2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：10.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

温馨提示：

    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布

第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

知识体系

必备知识

两个计数原理

【特别提醒】

1.分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任意一种方法都可以完成这件事.

2.分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.

易错点:

(1)分类加法计数原理易忽视的步骤

使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的.

(2)分步乘法计数原理易忽视的步骤

使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步与步之间是相关联的.

基础小题

1.给出下列说法:

①在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同.

②在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.

③如果完成一件事情有3个不同的步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3),那么完成这件事只有m1m2m3种方法.

④现有5名男生,4名女生,从9人中选1人参加某项活动,则不同的选法种数为20.

其中正确的说法有 (　　)

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

【解析】选B.根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义知②③正确,①④错误.

2.(教材改编)一购物中心销售某种型号的智能手机,其中国产的品牌有20种,进口的品牌有10种,小明要买一部这种型号的手机,则不同的选法有              (　　)

A.20种 B.10种 C.30种 D.200种

【解析】选C.分类完成此事,一类是买国产品牌,有20种选法,另一类是买进口品牌,有10种选法.由分类加法计数原理可知,共有20+10=30(种)选法.

3.(教材改编)书架的第1层放有4本不同的语文书,第2层放有5本不同的数学书,第3层放有6本不同的体育书.从第1,2,3层分别各取1本书,则不同的取法种数为              (　　)

A.3 B.15 C.21 D.120

【解析】选D.由分步乘法计数原理,从1,2,3层分别各取1本书不同的取法总数为4×5×6=120(种).

4.(教材改编)已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从M,N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是              (　　)

A.12 B.8 C.6 D.4

【解析】选C.分两步:第一步先确定横坐标,有3种情况,第二步再确定纵坐标,有2种情况,因此第一、二象限内不同点的个数是3×2=6.

5.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为              (　　)

A.24 B.18 C.12 D.6

【解析】选B.分两类情况讨论:第1类,奇偶奇,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有2种选择,共有3×2×2=12(个)奇数;第2类,偶奇奇,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有1种选择,共有3×2×1=6(个)奇数.根据分类加法计数原理,知共有12+6=18(个)奇数.

6.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,则不同的报名方法有________种. 

【解析】每位同学都有2种报名方法,因此,可分五步安排5名同学报名,由分步乘法计数原理,知总的报名方法共2×2×2×2×2=32(种).

答案:32

关闭Word文档返回原板块