2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习规范答题提分课(二)

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规范答题提分课(二)

三角函数与解三角形类解答题

高考状元·满分心得

1.解决三角形问题的关键

准确把握正、余弦定理的内容,灵活根据已知条件选用公式是解三角形的关键.

2.边角互化

正弦定理可实行边角互化,因此化归思想很关键,如本例第(1)问.

3.解三角形问题的运算技巧

解三角形时常与同角基本关系式及三角恒等变换密不可分,所以熟练掌握三角函数公式也是必不可缺少的环节.

4.变角在三角恒等变换中的运用

在解三角形的过程中,变角尤其关键.如已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换.

跟踪演练·感悟体验

1.(2019·江苏高考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

(1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值.

(2)若=,求sin的值.

【解析】(1)因为a=3c,b=,cos B=,

由余弦定理cos B=,

得=,即c2=.所以c=.

(2)因为=,

由正弦定理=,

得=,所以cos B=2sin B.

从而cos2B=(2sin B)2,

即cos2B=4(1-cos2B),故cos2B=.

因为sin B>0,所以cos B=2sin B>0,

从而cos B=.

因此sin=cos B=.

2.(2019·昆明模拟)在△ABC中,D为BC边上一点,AD⊥AC,AB=,BD=,AD=2.

(1)求∠ADB.

(2)求△ABC的面积.

【解析】(1)因为AB=,BD=,AD=2,

所以在△ABD中,

由余弦定理可得:cos∠ADB==-,

又因为∠ADB∈(0,π),

所以∠ADB=.

(2)因为∠ADB+∠ADC=π,

所以∠ADC=,

因为AD⊥AC,

所以△ADC为等腰直角三角形,可得AC=2,

所以S△ABC=S△ABD+S△ADC

=××2×+×2×2=3.

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