|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2020版高考数学(理)精优大一轮复习人教A通用版讲义:第1讲集合
    立即下载
    加入资料篮
    2020版高考数学(理)精优大一轮复习人教A通用版讲义:第1讲集合01
    2020版高考数学(理)精优大一轮复习人教A通用版讲义:第1讲集合02
    2020版高考数学(理)精优大一轮复习人教A通用版讲义:第1讲集合03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020版高考数学(理)精优大一轮复习人教A通用版讲义:第1讲集合

    展开
    
    第1讲 集合


    1.元素与集合
    (1)集合元素的性质:    、    、无序性. 
    (2)集合与元素的关系:①属于,记为    ;②不属于,记为    . 
    (3)集合的表示方法:列举法、    和    . 
    (4)常见数集及记法
    数集
    自然数集
    正整数集
    整数集
    有理数集
    实数集
    符号
        
        
        
        
        
    2.集合间的基本关系

    文字语言
    符号语言
    记法
    基本
    关系
    子集
    集合A中的    都是集合B中的元素 
    x∈A⇒x∈B
    A⊆B或
      

    集合A是集合B的子集,但集合B中  有一个元素不属于A 
    A⊆B,∃x0∈
    B,x0∉A
    A  
    B或
    B⫌ A
    相等
    集合A,B的元素完全  
    A⊆B,B⊆A
      
    空集
      任何元素的集合,空集是任何集合的子集 
    ∀x,x∉⌀,
    ⌀⊆A

    3.集合的基本运算

     表示
    运算  
    文字语言
    符号语言
    图形语言
    记法
    交集
    属于A  属于B的元素组成的集合 
    {x|x∈A,
      x∈B} 

       
    并集
    属于A 
    属于B的元素组成的集合
    {x|x∈A,
      x∈B} 

       
    补集
    全集U中  属于A的元素组成的集合 
    {x|x∈U,
    x   A} 

       
    4.集合的运算性质
    (1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=    ;A∪B=    ⇔B⊆A. 
    (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A    B. 
    (3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=    ; 
    ∁U(∁UA)=    ;∁U(A∪B)=(∁UA)    (∁UB);∁U(A∩B)=    ∪    . 

    常用结论
    (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.
    (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;
    ②任何一个集合是它本身的子集;
    ③对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足);
    ④若A⊆B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.
    (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中).


    题组一 常识题
    1.[教材改编] 已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为    . 
    2.[教材改编] 已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有    个. 
    3.[教材改编] 设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B=       . 
    4.[教材改编] 已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a的值为    . 
    题组二 常错题
    ◆索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;忽视集合运算中端点取值致错.

    5.已知集合A={1,3,},B={1,m},若B⊆A,则m=    . 
    6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|x-y≥0},则M∩N中元素的个数是    . 
    7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是    . 
    8.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1
    探究点一 集合的含义与表示
    例1 (1)[2018·全国卷Ⅱ] 已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 (  )
                      
    A.9 B.8
    C.5 D.4
    (2)设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且集合A,B中有唯一的公共元素9,则实数a的值为    . 
     
     
     
    [总结反思] 解决集合含义问题的关键有三点:一是确定构成集合的元素;二是确定元素的限制条件;三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含字母的集合问题,在求出字母的值后,需要验证集合的元素是否满足互异性.
    变式题 (1)已知集合A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正确的是 (  )
    A.-1∉A B.-11∈A
    C.3k2-1∈A D.-34∉A
    (2)[2018·上海黄浦区二模] 已知集合A={1,2,3},B={1,m},若3-m∈A,则非零实数m的值是    . 
    探究点二 集合间的基本关系
    例2 (1)[2018·武汉4月调研] 已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为 (  )
    A.{1} B.{-1,1}
    C.{1,0} D.{1,-1,0}
    (2)设集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R},N={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则下列关系中正确的是 (  )
    A.M=N B.M⫋N
    C.N⫋M D.M∈N
     
     
     
    [总结反思] (1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系,如果集合中含有参数,需要对式子进行变形,有时需要进一步对参数分类讨论.
    (2)确定非空集合A的子集的个数,需先确定集合A中的元素的个数.特别提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集.
    (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系,常用数轴法、Venn图法.
    变式题 (1)设x,y∈R,集合A={(x,y)|y=x},B=(x,y)=1,则集合A,B间的关系为 (  )
    A.A⫋B B.B⫋A
    C.A=B D.A∩B=⌀
    (2)已知集合M={x|x≤1},N={x|a≤x≤3a+1},若M∩N=⌀,则a的取值范围是       . 
    探究点三 集合的基本运算
    角度1 集合的运算
    例3 (1)[2018·长沙周南中学月考] 已知集合A={x|x<1},B={x|ex<1},则 (  )
    A.A∩B={x|x<1}
    B.A∪B={x|x C.A∪(∁RB)=R
    D.(∁RA)∩B={x|0 (2)[2018·山西大学附中5月调研] 已知集合A={x|2x≤1},B={x|ln x<1},则A∪B= (  )
    A.{x|x C.{x|x≤e} D.{x|x>e}
     
     
     
    [总结反思] 对于已知集合的运算,可根据集合的交集和并集的定义直接求解,必要时可结合数轴以及Venn图求解.
    角度2 利用集合运算求参数
    例4 (1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},B={x|4x>2m},若A∩B中有三个元素,则实数m的取值范围是(  )
    A.[3,6) B.[1,2)
    C.[2,4) D.(2,4]
    (2)设全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},若(∁UA)∩B=⌀,则p应该满足的条件是 (  )
    A.p>1 B.p≥1
    C.p<1 D.p≤1
     
     
     
    [总结反思] 根据集合运算求参数,要把集合语言转换为方程或不等式,然后解方程或不等式,再利用数形结合法求解.
    角度3 集合语言的运用
    例5 (1)已知集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S的无“孤立元素”的非空子集的个数为 (  )
    A.16 B.17 C.18 D.20
    (2)对于a,b∈N,规定a*b=集合M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N*},则M中的元素个数为    . 
     
     
     
    [总结反思] 解决集合新定义问题的关键是:
    (1)准确转化:解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义,结合题目的要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆.
    (2)方法选取:对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.










    第1讲 集合
    考试说明 1.集合的含义与表示:
    (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系;
    (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
    2.集合间的基本关系:
    (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
    (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
    3.集合的基本运算:
    (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
    (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
    (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及运算.

    【课前双基巩固】
    知识聚焦
    1.(1)确定性 互异性 (2)∈ ∉ (3)描述法 图示法 (4)N N*或N+ Z Q R
    2.任意一个元素 B⊇A 至少 ⫋ 相同 A=B 不含
    3.且 且 A∩B 或 或 A∪B 不 ∉ ∁UA
    4.(1)B∪A A (2)⊆ (3)⌀ A ∩ (∁UA) (∁UB)
    对点演练
    1.4或1 [解析] 因为-4∈A,所以x2-5x=-4,解得x=1或x=4.
    2.4 [解析] 因为(A∪B)⊇B,A={a,b},所以满足条件的集合B可以是{c},{a,c},{b,c},{a,b,c},所以满足条件的集合B有4个.
    3.(-∞,0)∪[1,+∞) [解析] 因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).
    4.1 [解析] 由题意可得1∈B,又a2+2≥2,故a=1,此时B={1,3},符合题意.
    5.0或3 [解析] 因为B⊆A,所以m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知,m≠1,所以m=0或3.
    6.4 [解析] 依题意得M={(0,2),(0,1),(1,1),(0,0),(1,0),(2,0)},所以M∩N={(1,1),(0,0),(1,0),(2,0)},所以M∩N中有4个元素.
    7.0或1或-1 [解析] 易得M={a}.∵M∩N=N,∴N⊆M,∴N=⌀或N=M,∴a=0或a=±1.
    8.2≤a≤4 [解析] 由|x-a|<1得-1 【课堂考点探究】
    例1 [思路点拨] (1)根据列举法,确定圆及其内部整数点的个数;(2)因为9∈A,所以依据2a-1=9或a2=9分类求解,但要注意集合元素的互异性.
    (1)A (2)-3 [解析] (1)当x=-1时,y=-1,0,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=-1,0,1.所以集合A={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},共有9个元素.
    (2)∵集合A,B中有唯一的公共元素9,∴9∈A.
    若2a-1=9,即a=5,此时A={-4,9,25},B={9,0,-4},则集合A,B中有两个公共元素-4,9,与已知矛盾,舍去.
    若a2=9,则a=±3,当a=3时,A={-4,9,5},B={-2,-2,9},B中有两个元素均为-2,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去;
    当a=-3时,A={-4,-7,9},B={9,-8,4},符合题意.
    综上所述,a=-3.
    变式题 (1)C (2)2 [解析] (1)当k=0时,x=-1,所以-1∈A,所以A错误;令-11=3k-1,得k=-∉Z,所以-11∉A,所以B错误;令-34=3k-1,得k=-11,所以-34∈A,所以D错误;因为k∈Z,所以k2∈Z,则3k2-1∈A,所以C正确.
    (2)由题知,若3-m=2,则m=1,此时集合B不符合元素的互异性,故m≠1;
    若3-m=1,则m=2,符合题意;
    若3-m=3,则m=0,不符合题意.故答案为2.
    例2 [思路点拨] (1)先求出集合M={x|x2=1}={-1,1},当a=0和a≠0时,分析集合N,再根据集合M,N的关系求a;(2)把集合对应的函数化简,求出集合M,N,即可得M,N的关系.
    (1)D (2)A [解析] (1)∵集合M={x|x2=1}={-1,1},N={x|ax=1},N⊆M,
    ∴当a=0时,N=⌀,成立;
    当a≠0时,N=,则=-1或=1,
    解得a=-1或a=1.
    综上,实数a的取值集合为{1,-1,0}.故选D.
    (2)集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R}={x|x=(a-2)2+1,a∈R}={x|x≥1},
    N={y|y=4b2+4b+2,b∈R}={y|y=(2b+1)2+1,b∈R}={y|y≥1},∴M=N.
    变式题 (1)B (2)a<-或a>1 [解析] (1)由题意得,集合A={(x,y)|y=x}表示直线y=x上的所有点,集合B=(x,y)=1表示直线y=x上除点(0,0)外的所有点,所以B⫋A.故选B.
    (2)当N=⌀时,由a>3a+1得a<-,满足M∩N=⌀;当N≠⌀时,由M∩N=⌀得解得a>1.所以a的取值范围是a<-或a>1.
    例3 [思路点拨] (1)先求出∁RA,∁RB,再判断各选项是否正确;(2)先求出A,B中不等式的解集,确定出集合A,B,再求出两集合的并集即可.
    (1)C (2)A [解析] (1)∵集合A={x|x<1},B={x|ex<1}={x|x<0},
    ∴∁RB={x|x≥0},∁RA={x|x≥1}.易知A∩B={x|x<0},故A错误;
    A∪B={x|x<1},故B错误;A∪(∁RB)=R,故C正确;(∁RA)∩B=⌀,故D错误.故选C.
    (2)集合A={x|2x≤1}={x|x≤0},B={x|ln x<1}={x|0 例4 [思路点拨] (1)分别求出集合A和B,根据A∩B中有三个元素,求出实数m的取值范围;(2)根据补集、交集和空集的定义即可得出p满足的条件.
    (1)C (2)B [解析] (1)集合A={x∈Z|x2-4x-5<0}={0,1,2,3,4},B={x|4x>2m}=,∵A∩B中有三个元素,∴1≤<2,解得2≤m<4,∴实数m的取值范围是[2,4).
    (2)∵全集U=R,集合A={x|x>1},集合B={x|x>p},
    ∴∁UA={x|x≤1},又(∁UA)∩B=⌀,∴p≥1.
    例5 [思路点拨] (1)按照S的无“孤立元素”的非空子集所含元素个数的多少分类讨论,可得出结果;(2)根据定义分情况讨论满足条件的点(a,b)的个数,从而得出M中的元素个数.
    (1)D (2)41 [解析] (1)根据“孤立元素”的定义知,单元素集合都含“孤立元素”.S的无“孤立元素”且含2个元素的子集为{0,1},{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},共5个;S的无“孤立元素”且含3个元素的子集为{0,1,2},{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},共4个;S的无“孤立元素”且含4个元素的子集为{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共6个;S的无“孤立元素”且含5个元素的子集为{0,1,2,3,4},{1,2,3,4,5},{0,1,2,4,5},{0,1,3,4,5},共4个;S的无“孤立元素”且含6个元素的子集为{0,1,2,3,4,5},共1个.故S的无“孤立元素”的非空子集有5+4+6+4+1=20(个).
    (2)由a*b=36,a,b∈N*知,
    若a和b一奇一偶,则a×b=36,满足此条件的有1×36=3×12=4×9,故点(a,b)有6个;
    若a和b同奇同偶,则a+b=36,满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18,共18组,
    故点(a,b)有35个.
    所以M中的元素个数为41.

                       
    【备选理由】 例1考查对两集合之间关系以及元素与集合之间关系的理解;例2考查集合的运算及集合子集个数的计算;例3考查集合的运算;例4为根据集合运算求参数问题,重点关注区间端点的取值情况.
    例1 [配合例2使用] [2018·陕西黄陵中学三模] 已知集合M={x|y=(-x2+2x+3,x∈N},Q={z|z=x+y,x∈M,y∈M},则下列运算正确的是 (  )
    A.M∩Q=⌀ B.M∪Q=Z
    C.M∪Q=Q D.M∩Q=Q
    [解析] C 由-x2+2x+3>0,得-1 ∵Q={z|z=x+y,x∈M,y∈M},∴Q={0,1,2,3,4},
    ∴M∩Q=M,M∪Q=Q,故选C.
    例2 [配合例3使用] [2018·佛山南海中学模拟] 已知集合A={x∈N|x2-2x≤0},B={x|-1≤x≤2},则A∩B的子集的个数为 (  )
    A.3 B.4
    C.7 D.8
    [解析] D ∵A={x∈N|x2-2x≤0}={0,1,2},
    B={x|-1≤x≤2},∴A∩B={0,1,2},∴A∩B的子集的个数为23=8,故选D.
    例3 [配合例3使用] 设集合A={x||x-1|≥2},B={x|y=lg(-x-3)},则A∩B= (  )
    A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)
    C.(-∞,-3) D.(-∞,-3)∪[3,+∞)
    [解析] C 由|x-1|≥2,得x-1≥2或x-1≤-2,即x≥3或x≤-1.
    由-x-3>0,得x<-3,
    所以A∩B={x|x≥3或x≤-1}∩{x|x<-3}={x|x<-3},故选C.
    例4 [配合例4使用] 已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为 (  )
    A.(-∞,-3]∪[2,+∞)
    B.[-1,2]
    C.[-2,1]
    D.[2,+∞)
    [解析] C 要使函数y=有意义,则4-x2≥0,据此可得A={x|-2≤x≤2}.
    若A∪B=A,则集合B是集合A的子集,据此有求解不等式组可得,实数a的取值范围为[-2,1].

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2020版高考数学(理)精优大一轮复习人教A通用版讲义:第1讲集合
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map