初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是，一元二次方程x2﹣x＝0的解是，已知，关于x的方程，已知关于x的一元二次方程x2﹣等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）


A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝3C．x2+2x＝3D．x+＝5


2．方程9x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）


A．9x2，8x，2B．﹣9x2，﹣8x，﹣2


C．9x2，﹣8x，﹣2D．9x2，﹣8x，2


3．一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（ ）


A．1、2B．﹣1、﹣2C．3、2D．0、﹣2


4．一元二次方程x2﹣x＝0的解是（ ）


A．x1＝﹣1，x2＝0B．x1＝1，x2＝0C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝x2＝1


5．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）


A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110


C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110


6．已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（ ）


A．2B．﹣4C．2或﹣4D．不确定


7．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（ ）


A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0


8．一元二次方程y2+y＝0，配方后可化为（ ）


A．（y+）2＝1B．（y﹣）2＝1C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝


9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）


A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞


10．已知a≠b且a2﹣a＝6，b2﹣b＝6，则a+b＝（ ）


A．1B．﹣1C．3D．﹣3


二．填空题


11．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为 ．


12．将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为 ．


13．某校棋艺社开展围棋比赛，共m位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场，记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，有所有参赛者的得分总和为76分且平局的场数不超过比赛场数的，则m＝ ．


14．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别为 和 ．


15．关于x的一元二次方程（2k+3）x2﹣x﹣＝0有实数根，则常数k的取值范围是 ．


三．解答题


16．解一元二次方程：


（1）（x﹣2）2＝9；


（2）x2+2x﹣1＝0．




















17．（1）解方程：2x2+5x+3＝0


（2）某校为解决大班额问题，拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、86分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，求该名教师的综合成绩？




















18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0．


（1）若该方程有实数根，求m的取值范围．


（2）若m＝﹣1时，求的值．

















19．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．


（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；


（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根．























20．知识经验


我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0．


即：如果a•b＝0，那么a＝0，或b＝0．


知识迁移


I解方程：（x+1）（x+2）＝0．


解：（x+1）（x+2）＝0．


∴x+1＝0，或x+2＝0．


∴x1＝1，或x2＝﹣2．


Ⅱ解方程：x2+6x﹣7＝0．


解：x2+6x﹣7＝0．


∴x2+2×3x+32﹣32﹣7＝0．


∴（x+3）2﹣16＝0


∴（x+3）2﹣42＝0．


∴（x+3+4）（x+3﹣4）＝0．


∴（x+7）（x﹣1）＝0


∴x+7＝0，或x﹣1＝0．


∴x1＝﹣7，或x2＝1．


理解应用


（1）解方程：x2﹣10x﹣39＝0．


拓展应用


（2）如图，有一块长宽分别为80cm，60cm的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子．求所剪去的小正方形的边长．








参考答案


一．选择题


1．解：A、该方程中含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；


B、该方程中含有未知数的项的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；


C、该方程符合一元二次方程的定义，此选项符合题意；


D、该方程中含有分式，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．


故选：C．


2．解：方程整理得：9x2﹣8x﹣2＝0，


则二次项、一次项、常数项分别为9x2，﹣8x，﹣2．


故选：C．


3．解：方程整理得：3x2﹣x﹣2＝0，


则方程的一次项系数和常数项分别是﹣1，﹣2．


故选：B．


4．解：x2﹣x＝0，


x（x﹣1）＝0，


∴x＝0或x﹣1＝0，


∴x1＝0，x2＝1．


故选：B．


5．解：设有x个队参赛，则


x（x﹣1）＝110．


故选：D．


6．解：设a2+b2＝y，


则原方程可化为：（y+2）y＝8，


解得：y1＝﹣4，y2＝2，


∵a2+b2＞0，


∴a2+b2＝2．


故选：A．


7．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，


所以m＝±2且m≠﹣2．


所以m＝2．


故选：B．


8．解：∵y2+y＝0，


∴y2+y＝，


则y2+y+＝+，即（y+）2＝1，


故选：A．


9．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，


解得：m≤，


故选：B．


10．解：∵a≠b且a2﹣a＝6，b2﹣b＝6，


∴a与b为方程x2﹣x＝6的解，


则a+b＝﹣＝1．


故选：A．


二．填空题


11．解：根据题意，将x＝2代入方程x2﹣c＝0，得：4﹣c＝0，


解得c＝4，


故答案为：4．


12．解：3x（x﹣1）＝2（x+2），


3x2﹣3x＝2x+4，


3x2﹣3x﹣2x﹣4＝0，


3x2﹣5x﹣4＝0，


故答案为：3x2﹣5x﹣4＝0．


13．解：设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得：，


由①得：2y＝76﹣3x，


由②得：2y≤x，


∴76﹣3x≤x，


解得：x≥19，


∵x、y均为非负整数


∴，，，


由题意得：，


化简得：m2﹣m﹣2（x+y）＝0，


∵此关于m的一元二次方程有正整数解，


∴△＝1+8（x+y）必须为平方数，


由得：1+8×（20+8）＝225，为15的平方，


∴解得：m1＝﹣7（舍去），m2＝8，


∴共参赛选手有8人．


故答案为：8．


14．解：方程x2﹣8x﹣5＝0，


变形得：x2﹣8x＝5，


配方得：x2﹣8x+16＝21，即（x﹣4）2＝21，


则a＝﹣4，b＝21．


故答案为：﹣4，21；


15．解：根据题意得2k+3≠0且1﹣k≥0且△＝（﹣）2﹣4（2k+3）×（﹣）≥0，


解得﹣4≤k≤1且k≠﹣．


故答案为﹣4≤k≤1且k≠﹣．


三．解答题


16．解：（1）（x﹣2）2＝9；


x﹣2＝±3，


∴x1＝5，x2＝﹣1．


（2）x2+2x﹣1＝0，


x2+2x＝1，


x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，


∴x+1＝±，


∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．


17．解：（1）∵2x2+5x+3＝0，


∴（x+1）（2x+3）＝0．


则x+1＝0或2x+3＝0，


解得x1＝﹣1，x2＝﹣1.5；





（2）因为笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、86分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，


由加权平均数公式可得：90×40%+86×50%+90×10%＝88（分），


所以该名教师的综合成绩为88分．


18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0有实数根，


则△＝b2﹣4ac≥0，


即[﹣2（1﹣m）]2﹣4×1×m2≥0，


∴；


（2）当m＝﹣1时，x2﹣4x+1＝0，


设x1，x2是方程x2﹣4x+1＝0的两根，


∴x1+x2＝4，x1x2＝1，


∴，


∴＝．


19．（1）证明：∵在方程x2﹣mx﹣3＝0中，△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12≥12，


∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．





（2）解：方法一：将x＝3代入x2﹣mx﹣3＝0中，得：9﹣3m﹣3＝0，


解得：m＝2，


当m＝2时，原方程为x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）＝0，


解得：x1＝﹣1，x2＝3，


∴方程的另一根为﹣1．


方法二：设方程的另一个根为a，


则3a＝﹣3，


解得：a＝﹣1，


即方程的另一根为﹣1．


20．解：（1）x2﹣10x﹣39＝0．


∴（x﹣5）2﹣82＝0．


∴（x﹣5﹣8）（x﹣5+8）＝0．


∴（x﹣13）（x+3）＝0．


∴x﹣13＝0，或x+3＝0．


∴x1＝13，x2＝﹣3．


（2）设小正方形边长为xcm，


由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝1500．


整理得：x2﹣70x+825＝0．


解得：x＝55（舍去）或x＝15．


答：截去的正方形的边长为15cm．