苏科版数学2020年九年级上册阶段复习试卷 含答案
展开苏科版2020年九年级上册阶段复习试卷
知识范围:第1-3章
一.选择题
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.3x2﹣6x+2 B.x2﹣y+1=0 C.x2=0 D.+x=2
2.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为(6,8),若以点P为圆心,12为半径作圆,则坐标原点O与⊙P的位置关系是( )
A.点O在⊙P内 B.点O在⊙P上 C.点O在⊙P外 D.无法确定
3.数据3,1,5,3,4的众数为( )
A.3 B.2.5 C.4 D.5
4.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0时,原方程可变形为( )
A.(x+1)2=2 B.(x+1)2=4 C.(x+1)2=5 D.(x+1)2=7
5.如图,点A、B、C在⊙O上,点D是AB延长线上一点,若∠CBD=55°,则∠AOC的度数为( )
A.100° B.105° C.110° D.125°
6.方程3x2+4x﹣2=0的根的情况是( )
A.两个不相等的实数根 B.两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.某药品经过两次降价,每瓶零售价由112元降为63元.已知两次降价的百分率相同.要求每次降价的百分率,若设每次降价的百分率为x,则得到的方程为( )
A.112(1﹣x)2=63 B.112(1+x)2=63
C.112(1﹣x)=63 D.112(1+x)=63
8.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是( )
A.80° B.160° C.80°或20° D.80°或100°
9.如图,点O是正五边形ABCDE的中心,则∠AOB的度数是( )
A.65° B.70° C.72° D.78°
10.如图,点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点,要使△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题
11.方程x(x+3)=0的解是 .
12.甲、乙两人各进行10次射击比赛,平均成绩均为9环,方差分别是:S甲2=2,S乙2=4,则射击成绩较稳定的是 (选填“甲”或“乙”).
13.如图,在⊙O中,直径BA的延长线与弦ED的延长线相交于点C,且CD=OA.若∠BOE=75°,则∠C的度数为 .
14.已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是 .
15.设α、β是方程x2+x﹣3=0的两个实数根,则α+β= .
16.如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,以A为圆心,AB的长为半径作圆弧交CD于点E,则的长为 .
17.关于x的方程(m﹣3)x+mx+1=0是一元二次方程,则m为 .
三.解答题
18.解方程:x2﹣8x+11=0.
19.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦过点C的切线交AB的延长线于点D,若CA=CD,试求∠A的度数.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的一个根为1,求方程的另一个根.
21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.
(1)本次共抽查学生 人,并将条形图补充完整;
(2)捐款金额的众数是 ,平均数是 ,中位数为 .
(3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?
22.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上的一点,点D为的中点,DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=8,DE=4,求⊙O的半径.
23.已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=40°,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1)如图1,求∠T和∠CDB的度数;
(2)如图2,当BE=BC时,求∠CDO的度数.
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处,且AB∥x轴,点P在正方形ABCD的边上,点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动,以点P为圆心,以1为半径长画圆,在运动过程中:
(1)当⊙P第1次与x轴相切时,则圆心P的坐标为 ;(直接写出结果)
(2)当圆心P的运动路程为2019时,判断⊙P与y轴的位置关系,并说明理由;
(3)当⊙P第一次回到出发的位置时,即⊙P运动一周,求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积.
参考答案
一.选择题
1.解:A、它不是方程,故本选项错误;
B、该方程中含有2个未知数,故本选项错误;
C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
D、该方程是分式方程,故本选项错误;
故选:C.
2.解:由勾股定理得:OP==10,
∵圆P的半径为12,10<12,
∴点O在圆P内.
故选:A.
3.解:因为3出现的次数最多,出现了2次,
所以众数是3;
故选:A.
4.解:∵x2+2x﹣3=0,
∴x2+2x+1=4,
∴(x+1)2=4,
故选:B.
5.解:设点E是优弧AC(不与A,C重合)上的一点,连接AE、CE,
∵∠CBD=55°.
∴∠E=180°﹣∠ABC=∠CBD=55°.
∴∠AOC=2∠E=110°.
故选:C.
6.解:∵方程3x2+4x﹣2=0中,
△=42﹣4×3×(﹣2)=40>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:A.
7.解:设每次降价的百分率为x,由题意得:
112(1﹣x)2=63,
故选:A.
8.解:如图
,
∠ABC=∠AOC=160°=80°,
∠ABC+∠AB′C=180°,
∠AB′C=100°,
综上所述,∠ABC的度数是80°或100°,
故选:D.
9.解:∵点O是正五边形ABCDE的中心,
∴∠AOB=360°÷5=72°.
故选:C.
10.解:如图:①以AB为底边,
过点O作弦AB的垂线分别交⊙O于点P1、P2,
∴AP1=BP1,AP2=BP2,
故点P1、P2即为所求.
②以AB为腰,
分别以点A、点B为圆心,以AB长为半径画弧,交⊙O于点P3、P4,
故点P3、P4即为所求.
共4个点.
故选:D.
二.填空题
11.解:x(x+3)=0,
∴x=0,x+3=0,
∴方程的解是x1=0,x2=﹣3.
故答案为:0或﹣3.
12.解:因为甲的方差最小,所以射击成绩较稳定的是甲;
故答案为:甲
13.解:连接OD,如图,
∵DC=OA=DO,
∴∠C=∠DOC,
∵∠EDO=∠C+∠DOC,
∴∠EDO=2∠C,
∵OD=OE,
∴∠E=∠EDO=2∠C,
∵∠EOB=∠C+∠E,
∴∠C+2∠C=75°,
∴∠C=25°.
故答案为25°.
14.解:圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π.
故答案为15π.
15.解:根据题意得α+β=﹣1.
故答案为﹣1.
16.解:连接AE,作EF⊥AB于F,
则四边形ADEF为矩形,
∴EF=AD=2,
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,EF=AE,
∴∠EAF=30°,
∴的长==,
故答案为:.
17.解:由题意可知:m2﹣2m+1=2,
解得:m=1±,
∵m﹣3≠0,
∴m≠3,
∴m=1±,
故答案为:1
三.解答题
18.解:∵x2﹣8x+11=0,
∴x2﹣8x=﹣11,
则x2﹣8x+16=﹣11+16,即(x﹣4)2=5,
∴x﹣4=±,
∴x=4±.
19.解:连结OC,
∵CD为⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠OCD=90°
又∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
又∵AC=CD,
∴∠A=∠D
∴∠A=∠ACO=∠D,
而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°,
∴∠A=30°.
20.(1)证明:△=[﹣(m+2)]2﹣4×1×2m=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=(m﹣2)2.
∵(m﹣2)2≥0,即△≥0,
∴方程总有两个实数根;
(2)解:将x=1代入方程,
1﹣(m+2)+2m=0,
解得:m=1.
∴原方程为x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0,
解得:x1=1,x2=2.
∴另一个根为2.
21.解:(1)本次抽查的学生有:14÷28%=50(人),
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人),补全条形统计图图形如下:
(2)由条形图可知,捐款10元人数最多,故众数是10元;
这组数据的平均数为:=13.1(元);
中位数是=12.5(元),
故答案为:10元、13.1元、12.5元.
(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有:×600=132(人);
答:在八年级600名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有132人.
22.(1)证明:连接AD.
∵点D为弧BC的中点,
∴=,
∴∠EAD=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAB,
∴∠EAD=∠ADO,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠ODE=90°,
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:设⊙O的半径为r.
过点O作OF⊥AE于F,则OF=DE=4,EF=OD=r,AF=8﹣r,
∵在Rt△AFO中,AF2+OF2=OA2,
∴(8﹣r)2+42=r2,
∴r=5,
∴⊙O的半径为5.
23.解:(1)如图①,连接AC,
∵AT是⊙O切线,AB是⊙O的直径,
∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,
∵∠ABT=40°,
∴∠T=90°﹣∠ABT=50°,
由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=50°,
∴∠CDB=∠CAB=50°;
(2)如图②,连接AD,
在△BCE中,BE=BC,∠EBC=40°,
∴∠BCE=∠BEC=70°,
∴∠BAD=∠BCD=70°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD=70°,
∵∠ADC=∠ABC=40°,
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=70°﹣40°=30°.
24.解:(1)当⊙P第1次与x轴相切时,圆心P在正方形的BC边上,且点P到x轴的距离为1,
∴圆心P的坐标为(﹣2,1),
故答案为:(﹣2,1);
(2)⊙P与y轴相切,
理由:∵正方形ABCD的边长为4,
∴⊙P运动一周时,圆心P的运动路程为4×4=16,
∵,
∴⊙P运动了126周多,圆心P在AB上,且AP=3,
∴圆心P的坐标为(﹣1,2),
∴圆心P到y轴的距离d=1,
∵⊙P的半径r=1,
∴d=r,
∴⊙P与y轴相切;
(3)S=1×4×4﹣1×1×4+×4=16﹣4+π=12+π,
∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为12+π.