2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第四章第21课时　平抛运动（双基落实课）

第21课时　平抛运动(双基落实课)

点点通(一)　平抛运动的基本规律

1．运动性质

加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

2．基本规律

(1)水平方向：做匀速直线运动，vx＝v0，x＝v0t。

(2)竖直方向：做自由落体运动，vy＝gt，y＝gt2。

(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝。

(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝。

3．对规律的理解

4.两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。

[小题练通]

1．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是(　　)

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

解析：选C　发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上h＝gt2，可知两球下降相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由vy2＝2gh可知，两球下降相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。

2.如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为(　　)

A．1 s　　 　　　　　　　 B．2 s

C．3 s  D．4 s

解析：选C　由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s水平＝OM＝2QM＝6 m。由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t＝＝3 s，C正确。

3.(多选)(2019·文登模拟)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD­A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)。关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)

A．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大

B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶

C．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同

D．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同

解析：选ABC　依据平抛运动规律，在竖直方向有h＝gt2，得小球运动的时间t＝ ，水平方向有x＝v0 ，落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，A项正确；落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移xmax＝L(L为正方体的棱长)，最小水平位移xmin＝L，由v0＝x ，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比vmin∶vmax＝xmin∶xmax＝1∶，B项正确；凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C项正确，同理可知，D项错误。

[融会贯通]

分解思想在平抛运动中的应用

(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。

(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。

点点通(二)　多体平抛运动问题

1．多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题。

2．三类常见的多体平抛运动

(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。

(2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终不变，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。

(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，水平间距取决于两物体的初速度和运动时间。

[小题练通]

1.(2017·江苏高考)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)

A．t　　　　　　　　　　　 B.t

C.  D.

解析：选C　设两球间的水平距离为L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间t＝，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则从抛出到相遇经过的时间为t′＝＝，C项正确。

[融会贯通]

两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。

2.如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶3。若不计空气阻力，则两小球(　　)

A．抛出的初速度大小之比为1∶4

B．落地速度大小之比为1∶3

C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3

D．通过的位移大小之比为1∶

解析：选A　两小球的抛出高度相同，故下落时间相同，落地时的竖直分速度相同，两小球的水平位移分别为O′A和O′B，故水平位移之比为1∶4，由x＝vt可知两小球抛出的初速度之比为1∶4，故A正确；由于未知两小球的下落高度，故无法准确求出落地时的竖直分速度，无法求得落地速度大小之比，故B错误；同理也无法求出位移大小之比，故D错误；设落地时速度方向与水平地面夹角为θ，tan θ＝，因竖直分速度相等，而水平初速度之比为1∶4，故正切值之比为4∶1，故C错误。

3．(多选)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h。当小车遇到障碍物M时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是a、b、c点，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．三个小球从平抛至落地的时间之比tA∶tB∶tC＝∶∶1

B．三个小球从平抛至落地的时间之比tA∶tB∶tC＝3∶2∶1

C．三个小球落点的间距之比L1∶L2＝(－)∶(－1)

D．三个小球落点的间距之比L1∶L2＝1∶1

解析：选AC　由题意可知，A、B、C三个小球下落高度之比为3∶2∶1，由于竖直方向上做自由落体运动，由t＝ 可知，三个小球从平抛至落地的时间之比为∶∶1，A正确，B错误；三个小球在水平方向上做速度相同的匀速直线运动，可知A、B、C三个小球的水平位移之比为∶∶1，因此由题图可知L1∶L2＝(－)∶(－1)，C正确，D错误。

点点通(三)　斜面上的平抛运动

[小题练通]

1．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)

A．2倍  B．4倍

C．6倍  D．8倍

解析：选A　画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：x＝vt，xtan θ＝gt2，则x＝v2，即x∝v2。甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝可得落至斜面时速率之比为2∶1，A正确。

2.(多选)(2019·西安调研)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点。今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)(　　)

A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1

D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

解析：选BC　由AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，可得三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，由y＝gt2可得，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度方向之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，B项正确；tan α＝，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误。

3.(多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出。小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说法中正确的是(　　)

A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝

B．若小球垂直击中斜面，则t＝

C．若小球能击中斜面中点，则t＝

D．无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝

解析：选AB　当小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，即t＝，A正确，D错误；当小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，即t＝，B正确；当小球击中斜面中点时，设斜面长为2L，则水平射程为Lcos θ＝v0t，下落高度为Lsin θ＝gt2，解得t＝，C错误。

[融会贯通]

(1)物体从斜面上水平抛出后，当其速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。

(2)由推论tan α＝2tan θ知，物体落回斜面的速度方向取决于斜面倾角，与初速度的大小无关。

1．求解平抛运动的方法就是运动的合成与分解。

2．平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，要充分利用相关推论快速解题，如比例“1∶3∶5∶…”。

3．对多个物体的平抛运动要注意抛出点或抛出时刻的不同，同时注意运动过程中的相遇(条件)问题。

[课堂综合训练]

1．在一堵竖直高墙前x远处的高台上水平抛出A、B两小球，若两小球抛出的初速度vA>vB，A、B两球分别打到高墙a、b两点，则有(不计空气阻力)(　　)

A．a点在b点的上方

B．a点在b点的下方

C．A球打到a点的速率一定大于B球打到b点的速率

D．A球打到a点的速率一定小于B球打到b点的速率

解析：选A　平抛运动的水平位移x＝vxt，初速度越大，运动时间越短，再由h＝gt2可得运动时间越短竖直位移越小，即离水平地面的高度越高，所以a点在b点的上方，选项A正确，B错误；a点的水平速度比b点大，b点的竖直速度比a点大，无法比较合速度v＝的大小，选项C、D错误。

2.(2019·河南百校模拟)如图所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为θ＝37°，且D是斜面的中点。在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

A. m　　　　　　　　 B. m

C. m  D. m

解析：选D　设斜面体的高AB为h，落地点到C点的距离为x，由几何关系知D点到水平地面的高为，A点到C点的水平距离为xA＝，D点到C点的水平距离为xD＝，由A点抛出的小球下落时间为tA＝ ，由D点抛出的小球下落时间为tD＝ ，由平抛运动的规律有：xA＋x＝v0tA，xD＋x＝v0tD，解得x＝ m，选项D正确。

3．(2019·聊城质检)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，那么小球完成PQ段飞行的时间是(　　)

A．t＝  B．t＝

C．t＝  D．t＝

解析：选C　小球做平抛运动，tan θ＝＝，则时间t＝，选项A、B错误；在水平方向上有Rsin θ＝v0t，则t＝，选项C正确，D错误。

4．套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m、高为20 cm 的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4 m的儿童从距地面1 m高处水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g取10 m/s2，空气阻力不计)(　　)

A．7.4 m/s  B．9.6 m/s

C．7.8 m/s  D．8.2 m/s

解析：选C　圆环做平抛运动，初始时圆环距细杆上端的竖直距离为H＝0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H＝gt2，解得t＝0.4 s，圆环后端与细杆的水平距离为3.2 m，在水平方向有3.2 m＝v1t，解得v1＝8 m/s，圆环前端与细杆的水平距离为3 m，在水平方向有3 m＝v2t，解得v2＝7.5 m/s，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v<8 m/s，故C正确。

5.(多选)如图所示，假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡NP向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P点。已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则(　　)

A．滑雪者到达N点的速度大小为2v0

B．M、N两点之间的距离为2v0t0

C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为

D．M、P之间的高度差为v0t0

解析：选AD　滑雪者到达N点时的竖直分速度为vy＝gt0＝v0tan 60°，得g＝，到达N点时的速度大小为v＝＝2v0，A正确；M、N两点之间的水平位移为x＝v0t0，竖直高度差为y＝gt02＝v0t0，M、N两点之间的距离为s＝＝v0t0，B错误；由mgsin 60°＝ma，解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a＝gsin 60°＝，C错误；N、P之间的距离为s′＝vt0＋at02＝v0t0，N、P两点之间的高度差为y′＝s′sin 60°＝v0t0，M、P之间的高度差为h＝y＋y′＝v0t0，D正确。