人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀当堂检测题，共10页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程共有，一元二次方程x2＝2x的根为等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）


①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．一元二次方程x2＝2x的根为（ ）


A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2


3．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）


A．a＜且a≠0B．a＞


C．a≤且a≠0D．a≥


4．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（ ）


A．19B．11或19C．13D．11


5．已知x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为（ ）


A．1B．﹣1C．2D．﹣2


6．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）


A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60


C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60


7．用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（ ）


A．（x+3）2＝9B．（x+3）2＝13C．（x+3）2＝5D．（x+3）2＝4


8．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（ ）





A．3cmB．4cmC．4.8cmD．5cm


9．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2020的值是（ ）


A．2018B．2019C．2020D．2021


10．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）


A．﹣3B．﹣1C．1D．3


11．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（ ）


A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45


C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45


12．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ）


A．1+或1﹣B．1或﹣1C．1﹣或1D．1+或﹣1





二．填空题


13．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为 ．


14．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是 ．


15．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．


16．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于 ．


17．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．


18．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．





三．解答题


19．解方程：


（1）x2﹣2x﹣3＝0；


（2）2x2+3x﹣1＝0．








20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．


（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：


（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值











21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．


（1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示）


（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？








22．列方程（组）解应用题


某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．





23．某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．


（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？


（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．


（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益一维护费）





参考答案


一．选择题


1．解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，


故选：B．


2．解：∵x2＝2x，


∴x2﹣2x＝0，


则x（x﹣2）＝0，


∴x＝0或x﹣2＝0，


解得x1＝0，x2＝2，


故选：C．


3．解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，


解得：a＜，


∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，


∴a≠0，


∴a的范围是：a＜且a≠0．


故选：A．


4．解：∵x2﹣12x+20＝0，


∴x＝2或x＝10，


当x＝2时，


∵2+4＞5，


∴能组成三角形，


∴三角形的周长为2+4+5＝11，


当x＝10时，


∵4+5＜10，


∴不能组成三角形，


故选：D．


5．解：把x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0得4﹣2b﹣2＝0，


解得b＝1．


故选：A．


6．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；


当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．


∴23（1+x%）2＝60．


故选：B．


7．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，


则x2+6x+9＝﹣4+9，


即：（x+3）2＝5，


故选：C．


8．解：依题意，得：40×30﹣2x2﹣2x•（x+）＝950，


整理，得：x2+20x﹣125＝0，


解得：x1＝5，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．


故选：D．


9．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，


∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，


∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．


故选：A．


10．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，


∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，


∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．


故选：C．


11．解：本次比赛共有x个参赛棋手，


所以可列方程为：x（x﹣1）＝45．


故选：A．


12．解：①当x≥﹣x，即x≥0时，


∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，


∴x＝x2﹣x﹣1，


解得：x＝1+（1﹣不符合舍去）；


②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，


解得：x＝﹣1（1不符合舍去），


即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+或﹣1，


故选：D．


二．填空题（共6小题）


13．解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，


∴a﹣2b＝﹣1，


∴原式＝2（a﹣2b）


＝﹣2，


故答案是：﹣2．


14．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，


∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，


则a≤且a≠0，


则a的最大整数值为﹣1，


故答案为：﹣1．


15．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，


∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，


则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2


＝x12﹣4x1+2（x1+x2）


＝2020+2×4


＝2020+8


＝2028，


故答案为：2028．


16．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，


由根与系数的关系可知：a+b＝2，


∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，


＝2020+2（a+b）﹣3


＝2020+2×2﹣3


＝2021，


故答案为：2021．


17．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得


x+1+（x+1）x＝169


x＝12或x＝﹣14（舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．


故答案为：12．


18．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，


依题意，得：x（x﹣1）＝2450，


解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．


故答案为：50．


三．解答题（共5小题）


19．解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，


（x﹣3）（x+1）＝0，


∴x﹣3＝0或x+1＝0，


∴x1＝3，x2＝﹣1；


（2）2x2+3x﹣1＝0，


∵a＝2，b＝3，c＝﹣1，b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17，


∴x＝，


∴x1＝，x2＝．


20．解：（1）证明：（1）△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2，


∵a2≥0，


∴4a2≥0，


∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根；


（2）x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0，


（x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0，


x1＝2a+1，x2＝1，


∵x12﹣x22＝0，


∴（2a+1）2﹣12＝0，


解得：a＝0或a＝﹣1．


21．解：（1）∵每件衬衫降价x元，


∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．


故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．


（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，


整理，得：x2﹣30x+200＝0，


解得：x1＝10，x2＝20．


∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，


∴x＝20．


答：每件衬衫应降价20元．


22．解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得


x（69+1﹣2x）＝600，


整理，得


x2﹣35x+300＝0，


解得x1＝15，x2＝20，


当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；


当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．


答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．


23．解：（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，


依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，


整理，得：x2﹣50x+600＝0，


解得：x1＝20，x2＝30．


答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．


（2）假设能实现，租金提高x元，


依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10200，


整理，得：x2﹣50x+1000＝0，


∵△＝（﹣50）2﹣4×1×1000＝﹣1500＜0，


∴该一元二次方程无解，


∴日收益不能达到10200元．


（3）设租金提高x元，


依题意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，


整理，得：x2﹣100x+2500＝0，


解得：x1＝x2＝50，


∴200+x＝250．


答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．