2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第四章第20课时　运动的合成与分解（双基落实课）

  第四章

第20课时　运动的合成与分解(双基落实课)

点点通(一)　物体做曲线运动的条件与轨迹分析

1．曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。

(3)物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。

2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。

3．速率变化情况判断

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。

(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。

(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

[小题练通]

1．一个物体在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，而其他力不变，则该物体(　　)

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．一定沿F2的方向做直线运动

D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动

解析：选A　根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有多种可能情况：若速度的方向和F2的方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度的方向和F2的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。

2.(2019·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图中的(　　)

A．直线OA　　　　　 　 B．曲线OB

C．曲线OC  D．曲线OD

解析：选D　孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为题图中的曲线OD，故D正确。

3．(多选)(2019·济南模拟)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断(　　)

A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动

B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动

C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°

D．恒力F作用时间时质点速度最小

解析：选AD　在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若质点做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A正确；质点在恒力F作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力F与初速度v0之间的夹角为θ，最小速度v1＝v0sin θ＝0.5v0，由题意可知初速度v0与恒力F间的夹角为钝角，所以θ＝150°，故C错误；在沿恒力F方向上速度为0时有v0cos 30°－Δt＝0，解得Δt＝，故D正确。

[融会贯通]

(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向，如图所示。在电场中，经常根据这一规律判定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向。

(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。

点点通(二)　运动的合成与分解的应用

1．合运动与分运动的关系

2.合运动的性质和轨迹的判断

(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

[小题练通]

1.(2019·曲阜联考)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。在t＝0时刻，汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，同时有一雨滴从O点下落，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到在t＝0时刻从O点下落的雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到在t＝0时刻从O点下落的雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点。则 t1∶t2为(　　)

A．2∶1  B．1∶

C．1∶  D．1∶(－1)

解析：选A　雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小相等，与水平方向的运动无关，故t1∶t2＝∶＝2∶1，A正确。

2．(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v­t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x­t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是(　　)

A．猴子的运动轨迹为直线

B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动

C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s

D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2

解析：选BD　由题图乙可知，猴子在竖直方向做初速度为8 m/s，加速度大小为m/s2＝4 m/s2的匀减速运动，水平方向做速度大小为m/s＝4 m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误；猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2，选项D正确。

[融会贯通]

“化曲为直”思想在运动的合成与分解中的应用

(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。

(2)要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律，分别列式求解。

(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

点点通(三)　小船渡河问题

1．三种速度

船在静水中的速度v1、水流速度v2和船的实际运动速度v，其中v是v1与v2的合速度。

2．三种情景

(1)渡河时间最短

船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽)。

(2)渡河位移最短(v2<v1时)

合速度垂直于河岸时，位移最短，xmin＝。船头指向上游，与河岸夹角为α，cos α＝。

(3)渡河位移最短(v2>v1时)

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时位移最短。

由图可知sin θ＝，最短位移xmin＝＝d。

[小题练通]

1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.　　　　　　 　 B.

C.  D.

解析：选B　设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则小船去程渡河所用时间为t1＝，小船回程渡河所用时间为t2＝。由题意知＝k，联立以上各式得v0＝。选项B正确，A、C、D错误。

2．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河。下列对该船渡河的说法错误的是(　　)

A．船在河水中的最大速度是5 m/s

B．船渡河的时间是150 s

C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直

D．船渡河的位移是×102 m

解析：选B　由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s，选项A正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t＝＝ s＝100 s，因此船渡河的时间不是150 s，选项B错误，C正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x＝ m＝200 m，船沿垂直河岸方向的位移为y＝d＝300 m，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为＝×102 m，选项D正确。

3．(2019·泰安质检)如图所示，甲、乙两船在同一匀速的河水中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点。如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同，且甲、乙两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　)

A．甲船也能到达M点正对岸

B．甲船渡河时间一定比乙船短

C．甲、乙两船相遇在NP直线上的某点(非P点)

D．渡河过程中两船不会相遇

解析：选C　乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右，甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，故A错误；船渡河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsin α，船渡河的时间t＝＝，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B错误；船沿垂直河岸方向的位移y＝vyt′＝vt′sin α，可知任意时刻两船沿垂直河岸方向的位移相等，又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP直线上的某点(非P点)，故C正确，D错误。

[融会贯通]

(1)解决船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。

(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时，根据船在静水中的速度v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。

点点通(四)　关联速度问题

1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2．思路与原则

(1)思路

①明确合速度―→物体的实际运动速度v。

(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

3．解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

[小题练通]

1.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面体固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于(　　)

A．v2sin θ  B.

C．v2cos θ  D.

解析：选C　m1的速度与绳子上各点沿绳子方向的速度大小相等，所以绳子的速度等于m1的速度v1，而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示，由图可得m1的速度大小v1＝v2cos θ，C正确。

2.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示。当轻杆到达位置2时，球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1。已知此时轻杆与水平方向成 θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1  B．v2＝2v1

C．v2＝v1  D．v2＝v1

解析：选C　球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin θ＝v1，由几何关系知，球B此时的速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos  α＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。

3.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　)

A．vsin θ  B．vcos θ

C．vtan θ  D.

解析：选A　由题意可知，悬线与光盘交点参与两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsin θ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A正确。

[融会贯通]

绳(杆)关联问题的解题技巧

(1)解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

(2)基本思路

①先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。

②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动。

③确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同。

1．物体做直线运动还是做曲线运动是由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定的。

2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度是否在同一直线上。

3．小船渡河问题与关联速度问题的本质及解题方法是运动的合成与分解，具体说就是小船实际运动的速度等于它在静水中的速度与水流速度的合速度，合速度垂直于河岸，小船才能刚好到达正对岸即航程最短；用绳(或杆)连接的两物体，把两物体的速度在沿绳(或杆)及垂直于绳(或杆)的方向上进行分解，则有沿绳(或杆)方向的分速度大小相等，这就是“关联”所在。

[课堂综合训练]

1．(2019·莱州模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的运动项目，当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中若受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　)

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的空中表演动作

B．风力越大，运动员下落时间越短，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力大小无关

D．运动员着地速度与风力大小无关

解析：选C　运动员同时参与了两个分运动，即竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；因此，水平分速度越大，即水平风力越大，落地的合速度越大，但落地时间不变，故A、B、D错误，C正确。

2.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升。当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为(　　)

A.　　　　　 　　 B.

C.  D.

解析：选B　由题图可知，棒与平台接触点的实际运动即合运动，其速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上的分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，B正确。

3.如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，水平杆OC到A点的距离为h，则小环M的速度将(　　)

A．逐渐增大

B．先减小后增大

C．先增大后减小

D．逐渐减小

解析：选A　设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为，则AB杆上小环M绕A点的线速度v＝ω·。将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度大小等于小环M绕A点的线速度大小v，则小环M的速度v′＝＝，随着时间的延长，则小环M的速度逐渐增大，故A正确，B、C、D错误。

4．(2019·潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为d＝800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)。让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s。则下列说法正确的是(　　)

A．小船渡河的轨迹为直线

B．小船在河水中的最大速度是5 m/s

C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度

D．小船渡河的时间是160 s

解析：选B　由题意可知，小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，即小船渡河的轨迹为曲线，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为×400 m/s＝3 m/s，此时小船的合速度最大，可得最大值vm＝5 m/s，B正确；由v水与x的关系可知，水流在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，故小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝＝200 s，D错误。

5．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)

A．西偏北方向，1.9×103 m/s

B．东偏南方向，1.9×103 m/s

C．西偏北方向，2.7×103 m/s

D．东偏南方向，2.7×103 m/s

解析：选B　设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v。三者关系如图所示，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v12＋v2－2v1vcos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s，选项B正确。