2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习规范答题提分课(六)
展开温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
规范答题提分课(六)
统计与概率类解答题
典型例题 | 题目拆解 |
(12分)(2019·全国卷Ⅱ)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束. (1)求P(X=2). (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率. | 本题可拆解成以下几个小问题: (1)P(X=2)可以分如下两类: ①甲连赢两球; ②乙连赢两球. (2)P(X=4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分,后两球均为甲得分” ,计算出每种事件的概率并求和即可得出结果. |
标准答案 | 阅卷现场 |
【解析】(1)由题意可知,P(X=2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” , ① 所以P(X=2)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5. ② (2)由题意可知,P(X=4)包含的事件为“前两球甲乙各得1分,后两球均为甲得分”. ③ 所以P(X=4且甲获胜)=0.5×0.6×0.5×0.4+0.5×0.4×0.5×0.4=0.1. ④ | 第(1)问踩点得分说明 ①X=2是指“甲连赢两球或乙连赢两球” ,答对者得2分; ②利用相互独立事件及互斥事件概率公式得出结论得4分; 第(2)问踩点得分说明 ③明确P(X=4)的意义得2分; ④利用相互独立事件及互斥事件概率公式得出结论得4分. |
高考状元·满分心得
1.常见的概率模型
主要有古典概型、几何概型、超几何分布、独立重复试验、二项分布、正态分布等.求解的关键是辨别它的概率模型,只要找出相应的模型,问题便可迎刃而解.
2.概率模型提取的方法
经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程,常常因题设条件理解不准确,某个概念认识不清而误入歧途,如本题中的这两问同学们不能正确理解所要求事件的基本含义而出错.
3.求解概率模型的注意点
等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系,必要时还应注意放回和不放回试验的区别.
4.概率统计问题的处理思路
概率还时常与统计、统计案例相结合,通过各种统计图表提取有用的信息,并会利用最小二乘法求出回归直线方程及利用K2公式求出变量的观测值是解决问题的关键.
跟踪演练·感悟体验
1.(2019·天津高考)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望.
(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.
【解析】(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为,故X～B,
从而P(X=k)=,k=0,1,2,3.
所以,随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
随机变量X的数学期望E(X)=3×=2.
(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则Y～B,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件与,事件与均相互独立,从而由(1)知:
P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})
=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)
=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)
=×+×=.
2.(2019·宜春模拟)交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
| 浮动因素 | 浮动比率 |
A1 | 上一年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,a=950,记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.
【解析】(1)由题意可知:X的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,
由统计数据可知:
P(X=0.9a)=,P(X=0.8a)=,P(X=0.7a)=,
P(X=a)=,P(X=1.1a)=,P(X=1.3a)=,
所以X的分布列为:
X | 0.9a | 0.8a | 0.7a | a | 1.1a | 1.3a |
P |
E(X)=0.9a×+0.8a×+0.7a×+a×+1.1a×+1.3a×==≈942.
(2)①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为,三辆车中至多有一辆事故车的概率为:
P=+=.
②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润,Y的可能取值为-5 000,10 000,
所以Y的分布列为:
Y | -5 000 | 10 000 |
P |
所以E(Y)=-5 000×+10 000×=5 000,
所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100×E(Y)=50万元.
关闭Word文档返回原板块
