要在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。

(4)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma。

(5)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液体柱不再产生压强等。

[小题练通]

1．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是(　　)

A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态

B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态

C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度

D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度

解析：选D　手托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；然后可能匀速上升，物体既不超重也不失重；也可能减速上升，物体处于失重状态，选项A、B错误；在物体离开手的瞬间，二者分离，不计空气阻力，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度，即手的加速度大于重力加速度，选项C错误，D正确。

2．广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约1 min就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，at图像如图所示。则下列说法正确的是(　　)

A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态

B．5～55 s时间内，绳索拉力最小

C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态

D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零

解析：选D　由题图可判断：t＝4.5 s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，A错误；0～5 s时间内，电梯处于超重状态，拉力>重力，5～55 s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力＝重力，55～60 s时间内，电梯处于失重状态，拉力<重力，综上所述，B、C错误；因at图线与t轴所围的“面积”表示速度改变量，而题图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t＝60 s时为零，D正确。

3.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。当此车减速上坡时，则乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)(　　)

A．处于超重状态

B．不受摩擦力的作用

C．受到向后(水平向左)的摩擦力作用

D．所受合力竖直向上

解析：选C　当车减速上坡时，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，根据牛顿第二定律知人所受的合力方向沿斜坡向下，合力的大小不变，则人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图所示。将加速度沿竖直方向和水平方向分解，则有竖直向下的加速度，所以乘客处于失重状态，故A、B、D错误，C正确。

[融会贯通]

判断超重和失重现象的三个角度和技巧

(1)从受力的角度判断。当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。

(2)从加速度的角度判断。当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。

(3)从速度变化的角度判断。

①物体向上加速或向下减速时，超重。

②物体向下加速或向上减速时，失重。

点点通(四)　单位制

1．单位制：由基本单位和导出单位组成。

2．基本单位：基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米。

3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

4．国际单位制中的七个基本物理量和基本单位

[小题练通]

1．在国际单位制中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)。导出单位V(伏特)，用上述基本单位可表示为(　　)

A．m2·kg·s－4·A－1  B．m2·kg·s－3·A－1

C．m2·kg·s－2·A－1  D．m2·kg·s－1·A－1

解析：选B　由物理公式U＝＝＝，得1 V＝ 1  ＝1 kg·m2·s－3·A－1，选项B正确。

2．关于单位制，下列说法中正确的是(　　)

A．kg、m/s、N是导出单位

B．kg、m、C是基本单位

C．在国际单位制中，电流的单位A是导出单位

D．在国际单位制中，力的单位N是根据牛顿第二定律定义的

解析：选D　在力学中m(长度单位)、kg(质量单位)、s(时间单位)作为基本单位，可以导出其他物理量的单位，力的单位N是根据牛顿第二定律F＝ma导出的，D正确，A错误；电荷量的单位C属于国际单位制中的导出单位，B错误；电流的单位A属于国际单位制中的基本单位，C错误。

3．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为(　　)

A．kg·A2·m3  B．kg·A－2·m3·s－4

C．kg·m2·C－2  D．N·m2·A－2

解析：选B　由公式F＝k得，k＝，故k的单位为，又由公式q＝It得1 C＝1 A·s，由F＝ma可知 1 N＝1 kg·m·s－2，故1 ＝1 kg·A－2·m3·s－4，选项B正确。

1．加速度的方向由合外力的方向决定，与物体运动速度方向无关。

2．牛顿第二定律是矢量式，列方程时常以加速度的方向为正方向，而利用运动学公式列方程时常以初速度方向为正方向，注意两种情况下加速度的符号关系。

3．解题中常用到的二级结论

(1)沿粗糙水平面自由滑行的物体：a＝μg。

(2)沿光滑斜面自由滑行的物体：a＝gsin θ。

(3)沿粗糙斜面自由下滑的物体：a＝g(sin θ－μcos θ)。

(4)沿粗糙斜面自由上滑的物体：a＝g(sin θ＋μcos θ)。

[课堂综合训练]

1．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)

A．t＝2 s时最大　　　　　 B．t＝2 s时最小

C．t＝8.5 s时最大  D．t＝8.5 s时最小

解析：选AD　对人受力分析，受重力mg和支持力FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma。由牛顿第三定律得人对地板的压力FN′＝FN＝mg＋ma。当t＝2 s时a有最大值，FN′最大；当t＝8.5 s时，a有最小值，FN′最小，选项A、D正确。

2.如图所示，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　)

A．0  B．2.5 N

C．5 N  D．3.75 N

解析：选D　当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为0，则B与A突然有了相互作用的弹力，此时弹簧形变仍不变，对A、B整体受力分析可知，整体受重力G＝(mA＋mB)g＝20 N，弹簧弹力为F＝mAg＝15 N，由牛顿第二定律G－F＝(mA＋mB)a，解得a＝2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有mBg－F1＝mBa，解得F1＝3.75 N，选项D正确。

3.质量为M的皮带轮工件放置在水平桌面上，一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m的重物，另一端固定在桌面上。如图所示，皮带轮与桌面、细绳之间以及细绳与桌子边缘之间的摩擦都忽略不计，则重物下落过程中，皮带轮的加速度大小为(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：选C　相等时间内重物下落的距离是皮带轮运动距离的2倍，因此，重物的加速度大小也是皮带轮加速度大小的2倍，设细绳上的拉力为F，根据牛顿第二定律＝2·，解得F＝，皮带轮加速度大小为a＝＝，所以C正确。

4.(2019·泰安模拟)如图所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上。两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细绳相连，两球均处于静止状态。已知小球B质量为m，O在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角。现将细绳剪断的瞬间(重力加速度为g)，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧弹力大小为mg

B．小球B的加速度为g

C．小球A受到的支持力为mg

D．小球A的加速度为g

解析：选D　剪断细绳前对小球B受力分析如图所示，由平衡条件可得F绳＝＝mg，F弹＝mgtan 45°＝mg；剪断细绳瞬间，细绳上弹力立即消失，而弹簧弹力F弹和小球B受到的重力的大小和方向均没有改变，则F合＝＝mg，aB＝＝g，A、B项错误；剪断细绳前，小球A受到的重力大小mAg＝2F绳cos 30°＝mg，剪断细绳瞬间，小球A受到的支持力FNA＝mAgcos 30°＝mg，C项错误；剪断细绳瞬间，对小球A由牛顿第二定律有mAgsin 30°＝mAaA，得小球A的加速度aA＝gsin 30°＝g，D项正确。