2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：7.4 直线、平面平行的判定及其性质
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第四节 直线、平面平行的判定及其性质
知识体系
必备知识
1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
| 文字语言 | 图形语言 | 符号语言 |
判定 定理 | 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) | ⇒l∥α | |
性质 定理 | 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) | ⇒l∥b |
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
| 文字语言 | 图形语言 | 符号语言 |
判定 定理 | 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) | ⇒α∥β | |
性质 定理 | 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 | ⇒a∥b |
1.易错点:直线与平面平行的判定中的易错点
易忽视“线在面内”这一关键条件.
2.注意点:面面平行的判定中的易错点
(1)易忽视“面内两条相交线”这一条件.
(2)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,易误认为这两个平面平行,实质上也可以相交.
基础小题
1.已知平面α∥平面β,直线a⊂α,有下列命题:
①a与β内的所有直线平行;
②a与β内无数条直线平行;
③a与β内的任意一条直线都不垂直.
其中真命题的序号是________.
【解析】由已知得a与β内的直线可能平行,也可能异面,包括异面垂直,故命题①③错误,②正确.
答案:②
2.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定
【解析】选A.如图,
由=得AC∥EF.
又因为EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,
所以AC∥平面DEF.
3.过三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1,B1C1,BC,AC的中点E,F,G,H的平面与平面________平行.
【解析】如图所示,连接各中点后,
平面EFGH与平面A1B1BA平行.
答案:A1B1BA
4.(2020·柳州模拟)已知两个不同的平面α,β,两条不同的直线 a,b,a⊂α,b⊂α,则“a∥β,b∥β”是“α∥β”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为“a∥β,b∥β”,若a∥b,则α与β不一定平行,反之若“α∥β”,则一定有“a∥β,b∥β”.
5.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是 ( )
A.a∥b,b⊂α,则a∥α
B.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b
C.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β
D.α∥β,a⊂α,则a∥β
【解析】选D.由于可能出现a⊂α,所以A错.两平行平面中的直线位置关系不确定,所以B错.对应两平面平行的判定,C中a,b两直线不能确定是否相交,所以C错.D中,两平面平行,则一平面中的任一直线与另一平面平行,D对.
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