人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品一课一练

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品一课一练，共10页。试卷主要包含了若关于x的方程等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（ ）


A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠2


2．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（ ）


A．无实数根B．有一个实根


C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根


3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）


A．kB．k且k≠0C．k且k≠0D．k


4．某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（ ）


A．150（1+2a%）＝216


B．150（1+a%）×2＝216


C．150（1+a%）2＝216


D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝216


5．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（ ）


A．12.1%B．20%C．21%D．10%


6．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（ ）


A．19B．11或19C．13D．11


7．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ）


A．10B．50C．55D．45


8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．没有实数根D．无法确定


9．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0


10．一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，则a的值及方程的另一个根是（ ）


A．a＝3，x＝1B．a＝3，x＝﹣C．a＝﹣3，x＝﹣D．a＝﹣1，x＝﹣3


11．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（ ）


A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2


12．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）


A．14B．15C．16D．25





二．填空题


13．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．


14．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．


15．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．


16．某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为 ．


17．某市政府去年投入3亿元用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元用于保障性住房建设．这两年中投入资金的年平均增长率是 ．





三．解答题


18．用直接开平方法解下列方程．


（1）x2﹣9＝0．


（2）4（x﹣2）2﹣36＝0．








19．解答下列各题：


（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．


（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．











20．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？











21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．


（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；


（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？











22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．


（1）求k的取值范围；


（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．











23．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．


（1）分别求出甲乙两款积木的进价；


（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．





参考答案


一．选择题


1．解：由题意得：a﹣2≠0，


解得：a≠2，


故选：D．


2．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，


∴方程无实数根．


故选：A．


3．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，


∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，


解得k≤且k≠0，


故选：C．


4．解：依题意，得：150（1+a%）2＝216．


故选：C．


5．解：设二、三月份的月平均增长率为x，由题意得，


100（1+x）2＝121，


解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.2（舍去），


即该厂二、三月份的月平均增长率是10%．


故选：D．


6．解：∵x2﹣12x+20＝0，


∴x＝2或x＝10，


当x＝2时，


∵2+4＞5，


∴能组成三角形，


∴三角形的周长为2+4+5＝11，


当x＝10时，


∵4+5＜10，


∴不能组成三角形，


故选：D．


7．解：设每轮传染中每人传染x人，


依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，


整理，得：x2+2x﹣120＝0，


解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），


∴5+5x＝55．


故选：C．


8．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，


故选：B．


9．解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，


当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，


根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，


解得k≤，k≠0，


综上k≤，


故选：B．


10．解：∵一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，


∴3×32﹣8×3﹣a＝0，


解得a＝3；


设方程的另一个根为x2，


则x2+3＝，


解得：x2＝﹣．


故选：B．


11．解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，


由题意可知：m2＝1，


∴m＝±1，


当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，


当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，


故选：C．


12．解：设平均每天一人传染了x人，


根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，


（1+x）2＝225，


解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．


答：平均每天一人传染了14人．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


13．解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，


∴△＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0，


解得m≤且m≠﹣2．


故答案为：m≤且m≠﹣2．


14．解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，


解得m＞0且m≠1．


故答案为：m＞0且m≠1．


15．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，


∴m+n＝﹣1，


并且m2+m﹣1001＝0，


∴m2+m＝1001，


∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．


故答案为：1000．


16．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，


则3200（1+x）2＝5000，


解得：x1＝25%，x2＝﹣2.25（应舍去）．


答：水稻每公顷产量的年平均增长率为25%．


故答案为：25%．


17．解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：


3（1+x）2＝12，


解得：x1＝1 x2＝﹣3（不合题意舍去）．


答：这两年中投入资金的平均年增长率约是100%．


故答案是：100%．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）∵x2﹣9＝0，


∴x2＝9，


∴x＝±3．


（2）∵4（x﹣2）2﹣36＝0，


∴（x﹣2）2＝9，


∴x＝5或x＝﹣1．


19．解：（1）x2﹣8x﹣4＝0，


x2﹣8x＝4，


x2﹣8x+16＝4+16，


（x﹣4）2＝20，


x﹣4＝，


x1＝4+2，x2＝4﹣2；





（2）设方程的另一个根是a，


∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，


∴根据根与系数的关系得：a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，


解得：m＝1，a＝1，


即m＝1，方程的另一个根是1．


20．解；设售价为x元，据题意得


（x﹣8）（200﹣10×）＝640，


化简得x2﹣28x+192＝0，


解得x1＝12，x2＝16，


又∵x﹣8≤8×60%，


∴x≤12.8，


∴x＝16不合题意，舍去，


∴x＝12，


200﹣10×＝160（件）．


答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．


21．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得


10（1+x）2＝14.4


解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），


答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．


（2）由（1）得，


14.4×1.2＝17.28（万件），


29×0.5＝14.5，


14.5＜17.28，


故不能完成任务．


因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，


所以还需要至少增加6名业务员．


答：需要至少增加6名业务员．


22．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，


整理得：16+8k﹣32≥0，


解得：k≥2，


∴k的取值范围是：k≥2．


故答案为：k≥2．


（2）由题意得：，


由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，


故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，


整理得：k2﹣4k+3＝0，


解得：k1＝3，k2＝1，


又由（1）中可知k≥2，


∴k的值为k＝3．


故答案为：k＝3．


23．解：（1）设甲款积木的进价为每盒x元，乙款积木的进价为每盒y元，则


，


解得：．


答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元；


（2）由题可得：（80﹣m）（40+2m）+24×40＝5760，


解得m1＝20，m2＝40．


因为顾客能获取更多的优惠，


所以m＝40．