苏科版八年级（上）期末数学真题试卷5套（含答案）

2019学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．1.010 010 001
C．π D．227
2．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）

A．30 B．45 C．50 D．85
4．（2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）
①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y=-1+x3；④y＝（1-2）x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
6．（2分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．a2+b22 D．a2-b22
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）4的算术平方根是　 　，﹣64的立方根是　 　．
8．（2分）小明的体重为48.86kg，48.86≈　 　．（精确到0.1）
9．（2分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为　 　．

10．（2分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　 　．
11．（2分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：　 　．
12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是　 　．
13．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为　 　．

14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为　 　．

15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为　 　．
16．（2分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：(-3)2+（2）2-318．
18．（8分）求x的值：
（1）（x+1）2＝64
（2）8x3+27＝0．
19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC＝AB．

20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　 　．

21．（6分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．

22．（7分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是　 　．
23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．

24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；
（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．
25．（8分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距1753km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：
（1）求线段BC所在直线的函数表达式；
（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；
（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）

26．（10分）【初步探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．
【解决问题】
（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．
【拓展应用】
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　 　．
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　 　．


2018-2019学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0 B．1.010 010 001
C．π D．227
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数；
B．1.010 010 001是有限小数，即分数，属于有理数；
C．π是无理数；
D．227是分数，属于有理数；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限点的坐标特点进行判断即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴点P（a，b）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
3．（2分）如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（　　）

A．30 B．45 C．50 D．85
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∠A＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D＝∠A＝30°，即x＝30，
故选：A．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4．（2分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（　　）
①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y=-1+x3；④y＝（1-2）x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质判断即可．
【解答】解：①y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0；②y＝6﹣x，k＝﹣1＜0；③y=-1+x3，k=-13＜0；④y＝（1-2）x，k＝（1-2）＜0．
所以四函数都是y随x的增大而减小．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
5．（2分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据P点半圆O、线段OB、线段OA这三段运动的情况分析即可．
【解答】解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；
②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；
③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．
故选：B．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解决这类问题要考虑动点在不同的时间段所产生的函数意义，分情况讨论，动中找静是通用方法．
6．（2分）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．a2+b22 D．a2-b22
【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，求得CD=a-b2，得到BC＝DE＝a-a-b2=a+b2，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x=a-b2，
∴BC＝DE＝a-a-b2=a+b2，
∴BD2＝BC2+CD2＝（a+b2）2+（a-b2）2=a2+b22，
∴BD=a2+b22，
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）4的算术平方根是　2　，﹣64的立方根是　﹣4　．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解可得．
【解答】解：4的算术平方根是2，﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：2，﹣4．
【点评】本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的定义．
8．（2分）小明的体重为48.86kg，48.86≈　48.9　．（精确到0.1）
【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：48.86≈48.9．（精确到0.1）．
故答案为48.9．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
9．（2分）如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为　4　．

【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．
【解答】解：∵BC＝10，BD＝6，
∴CD＝4，
∵∠C＝90°，∠1＝∠2，
∴点D到边AB的距离等于CD＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．
10．（2分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　6.5　．
【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边=52+122=13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长=132=6.5．
故答案为：6.5．
【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质；熟练掌握勾股定理，熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．
11．（2分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：　y＝x﹣1　．
【分析】根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，
∴写出的解析式只要符合上述条件即可，例如y＝x﹣1．
故答案为y＝x﹣1．
【点评】此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可．
12．（2分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是　y＝3x﹣2　．
【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．
13．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为　1.2　．

【分析】设点C到AB的距离为h，根据勾股定理得到AB=32+42=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵AB=32+42=5，
∴S△ABC=12×2×3=12×5×h，
∴h＝1.2，
故答案为：1.2．
【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
14．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为　x＜3　．

【分析】由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b的解集．
【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，﹣1），且当x＜3时，直线y＝k2x在直线y＝k1x+b的下方，
故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3．
故答案为x＜3．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）．以点A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于点C，则点C的坐标为　（﹣2，0）或（8，0）　．
【分析】根据题意求出AB的长，以A为圆心作圆，与x轴交于C，C′，求出C的坐标即可．
【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB=32+42=5，
∴AC′＝5，AC＝5，
∴C′点坐标为（﹣2，0）；C点坐标为（8，0）．
故答案为：（﹣2，0）或（8，0）．
【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
16．（2分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是　7.5　．

【分析】当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，根据折叠性质可得GF＝FC，∠AFE＝∠EFC，根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积最大值．
【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，

∵折叠
∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC
在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，
∴AF2＝9+（9﹣AF）2，
∴AF＝5
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC
∴∠AEF＝∠AFE
∴AE＝AF＝5
∴△GEF的面积最大值=12×5×3＝7.5
故答案为：7.5
【点评】本题考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：(-3)2+（2）2-318．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+2-12
=92．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）求x的值：
（1）（x+1）2＝64
（2）8x3+27＝0．
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：（1）x+1＝±8
x＝7或﹣9　
（2）8x3＝﹣27
x3=-278
x=-32
【点评】本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC＝AB．

【分析】（1）由AB＝AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B＝∠C＝30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC＝120°，而∠DAB＝45°，则∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°；
（2）根据三角形外角性质得到∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，而由（1）得到∠DAC＝75°，再根据等腰三角形的判定可得DC＝AC，这样即可得到结论．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；

（2）证明：∵∠DAB＝45°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝75°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴DC＝AC，
∴DC＝AB．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C（﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行．
（1）请在图中画出△ABC；
（2）若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称．请在图中画出△A1B1C1；
（3）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是　（2﹣a，b）　．

【分析】（1）直接利用已知点坐标得出△ABC；
（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）根据直线l经过点（1，0），点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则P与P1的横坐标的和除以2等于1，纵坐标相等，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；

（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（3）点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是（2﹣a，b）．
故答案为：（2﹣a，b）．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（6分）如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．

【分析】由“HL”可得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CBA＝∠DAB，可得OA＝OB，即可得结论．
【解答】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°
AD=BCAB=BA
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）
∴∠CBA＝∠DAB
∴OA＝OB
又AD＝BC，
∴CO＝DO
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明OA＝OB是本题的关键．
22．（7分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，且部分对应关系如表所示．
x（kg）
…
30
40
50
…
y（元）
…
4
6
8
…
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）当行李费2≤y≤7（元）时，可携带行李的质量x（kg）的取值范围是　20≤x≤45　．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）令y＝0时求出x的值即可；
（3）分别求出2≤y≤7时的x的取值范围，然后解答即可．
【解答】解：（1）∵y是 x的一次函数，
∴设y＝kx+b（k≠0）
将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得
4=30k+b6=40k+b，
解得：k=0.2b=-2
∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，
（2）将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，
把y＝7代入解析式，可得：x＝45，
所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是20≤x≤45，
故答案为：20≤x≤45．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．

【分析】连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A＝90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：连接DB，
在△ACB中，
∵AB2+AC2＝62+82＝100，
又∵BC2 ＝102 ＝100，
∴AB2+AC2＝BC2．
∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，
∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，
设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x．
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，
即62+（8﹣x）2＝x2，
解得x=254，
即CD=254．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）

（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；
（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．
【分析】（1）连接BE交AC于M，易得四边形BCDE为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AC的中点，然后连接DM即可；
（2）连接BE交AC于M，M点为AC的中点，再连接CE、DM，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则AN⊥CD．
【解答】解：（1）如图，DM为所作；
（2）如图，AN为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
25．（8分）甲骑电动车、乙骑摩托车都从M地出发，沿一条笔直的公路匀速前往N地，甲先出发一段时间后乙再出发，甲、乙两人到达N地后均停止骑行．已知M、N两地相距1753km，设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与x函数关系的部分图象如图所示．请你解决以下问题：
（1）求线段BC所在直线的函数表达式；
（2）求点A的坐标，并说明点A的实际意义；
（3）根据题目信息补全函数图象．（须标明相关数据）

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲和乙的速度，从而可以求得点A的坐标并写出点A表示的实际意义；
（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从M地到N地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．
【解答】解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵B（56，0），C（32，403）在直线BC上，
56k+b=032k+b=403，得k=20b=-503，
即线段BC所在直线的函数表达式为y＝20x-503；
（2）设甲的速度为m km/h，乙的速度为n km/h，
(56-13)n=56m(32-13)n=32m+403，得m=30n=50，
∴点A的纵坐标是：30×13=10，
即点A的坐标为（13，10），
点A的实际意义是当甲骑电动车行驶13h时，距离M地为10 km；
（3）由（2）可知，甲的速度为30km/h，乙的速度为50千米/小时，
则乙从M地到达N地用的时间为：175350=76小时，
∵76+13=32，
∴乙在图象中的32时，停止运动，
甲到达N地用的时间为：175330=3518小时，
补全的函数图象如右图所示．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（10分）【初步探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由．
【解决问题】
（2）如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．
【拓展应用】
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），点B（4，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标是　（1，2）、（3，3）、（52，32）　．
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，CA＝CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是　5　．

【分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），即可求解；
（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP，点E、F即为所求；
（3）分∠CAB＝90°、∠ABC＝90°、∠ACB＝90°，三种情况求解即可；
（4）求出B（m，1+m），则：BO+BA=(m-1)2+(m+1)2+m2+(m+1)2，BO+BA的值相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，即可求解．
【解答】解：（1）△AED是等腰直角三角形，
证明：∵在△ABE和△ECD中，
AB=CE∠B=∠C=90°BE=CD
∴△ABE≌△ECD （SAS）
∴AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，
∵在Rt△EDC中，∠C＝90°，
∴∠EDC+∠DEC＝90°．
∴∠AEB+∠DEC＝90°．
∵∠AEB+∠DEC+∠AED＝180°，
∴∠AED＝90°．
∴△AED是等腰直角三角形；
（2）如图，以点D为圆心CP长为半径作弧交AD于点F，以点C为圆心，DP长为半径作弧交BE于点E，连接EF，EP，FP．

∴点E、F即为所求；
（3）如图，当∠CAB＝90°，CA＝AB时，过点C作CF⊥AO于点F，过点B作BE⊥AO于点E，

∵点A（2，0），点B（4，1），
∴BE＝1，OA＝2，OE＝4，∴AE＝2，
∵∠CAB＝90°，BE⊥AO，
∴∠CAF+∠BAE＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠CAF＝∠ABE，且AC＝AB，∠AFC＝∠AEB＝90°，
∴△ACF≌△BAE（AAS）
∴CF＝AE＝2，AF＝BE＝1，
∴OF＝OA﹣AF＝1，
∴点C坐标为（1，2）
如图，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过点B作BE⊥OA，过点C作CF⊥BE

∵∠ABC＝90°，BE⊥OA，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，且BC＝AB，∠AEB＝∠CFB＝90°
∴△BCF≌△ABE（AAS）
∴BE＝CF＝1，AE＝BF＝2，∴EF＝3
∴点C坐标为（3，3）
如图，当∠ACB＝90°，CA＝BC时，过点C作CD⊥OA于点D，过点B作BF⊥CD于点F，

∵∠ACD+∠BCF＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠BCF＝∠CAD，且AC＝BC，∠CDA＝∠CFB，
∴△ACD≌△CBF（AAS）
∴CF＝AD，BF＝CD＝DE，
∵AD+DE＝AE＝2
∴2＝AD+CD＝AD+CF+DF＝2AD+1
∴DA=12，
∴CD=32，OD=52，
∴点C坐标（52，32）
综上所述：点C坐标为：（1，2）、（3，3）、（52，32）
故答案为：（1，2）、（3，3）、（52，32）
（4）如图作BH⊥OH于H．

设点C的坐标为（0，m），
由（1）知：OC＝HB＝m，OA＝HC＝1，
则点B（m，1+m），
则：BO+BA=(m-1)2+(m+1)2+m2+(m+1)2，
BO+BA的值，相当于求点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，
相当于在直线y＝x上寻找一点P（m，m），使得点P到M（0，﹣1），到N（1，﹣1）的距离和最小，

作M关于直线y＝x的对称点M′（﹣1，0），
易知PM+PN＝PM′+PN≥NM′，
M′N=(1+1)2+1=5，
故：BO+BA的最小值为5．
【点评】本题为四边形综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中（4），将BO+BA的值转化点P（m，m）到点M（1，﹣1）和点N（0，﹣1）的最小值，是本题的新颖点．
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日期：2019/12/23 10:59:28；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521






2019学年江苏省苏州市昆山市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）若分式x-3x+3的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
2．（3分）如果y＝（m﹣1）x2-m2+3是一次函数，那么m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
3．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（　　）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
4．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．33 B．2 C．5 D．15
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）若式子k-2+（2﹣k）0有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1x+b＞0k2x+b＞0的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．23
9．（3分）设a＞b＞0，a2+b2＝4ab，则a+ba-b的值为（　　）
A．3 B．6 C．2 D．3
10．（3分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若分式12x+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是　 　．
13．（3分）已知：x：y：z＝2：3：4，则x+2y-zx-y+3z的值为　 　．
14．（3分）某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有　 　篇．

15．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为　 　．

16．（3分）若x2﹣4x+1＝0，则x2+1x2=　 　．
17．（3分）一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为　 　．
18．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明
19．（8分）计第：
（1）（-3）×（-6）-3-8-（﹣22）2；
（2）32x3+6xx9-x214x．
20．（5分）先化简，再求值：(x-2-12x+2)÷4-xx+2，其中x=-4+3．
21．（5分）某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率mn（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x＝　 　，y＝　 　，z＝　 　；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
22．（7分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为　 　；
（2）△ABC的面积为　 　；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

23．（7分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE＝CD，BD交CE于O．
求证：△OBC为等腰三角形．

24．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC＝10．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数；
（2）若EF＝4，求△MEF的面积．

25．（8分）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝45，OCOA=12
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．

26．（8分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=12（a+b+c）．
记：Q=p(p-a)(p-b)(p-c)．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
27．（10分）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）t＝　 　min．
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是　 　m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．

28．（10分）已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
（1）直线CD的函数表达式为　 　；（直接写出结果）
（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


2018-2019学年江苏省苏州市昆山市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）若分式x-3x+3的值为0，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，
解得x＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．（3分）如果y＝（m﹣1）x2-m2+3是一次函数，那么m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
【分析】根据一次函数的定义解答．
【解答】解：∵y＝（m﹣1）x2-m2+3是一次函数，
∴2-m2=1m-1≠0，
∴m＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3．（3分）某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（　　）

A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B．从图中可以直接看出全班的总人数
C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
【分析】利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．
【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，
所以A、B、C都错误，
故选：D．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解题的关键是能够读懂扇形统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
4．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．33 B．2 C．5 D．15
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解答】解：∵33=27，2=4，5=25，且4＜15＜25＜27，
∴四个数中最大的数是33，
故选：A．
【点评】此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴x2+1＞0，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3分）若式子k-2+（2﹣k）0有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出k的取值范围，再判断出2﹣k及k﹣2的符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵式子k-2+（2﹣k）0有意义，
∴k-2≥02-k≠0，解得k＞2，
∴2﹣k＜0，k﹣2＞0，
∴一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象过一、二、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
7．（3分）如图，直线y1＝k1x+b和直线y2＝k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，则不等式组k1x+b＞0k2x+b＞0的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3或x＜﹣1
【分析】观察函数图象，写出直线y1＝k1x+b在x轴上方和直线y2＝k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝k1x+b＝0，则x＞﹣1时，y1＝k1x+b＞0，
当x＝3时，y2＝k2x+b＝0，则x＜3时，y2＝k2x+b＞0，
所以当﹣1＜x＜3时，k1x+b＞0，k2x+b＞0，
即不等式组k1x+b＞0k2x+b＞0的解集为﹣1＜x＜3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．23
【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝3，利用勾股定理解答即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，
∴AE＝CE＝5，
∵AD＝2，
∴DE＝3，
∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD=CE2-DE2=52-32=4，
故选：C．
【点评】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5．
9．（3分）设a＞b＞0，a2+b2＝4ab，则a+ba-b的值为（　　）
A．3 B．6 C．2 D．3
【分析】由a2+b2＝4ab可得（a+b）2＝6ab，∴（a﹣b）2＝2ab，然后根据a＞b＞0得a+b=6ab，a﹣b=2ab，代入a+ba-b即可．
【解答】解：∵a2+b2＝4ab，
∴（a+b）2＝6ab，∴（a﹣b）2＝2ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b=6ab，a﹣b=2ab，
∴a+ba-b=6ab2ab=3．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值，正确运用完全平方公式是解题的关键．
10．（3分）如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC＝6，CD＝4，AD＝4，AB＝1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．
【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC＝6，CD＝10﹣6＝4，
∵12AD×CD＝8，
∴AD＝4，
又∵12AD×AB＝2，
∴AB＝1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长=12（AB+CD）=52，
∴△PAD的面积=12×52×4＝5；
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若分式12x+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≠-32　．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：由题意得
2x+3≠0，
解得x≠-32，
故答案为：x≠-32．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
12．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是　（3，5）　．
【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．
【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．
故答案为：（3，5）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
13．（3分）已知：x：y：z＝2：3：4，则x+2y-zx-y+3z的值为　411　．
【分析】由已知的比例式，设每一份为k，表示出x，y及z，将表示出的x，y及z代入所求的式子中，化简后即可得到值．
【解答】解：由x：y：z＝2：3：4，可设x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴x+2y-zx-y+3z=2k+6k-4k2k-3k+12k=4k11k=411．
故答案为：411．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及比例的性质，熟练掌握比例性质是解本题的关键．
14．（3分）某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有　45　篇．

【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中被评为优秀的论文的篇数．
【解答】解：由题意可得，
在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有：100×6+31+3+7+6+3=45（篇），
故答案为：45．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（3分）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为　y=-13x+1　．

【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【解答】解：
如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB＝90°，
∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAC＝∠ABO，
在△AOB和△CDA中
∠ABO=∠CAD∠AOB=∠CDAAB=AC
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，
∴C（﹣3，2），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
∴-3k+b=2b=1，解得k=-13b=1，
∴直线BC解析式为y=-13x+1，
故答案为：y=-13x+1．

【点评】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
16．（3分）若x2﹣4x+1＝0，则x2+1x2=　14　．
【分析】先将原式变形为x+1x=4，然后两边平方，再移项就可以求出结论．
【解答】解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴x≠0，
∴x﹣4+1x=0，
∴x+1x=4，
∴x2+1x2+2＝16，
∴x2+1x2=14．
故答案为：14．
【点评】本题是一道有关整式乘法的计算题，考查了完全平方公式的运用．是一道基础题．
17．（3分）一次函数y＝kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为　34或-34　．
【分析】首先求出一次函数y＝kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y＝kx+3，从而求出k的值．
【解答】解：在y＝kx+3中令x＝0，得y＝3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x轴的交点坐标是（a，0），
根据勾股定理得到a2+32＝25，
解得a＝±4；
当a＝4时，把（4，0）代入y＝kx+3，得k=-34；
当a＝﹣4时，把（﹣4，0）代入y＝kx+3，得k=34．
故k的值为34或-34．
【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．
18．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值　7　．

【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．
【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，
则此时PA+PC的值最小，
∵DP＝PA，
∴PA+PC＝PD+PC＝CD，
∵B（3，3），
∴AB=3，OA＝3，∠B＝60°，由勾股定理得：OB＝23，
由三角形面积公式得：12×OA×AB=12×OB×AM，
∴AM=32，
∴AD＝2×32=3，
∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAM＝30°，
∵∠BAO＝90°，
∴∠OAM＝60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA＝30°，
∴AN=12AD=32，由勾股定理得：DN=323，
∵C（1，0），
∴CN＝3﹣1-32=12，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=(12)2+(323)2=7，
即PA+PC的最小值是7．
故答案为：7．

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明
19．（8分）计第：
（1）（-3）×（-6）-3-8-（﹣22）2；
（2）32x3+6xx9-x214x．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；
（2）利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）（-3）×（-6）-3-8-（﹣22）2
＝32+2﹣8
＝32-6；

（2）32x3+6xx9-x214x
=3x2x+6x×13x-x2×x2x
=3x2x+2xx-xx2
＝3xx．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．（5分）先化简，再求值：(x-2-12x+2)÷4-xx+2，其中x=-4+3．
【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．本题注意x﹣2看作一个整体．
【解答】解：原式=(x-2)(x+2)-12x+2÷4-xx+2
=x2-16x+2×x+24-x
=(x+4)(x-4)x+2×(-x+2x-4)
＝﹣（x+4），
当x=-4+3时，
原式=-(-4+3)-4=4-3-4=-3．
【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
21．（5分）某乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
48
95
188
x
948
1426
1898
优等品的频率mn（精确到0.001）
0.960
y
0.940
0.944
z
0.951
0.949
（1）根据表中信息可得：x＝　472　，y＝　0.950　，z＝　0.948　；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？（精确到0.01）．
【分析】（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.95．
【解答】解：（1）x＝500×0.944＝472，y=95100=0.950，z=9481000=0.948；
（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95．
故答案为472；0.950；0.948．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
22．（7分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为　（﹣2，﹣1）　；
（2）△ABC的面积为　5　；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；
（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；
（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断．
【解答】解：（1）

则B的坐标是（﹣2，﹣1）．
故答案是（﹣2，﹣1）；
（2）S△ABC＝4×4-12×4×2-12×3×4-12×1×2＝5，
故答案是：5；
（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
【点评】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．
23．（7分）在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AC，AB上的点，BE＝CD，BD交CE于O．
求证：△OBC为等腰三角形．

【分析】由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合BE＝CD和BC＝CB，利用“SAS”证△BCE≌△CBD得∠BCE＝∠CBD，再利用等角对等边即可得证．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△BCE和△CBD中，
∵BE=CD∠CBE=∠BCDBC=CB，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠BCE＝∠CBD，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质．
24．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC＝10．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数；
（2）若EF＝4，求△MEF的面积．

【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BM＝FM，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；
（2）作MN⊥EF于N，根据直角三角形的性质得到FM=12BC＝5，根据等腰三角形的性质、三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）∵CF⊥AB，M为BC的中点，
∴BM＝FM，
∵∠ABC＝50°，
∴∠MFB＝∠MBF＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣2×50°＝80°，
同理，∠CME═180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣∠BMF﹣∠CME＝40°；
（2）作MN⊥EF于N，
∵CF⊥AB，M为BC的中点，
∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，
∴FM=12BC＝5，
同理可得，ME＝5，
∴△EFM是等腰三角形，
∵EF＝4，
∴FN＝2，
∴MN=MF2-FN2=21，
∴△EFM的面积=12×EF•MN=12×4×21=221．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
25．（8分）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝45，OCOA=12
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．

【分析】（1）设OC＝x，由条件可得OA＝2x，在Rt△OAC中，由勾股定理可列方程，则可求得OC的长，可得出A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式；
（2）可设AE＝CE＝y，则有OE＝8﹣x，在Rt△OEC中，可求得x的值，再由矩形的性质可证得CE＝CF，则可求得△CEF的面积；
（3）由（2）可求得E、F的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF的函数解析式．
【解答】解：
（1）∵OCOA=12，
∴可设OC＝x，则OA＝2x，
在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2＝AC2，
∴x2+（2x）2＝（45）2，解得x＝4（x＝﹣4舍去），
∴OC＝4，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4），
设直线AC解析式为y＝kx+b，
∴8k+b=0b=4，解得k=-12b=4，
∴直线AC解析式为y=-12x+4；
（2）由折叠的性质可知AE＝CE，
设AE＝CE＝y，则OE＝8﹣y，
在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2＝CE2，
∴（8﹣y）2+42＝y2，解得y＝5，
∴AE＝CE＝5，
∵∠AEF＝∠CEF，∠CFE＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CE＝CF＝5，
∴S△CEF=12CF•OC=12×5×4＝10，
即重叠部分的面积为10；
（3）由（2）可知OE＝3，CF＝5，
∴E（3，0），F（5，4），
设直线EF的解析式为y＝k′x+b′，
∴3k'+b'=05k'+b'=4，解得k'=2b'=-6，
∴直线EF的解析式为y＝2x﹣6．

【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
26．（8分）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=12（a+b+c）．
记：Q=p(p-a)(p-b)(p-c)．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
【分析】（1）先根据△ABC的三边长求出p的值，然后再代入三角形面积公式中计算；
（2）设底边c上的高为h，根据三角形的面积公式得到S=12c•h=12ca2-c24，代入Q=p(p-a)(p-b)(p-c)得到Q=12ca2-c24，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵a＝4，b＝5，c＝6，
∴p=12（a+b+c）=152，
∴Q=p(p-a)(p-b)(p-c)=152(152-4)(152-5)(152-6)=1574；
（2）∵a＝b，
∴设底边c上的高为h，
∴h=a2-c24，
∴S=12c•h=12ca2-c24，
∵a＝b，
∴p=12（a+b+c）＝a+12c，
∴Q=p(p-a)(p-b)(p-c)=(a+12c)(a+12c-a)(a+12c-a)(a+12c-c)=12ca2-c24，
∴S＝Q．
【点评】本题考查了二次根式的应用，三角形的面积公式，正确的化简二次根式是解题的关键．
27．（10分）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）t＝　2　min．
（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是　10　m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．

【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得t的值；
（2）①根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，可以求得甲的速度；
②根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式；
③根据函数图象可以求得AB段乙的函数解析式，从而可以求得x的值．
【解答】解：（1）在OA段，乙每分钟走的路程为15÷1＝15米/分，
则t＝30÷15＝2，
故答案为：2；
（2）①以提速后的速度为：（300﹣30）÷（11﹣2）＝30米/分，
∴甲的速度为：30÷3＝10m/min，
故答案为：10；
②甲登山用的时间为：（300﹣100）÷10＝20（分钟），
设甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式y＝kx+b，
b=10020k+b=300，得k=10b=100，
即甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式是y＝10x+100；
③设乙在AB段对应的函数解析式为y＝mx+n，
2m+n=3011m+n=300，得m=30n=-30，
∴y＝30x﹣30，
∴|30x﹣30﹣（10x+100）|＝70（2＜x≤11），
解得，x＝3或 x＝10，
当11＜x≤20时，300﹣（10x+100）＝70，得x＝13，
由上可得，当x的值是3，10，13．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．
28．（10分）已知：如图，一次函数y=34x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
（1）直线CD的函数表达式为　y＝3x﹣6　；（直接写出结果）
（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）求出D的坐标，即可求解；
（2）分PA＝PD、当PA＝AD、DP＝AD三种情况，分别求解即可；
（3）利用BD＝BD′，DQ＝D′Q，即可求解．
【解答】解：（1）将点D的横坐标为4代入一次函数y=34x+3表达式，解得：y＝6，即点D的坐标为（4，6），
将点C、D的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：6=4k+b0=2k+b，解得：k=3b=-6，
故：答案为：y＝3x﹣6；
（2）①当PA＝PD时，
点B是AD的中点，
故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-43x+3，
令y＝0，则x=94，
即点P的坐标为（94，0）；
②当PA＝AD时，
AD=(-4-4)2+62=10，
故点P的坐标为（6，0）或（﹣14，0）；
③当DP＝AD时，
同理可得：点P的坐标为（12，0）；
故点P的坐标为（94，0）或（6，0）或（﹣14，0）或（12，0）；
（3）设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为（x，3x﹣6），
则：BD＝BD′，DQ＝D′Q，
BD′＝BD=42+(3-6)2=5，故点D′的坐标为（0，﹣2），
DQ2＝D′Q2，即：x2+（3x﹣6+2）2＝（x﹣4）2+（3x﹣6﹣6）2，
解得：x=187，
故点Q的坐标为（187，127）．
【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中（2）要分类讨论，避免遗漏．





















2019学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）16的值是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
2．（3分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（　　）
A．x＞52 B．x≥52 C．x≠52 D．x＜52
3．（3分）把29500精确到1000的近似数是（　　）
A．2.95×103 B．2.95×104 C．2.9×104 D．3.0×104
4．（3分）下列图案中的轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（　　）
A．16 B．27 C．16或27 D．21或27
6．（3分）以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（　　）
A．4、5、6 B．3、5、6 C．2，3，5 D．2，3，5
7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y=-12x B．y＝﹣2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y=2x
9．（3分）给出下列4个命题：
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB=12∠ODA，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．32 B．36 C．42 D．48
二、填空题
11．（3分）27的立方根为　 　．
12．（3分）若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝　 　．
13．（3分）如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为　 　度．
14．（3分）如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是　 　．
15．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝　 　°．

16．（3分）如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b≥mx﹣n的解集为　 　．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为　 　．（用t的代数式表示）

18．（3分）在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为　 　．
三、计算题
19．（8分）（1）计算3-8-（12）﹣1+20090
（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值
20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）OA＝OD．

21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；
（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．

22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形
（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）求证：EB∥AC．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．

24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：
销售方式
批发
零售
售价（元/kg）
10
14
通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）求该农户所收获的最大利润．
（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）
25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．

26．（10分）如图，已知一次函数y=-13x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．
（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；
（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒10个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）
①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）
②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．


2018-2019学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）16的值是（　　）
A．4 B．2 C．±4 D．±2
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
【解答】解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即16=4，
故选：A．
【点评】本题主要考查了算术平方根，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
2．（3分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（　　）
A．x＞52 B．x≥52 C．x≠52 D．x＜52
【分析】由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．
【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜52，
故选：D．
【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
3．（3分）把29500精确到1000的近似数是（　　）
A．2.95×103 B．2.95×104 C．2.9×104 D．3.0×104
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：把29500精确到1000的近似数是3.0×104．
故选：D．
【点评】考查了科学记数法与有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
4．（3分）下列图案中的轴对称图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项正确；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．（3分）等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（　　）
A．16 B．27 C．16或27 D．21或27
【分析】根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可．
【解答】解：①11是腰长时，
三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
周长＝11+11+5＝27；
②11是底边时，
三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5＝10＜11，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
6．（3分）以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（　　）
A．4、5、6 B．3、5、6 C．2，3，5 D．2，3，5
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；
B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确；
C、（2）2+（3）2＝（5）2，故是直角三角形，故正确；
D、22+（3）2≠（5）2，故不是直角三角形，故不正确．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
8．（3分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y=-12x B．y＝﹣2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y=2x
【分析】分别根据反比例函数的定义、正比例函数及一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．
B、该函数是一次函数，故本选项错误．
C、该函数是一次函数，故本选项错误．
D、该函数是反比例函数，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．
9．（3分）给出下列4个命题：
①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如SSA不能判定全等，错误；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB=12∠ODA，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．32 B．36 C．42 D．48
【分析】在OC上截取OE＝OD，连接BE，证出△OAB是等腰直角三角形，得出OB＝OA＝4，AC＝OA+OC＝12，证明△AOD≌△BOE（SAS），得出∠ODA＝∠OEB，证出∠OCB＝∠ECB，得出BE＝CE，设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出CE＝5，OD＝OE＝3，求出BD＝OB+OD＝7，得出四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×12×7＝42即可．
【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示：

∵OC＝2OA＝8，
∴OA＝4，
∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，
∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，
∴OB＝OA＝4，
∴AC＝OA+OC＝12，
在△AOD和△BOE中，
OA=OB∠AOD=∠BOEOD=OE，
∴△AOD≌△BOE（SAS），
∴∠ODA＝∠OEB，
∵∠OCB=12∠ODA，
∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，
∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，
∴∠OCB＝∠ECB，
∴BE＝CE，
设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴CE＝5，OD＝OE＝3，
∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×12×7＝42；
故选：C．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，由勾股定理得出方程是解题的关键．
二、填空题
11．（3分）27的立方根为　3　．
【分析】找到立方等于27的数即可．
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
12．（3分）若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝　﹣1　．
【分析】由平方根的性质“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出关于a的方程，解之可得．
【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
13．（3分）如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为　40　度．
【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°﹣80°＝100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100°角为顶角，
∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．
故答案为：40．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．
14．（3分）如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是　y＝3x﹣2　．
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【解答】解：将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y＝3x﹣2．
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．
15．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝　50　°．

【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵AC＝AD＝DB，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，
设∠ADC＝α，
∴∠B＝∠BAD=α2，
∵∠BAC＝105°，
∴∠DAC＝105°-α2，
在△ADC中，
∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，
∴2α+105°-α2=180°，
解得：α＝50°．
故答案为：50．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b≥mx﹣n的解集为　x≥﹣2　．

【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），
∴不等式x+b≥mx﹣n的解集是x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为　（﹣t，t+2）　．（用t的代数式表示）

【分析】过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，证明△AOB≌△BEC（AAS），可得AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，写出坐标即可．
【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，
∵A（2，0），B（0，t），
∴OA＝2，OB＝t，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
∵∠AOB＝∠BEC，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，
∴C（t，t+2），
∴C'（﹣t，t+2），
故答案为：（﹣t，t+2）．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及关于y轴对称的点的坐标特征，通过证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
18．（3分）在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为　5　．
【分析】y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，即该一次函数经过定点（2，1），设该定点为P，则P（2，1），当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，求出线段OP的距离，即可得到答案．
【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，
即该一次函数经过定点（2，1），
设该定点为P，
则P（2，1），
当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，如下图所示：

最大距离为：22+12=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握两点之间的距离公式是解题的关键．
三、计算题
19．（8分）（1）计算3-8-（12）﹣1+20090
（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值
【分析】（1）直接利用立方根以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方根的定义化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1
＝﹣3；

（2）（x+1）2﹣49＝0
则x+1＝±7，
解得：x＝6或﹣8．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）OA＝OD．

【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵OF＝OC，
∴∠OCF＝∠OFC，
在△ABC与△DEF中
∠B=∠EBC=EF∠OCF=∠OFC，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∵OF＝OC，
∴AC﹣OC＝DF﹣OF，
即OA＝OD．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是解答的关键．
21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；
（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．

【分析】（1）作∠ACB的平分线交AB于M；
（2）作AC的垂直平分线交BC于N即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：

【点评】此题考查作图问题，关键是根据角平分线和线段垂直平分线的作法解答．
22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形
（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；
（2）求证：EB∥AC．

【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）△ACD≌△ABE，理由如下：
∵△ABC，△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，
即∠CAD＝∠BAE，
在△ACD与△ABE中
AC=AB∠CAD=∠BAEAE=AD，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
（2）∵△ACD≌△ABE，
∴∠ABE＝∠C＝60°，
∴∠ABE＝∠BAC，
∴EB∥AC．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是解答的关键．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．

【分析】根据已知条件得到D（0，3），求得直线AC的解析式为：y=34x+6，求得直线BD的解析式为：y=-12x+3；根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵D是OC中点，C（0，6），
∴D（0，3），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
∵A（﹣8，0）、C（0，6），
∴-8k+b=0b=6，
∴k=34b=6，
∴直线AC的解析式为：y=34x+6，
直线BD的解析式为：y＝mx+n，
∵B（6，0）、D（0，2），
∴6m+n=0n=6，
∴m=-12n=3，
∴直线BD的解析式为：y=-12x+3；
解y=34x+6y=-12+3得，x=-125y=215，
∴E（-125，215），
∴S四边形AODE＝S△ABE﹣S△OBD=12×14×215-12×6×3=1025．
【点评】本题考查了三角形的面积，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．
24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：
销售方式
批发
零售
售价（元/kg）
10
14
通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）求该农户所收获的最大利润．
（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）
【分析】（1）根据题意总利润＝总收入﹣总成本，总收入可以表示为14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%，总成本可表示为（1500+800+80×5）×15，于是可得y与x之间的函数关系；
（2）根据零售量不高于总销售量的40%，可得x≤600×15×70%×40%，从而求出x的范围，再结合（1）的解析式即可求得最大利润．
【解答】解：（1）由题意得
y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15
整理得y＝4x+41400
故y与x之间的函数关系式为y＝4x+41400

（2）∵零售量不高于总销售量的40%
∴x≤600×15×70%×40%
即：x≤2520
又∵4＞0，∴对于y＝4x+41400而言，y随着x的增大而增大，
∴当x取最大值2520时，y得最大值为51480
答：该农户所收获的最大利润为51480元．
【点评】本题为一次函数的应用，利用了函数与方程、不等式的关系，根据总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用表示出函数解析式是关键．
25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．

【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝BC，∠DBC＝∠CAE，即可得∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质可得AE⊥BD，
（2）由旋转的性质可得CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°，由勾股定理可求BD的长．
【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，

∵旋转
∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DBC+∠BMC＝90°
∴∠AMN+∠CAE＝90°
∴∠AND＝90°
∴AE⊥BD，
（2）如图，连接DE，

∵旋转
∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°
∴DE=CD2+CE2=32，∠CDE＝45°
∵∠ADC＝45°
∴∠ADE＝90°
∴EA=AD2+DE2=22
∴BD=22
【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
26．（10分）如图，已知一次函数y=-13x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．
（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；
（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒10个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）
①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）
②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．

【分析】（1）把A（﹣6，0）代入y=-13x+b得到b＝﹣2，于是得到B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB=OA2+OB2=40，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；
（2）①由点Q在直线y=-13x+b上，设Q（a，-13a﹣2），作QH⊥x轴于H，得到QH=13a+2，AH＝6+a，根据勾股定理得到AQ=QH2+AH2=10（13a+2），列方程即可得到结论；
②由题意得到AQ=10t，AP＝kt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y=-13x+b得，b＝﹣2，
∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB=OA2+OB2=40=210，
∵△PAB为等腰三角形，
∴当AP＝AB时，AP＝210，
∴P（210-6，0）；
当BP＝BA时，OP＝OA＝6，
∴P（6，0）；
当PA＝PB时，设OP＝x，则PA＝PB＝6﹣x，
在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，
∴x2+22＝（6﹣x）2，
解得：x=83，
∴P（-83，0）；
综上所述，当△PAB为等腰三角形时点P的坐标为（210-6，0）或（6，0）或（-83，0）；
（2）①∵点Q在直线y=-13x+b上，
∴设Q（a，-13a﹣2），作QH⊥x轴于H，
则QH=13a+2，AH＝6+a，
∴AQ=QH2+AH2=10（13a+2），
∵AQ=10t，
∴t=13a+2，
∴a＝3t﹣6，
∴Q（3t﹣6，﹣t）；
②由题意得，AQ=10t，AP＝kt，
∵△APQ为等腰三角形，
∴当AP＝AQ时，
10t＝kt，
∴k=10，
当AQ＝PQ时，即AH=12AP，
∴3t=12kt，
∴k＝6；
当PA＝PQ时，在Rt△PQH中，
∵HP2+HQ2＝PQ2，
∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，
∴k=53，
综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为10或6或53．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
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2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分
1．（2分）在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（　　）
A．T B．I C．N D．H
2．（2分）下列各点中，位于第四象限的点是（　　）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
3．（2分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（　　）
A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
4．（2分）若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（　　）
A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.5
5．（2分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
7．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝112°，则∠EAF为（　　）

A．38° B．40° C．42° D．44°
8．（2分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）4的平方根是　 　．
10．（2分）已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为　 　．
11．（2分）在实数16，0.3，5，27，-π2中，无理数有　 　个．
12．（2分）若点（m，m+1）在函数y=-12x+2的图象上，则m＝　 　．
13．（2分）下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有　 　．
①尽量使更多的点在坐标轴上；②尽量使图形关于坐标轴对称；③建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．
14．（2分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝　 　°．

15．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，则点D到直线AB的距离是　 　．

16．（2分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　 　条．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19题7分，第20-23题每题8分，第24题10分，第25题11分，共68分）
17．（4分）已知：3x2＝12，求x的值．
18．（4分）计算：(-3)2+（3﹣π）0﹣|1-2|+327．
19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．

20．（8分）阅读理解：
∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5-1＜2．
∴5-1的整数部分为1．
∴5-1的小数部分为（5-1）﹣1=5-2
解决问题：
已知a是19-3的整数部分，b是26-2的小数部分，求（﹣a）3+（b+5）2的平方根．
21．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：△ABC为等腰三角形．

22．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
　 　
1
　 　
1
2
3
…
②描点：
③连线
（2）观察图象，当x　 　时，y随x的增大而增大；
（3）结合图象，不等式|x|＜x+2的解集为　 　．

23．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
24．（10分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．
（1）填空：a＝　 　km，AB两地的距离为　 　km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

25．（11分）（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A　 　、B　 　．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．


2018-2019学年江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分
1．（2分）在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（　　）
A．T B．I C．N D．H
【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．
【解答】解：A、“T”是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、“I”是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）下列各点中，位于第四象限的点是（　　）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（3，﹣4）在第四象限，故本选项正确；
B、（3，4）在第一象限，故本选项错误；
C、（﹣3，4）在第二象限，故本选项错误；
D、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（2分）小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（　　）
A．48 B．48.0 C．47 D．47.9
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4．（2分）若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（　　）
A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.5
【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵32+42＝25＝52，
∴该三角形是直角三角形，
∴12×5＝2.5．
故选：D．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键．
5．（2分）已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＞0，则b＜0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＞0，
∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
6．（2分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF
【分析】根据AB∥DE得出∠B＝∠DEF，添加条件BC＝EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
可添加条件BC＝EF，
理由：∵在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（2分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝112°，则∠EAF为（　　）

A．38° B．40° C．42° D．44°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B＝68°，根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，FB＝FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝112°，
∴∠C+∠B＝68°，
∵EG、FH分别为AB、AC的垂直平分线，
∴EB＝EA，FC＝FA，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝68°，
∴∠EAF＝44°，
故选：D．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8．（2分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=路程时间，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）4的平方根是　±2　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．（2分）已知点P（﹣3，4），关于y轴对称的点的坐标为　（3，4）　．
【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：首先可知点P（﹣3，4），再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，
可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11．（2分）在实数16，0.3，5，27，-π2中，无理数有　2　个．
【分析】根据无理数的概念判断即可．
【解答】解：16=4，0.3，27，是有理数，
5，-π2是无理数，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
12．（2分）若点（m，m+1）在函数y=-12x+2的图象上，则m＝　23　．
【分析】根据点（m，m+1）在函数y=-12x+2的图象上，可以求得m的值，本题得以解决．
【解答】解：∵点（m，m+1）在函数y=-12x+2的图象上，
∴m+1=-12m+2，
解得，m=23，
故答案为：23．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
13．（2分）下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有　①②③　．
①尽量使更多的点在坐标轴上；②尽量使图形关于坐标轴对称；③建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系．
【分析】根据平面直角坐标系的性质判断即可．
【解答】解：下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有①②③，
①尽量使更多的点在坐标轴上；②尽量使图形关于坐标轴对称；③建立坐标系沟通了“数”与“形”之间的联系，
故答案为：①②③
【点评】此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面直角坐标系的性质是解本题的关键．
14．（2分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝　180　°．

【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC
∵AD＝CE
∴△ADC≌△CEB（SAS）
∴∠ACD＝∠CBE
∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．
∴∠BOC＝120°，
∴∠DOE＝120°，
∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
故答案为：180．
【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，AD＝7，则点D到直线AB的距离是　13　．

【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AC＝6，AD＝7，
∴CD=AD2-AC2=13，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC=13．
故答案为：13．

【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16．（2分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画　7　条．
【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示：

当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19题7分，第20-23题每题8分，第24题10分，第25题11分，共68分）
17．（4分）已知：3x2＝12，求x的值．
【分析】直接利用平方根的性质计算得出答案．
【解答】解：∵3x2＝12，
∴x2＝4，
∴x＝±2．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
18．（4分）计算：(-3)2+（3﹣π）0﹣|1-2|+327．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+1﹣（2-1）+3
＝3+1-2+1+3
＝8-2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．

【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，由已知条件得出BD＝CE，证明△BCD≌△CBE，得出对应边相等，即可得出结论．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BE、CD是中线，
∴BD=12AB，CE=12AC，
∴BD＝CE，
在△BCD和△CBE中，BD=CE∠ABC=∠ACBBC=CB，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴BE＝CD．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．
20．（8分）阅读理解：
∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5-1＜2．
∴5-1的整数部分为1．
∴5-1的小数部分为（5-1）﹣1=5-2
解决问题：
已知a是19-3的整数部分，b是26-2的小数部分，求（﹣a）3+（b+5）2的平方根．
【分析】估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根．
【解答】解：∵16＜19＜25，
∴4＜19＜5，
∴1＜19-3＜2，
∴a＝1，
∵25＜26＜36，
∴5＜26＜6，
∴3＜26-2＜4，
∴b=26-5，
∴（﹣a）3+（b+5）2＝﹣1+26＝25，
则25的平方根是±5．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．
21．（8分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：△ABC为等腰三角形．

【分析】欲证明AB＝AC，只要证明∠ABC＝∠ACB即可；
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BE=CFBD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠EBD＝∠FCD，
∵BD＝CD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴∠DBC+∠EBD＝∠DCB+∠FCD，
即∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（8分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空；
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
　2　
1
　0　
1
2
3
…
②描点：
③连线
（2）观察图象，当x　＞0　时，y随x的增大而增大；
（3）结合图象，不等式|x|＜x+2的解集为　x＞﹣1　．

【分析】（1）根据函数值填表即可；
（2）根据图象得出函数性质即可；
（3）根据图象得出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）①填表正确
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
②③画函数图象如图所示：
（2）由图象可得：x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）由图象可得：不等式|x|＜x+2的解集为x＞﹣1；
故答案为：2；0；＞0；x＞﹣1．
【点评】本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的图象等知识点．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
23．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．
【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，
15k+b=2520k+b=20，
解得，k=-1b=40，
即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），
即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
24．（10分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．
（1）填空：a＝　240　km，AB两地的距离为　390　km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

【分析】（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解答】解：（1）由题意和图象可得，
a=1502.5×4=240千米，
A，B两地相距：150+240＝390千米，
故答案为：240，390
（2）由图象可得，A与C之间的距离为150km
汽车的速度1502.5=60km/h，
PM所表示的函数关系式为：y1＝150﹣60x
MN所表示的函数关系式为：y2＝60x﹣150
（3）由y1＝60得 150﹣60x＝60，解得：x＝1.5
由y2＝60得 60x﹣150＝60，解得：x＝3.5
由图象可知当行驶时间满足：1.5h≤x≤3.5h，小汽车离车站C的路程不超过60千米
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
25．（11分）（1）问题解决：
①如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，点A、B的坐标分别为A　（﹣4，0）　、B　（0，1）　．
②求①中点C的坐标．
小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；
（2）类比探究
数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D与点P的坐标．

【分析】（1）利用坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；
（2）先构造出△AEC≌△BOA，求出AE，CE，即可得出结论；
（3）同（2）的方法构造出△AFD≌△DGP（AAS），分两种情况，建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）针对于一次函数y=14x+1，
令x＝0，
∴y＝1，
∴B（0，1），
令y＝0，
∴14x+1＝0，
∴x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
故答案为（﹣4，0），（0，1）；

（2）如图1，由（1）知，A（﹣4，0），B（0，1），
∴OA＝4，OB＝1，
过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠AEC＝∠BOA＝90°，
∴∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE+∠BAO＝90°，
∴∠CAE＝∠ABO，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，
在△AEC和△BOA中，∠AEC=∠BOA=90°∠CAE=∠ABOAC=BA，
∴△AEC≌△BOA（AAS），
∴CE＝OA＝4，AE＝OB＝1，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴C（﹣5，4）；

（3）如图2，∵过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G，
∴DF+DG＝OB＝8，
∵点D在直线y＝﹣2x+2上，
∴设点D（m，﹣2m+2），
∴F（0，﹣2m+2），
∵BP⊥x轴，B（8，0），
∴G（8，﹣2m+2），
同（2）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS），
∴AF＝DG，DF＝PG，
如图2，DF＝m，
∵DF+DG＝DF+AF＝8，
∴m+|2m﹣8|＝8，
∴m=163或m＝0，
∴D（0，2）或（163，-263），
当m＝0时，G（8，2），DF＝0，
∴PG＝0，
∴P（8，2），
当m=163时，G（8，-263），DF=163，
∴BG=263，
∴P（8，-103），
即：D（0，2），P（8，2）或D（163，-263），P（8，-103）．


【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方程的思想，构造全等三角形是解本题的关键．
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日期：2019/12/23 11:01:22；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521











2019学年江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题.每小题2分，共计16分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（2分）下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列四个数中，最大的一个数是（　　）
A．2 B．3 C．0 D．﹣2
3．（2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，2 B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，12，18
4．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，0） D．（﹣2，0）
5．（2分）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（　　）

A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
6．（2分）函数y＝3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
7．（2分）已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．13或14
8．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
二、填空题（本大题共10小题.每小题3分，共计30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
9．（3分）4=　 　．
10．（3分）小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为　 　．
11．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　．
12．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是　 　．
13．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为　 　．

14．（3分）若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是　 　．
15．（3分）如图，已知AB＝AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件　 　．

16．（3分）若直线y＝kx+1与直线y＝3x﹣2平行，则k为　 　．
17．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为　 　．

18．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共计74分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（8分）（1）计算：（﹣1）2018+25
（2）求x的值：4x2＝64
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．

21．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．
（1）试说明△ACD≌△BCE；
（2）若∠D＝50°，求∠B的度数．

22．（8分）已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．
x
﹣1
2
4
n
y
5
﹣1
m
﹣7
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求m、n的值．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣3，2）、B（﹣1，1）、C（﹣2，3）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；
（3）若点M的坐标为（a，b），将点M向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点M1；再将点M1关于x轴对称，得到点M2，则点M2的坐标为　 　．

24．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）A、B两地之间的距离是　 　km，甲的速度是　 　km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式．

25．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰三角形．

26．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13．
（1）求点B的坐标；
（2）若OC：OB＝1：3，求直线l2的解析式．

27．（10分）【模型建立】
（1）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【初步应用】
（2）在平面直角坐标系内将点P（3，2）绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点P′，则点P′坐标为　 　；
【解决问题】
（3）已知一次函数y＝2x﹣4的图象为直线1，将直线1绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线1′，则直线1′对应的一次函数表达式为　 　．


2018-2019学年江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题.每小题2分，共计16分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．（2分）下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（2分）下列四个数中，最大的一个数是（　　）
A．2 B．3 C．0 D．﹣2
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣2＜0＜3＜2，
故四个数中，最大的一个数是2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．（2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，2 B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，12，18
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、12+（2）2≠（2）2，故不是直角三角形；
B、62+82＝102，能构成直角三角形；
C、42+52≠92，故不是直角三角形；
D、52+122≠182，故不是直角三角形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
4．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（　　）
A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，0） D．（﹣2，0）
【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．
【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为﹣3；
所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5．（2分）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（　　）

A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
【分析】没有被挡住的部分有三角形的两角和它们的夹边，从而可根据“ASA”求解．
【解答】解：利用“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了三角形全等的判定．
6．（2分）函数y＝3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（0，2）
【分析】y轴上的点的横坐标均为0，让函数解析式中的x＝0列式求解即可．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，
∴函数y＝3x﹣2的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
故选：C．
【点评】考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在y轴上的点的横坐标为0．
7．（2分）已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．13或14
【分析】分情况考虑：当4是腰时或当5是腰时，然后分别求出两种情况下的周长．
【解答】解：当4是腰时，能组成三角形，周长为4×2+5＝13；
当5是腰时，则三角形的周长是4+5×2＝14．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．
8．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1
【分析】当y≥0时，即函数图象在x轴上和在x轴上方时对应的x的取值范围，结合图象可求得答案．
【解答】解：
由图象可知当x＝﹣2时，y＝0，且y随x的增大而减小，
∴当y≥0时，x≤﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解y≥0所表示的含义是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题.每小题3分，共计30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
9．（3分）4=　2　．
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
【解答】解：∵22＝4，
∴4=2．
故答案为：2
【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．
10．（3分）小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，小红家住B座10层，可记为　B10　．
【分析】明确对应关系，然后解答．
【解答】解：小刚家位于某住宅楼A座16层，记为：A16，按这种方法，那么小红家住B座10层，可记为B10．故答案填：B10．
【点评】本题较为简单，主要是参照小刚家命名的方式来解决．
11．（3分）在一次函数y＝（k﹣1）x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　k＞1　．
【分析】根据比例系数大于0时，一次函数的函数值y随x的增大而增大列出不等式求解即可．
【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+1的函数值y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1．
故答案为：k＞1．
【点评】本题考查了一次函数的性质，关键是掌握在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是　5　．
【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．
【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，
则斜边长=62+82=10，
∴斜边中线长为12×10＝5，
故答案为 5．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键．
13．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为　2　．

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
【解答】解：当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∵∠BOP＝∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP＝∠AOB＝30°，
∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD＝PE＝2，
故答案是：2．

【点评】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．
14．（3分）若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是　x=2y=3．　．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象l1与y＝k2x+b2的图象l2相交于点P（﹣2，3），
∴方程组组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是
x=2y=3．
故答案为x=2y=3．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
15．（3分）如图，已知AB＝AC，用“SAS”定理证明△ABD≌△ACE，还需添加条件　AD＝AE　．

【分析】根据SAS定理解答．
【解答】解：需添加条件是AD＝AE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
故答案为：AD＝AE．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
16．（3分）若直线y＝kx+1与直线y＝3x﹣2平行，则k为　3　．
【分析】若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．直接根据两直线平行的条件即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝kx+1与直线y＝3x﹣2平行，
∴k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是两条直线相交或平行问题，熟知若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同是解答此题的关键．
17．（3分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为　263　．

【分析】根据折叠的性质得到∠BAC＝∠B′AC，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠ECA，等量代换得到∠EAC＝∠ECA，根据等腰三角形的判定定理得到EA＝EC，根据勾股定理列式计算即可．
【解答】解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，
由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，
∵DC∥AB，
∴∠BAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴EA＝EC，
在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，
解得，EC=133
∴重叠部分的面积=12×133×4=263，
故答案为：263．
【点评】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等是解题的关键，注意三角形的面积公式的应用．
18．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点P（x，0）到定点A（0，2）、B（3，1）的距离分别为PA和PB，求PA+PB的最小值为　32　．

【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．
【解答】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，此时PA+PB的值最小．

∵PA+PB＝PA+PB′＝AB′=32+32=32，
故答案为32．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共9小题，共计74分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（8分）（1）计算：（﹣1）2018+25
（2）求x的值：4x2＝64
【分析】（1）先计算乘方和算术平方根，再计算加法即可得；
（2）两边都除以4，再根据平方根的定义计算可得．
【解答】解：（1）（﹣1）2018+25=1+5＝6；

（2）∵4x2＝64，
∴x2＝16，
则x＝±4．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的定义和平方根及算术平方根的定义．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．

【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．
【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，BD=AB2-AD2=132-122=5，
Rt△ACD中，CD=AC2-AD2=202-122=16，
∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．
【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2＝c2及其变形．
21．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．
（1）试说明△ACD≌△BCE；
（2）若∠D＝50°，求∠B的度数．

【分析】（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC＝BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD＝∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．
（2）由△ACD≌△BCE，得到∠D＝∠E，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3＝180°由∠1＝∠2＝∠3，得到∠1＝∠2＝∠3＝60°，求得∠B＝180°﹣∠3﹣∠E＝70°．
【解答】（1）证明：∵C是线段AB的中点
∴AC＝BC
∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴∠ACD＝∠ECD，∠BCE＝∠ECD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠D＝∠E＝50°，
∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠3﹣∠E＝70°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
22．（8分）已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．
x
﹣1
2
4
n
y
5
﹣1
m
﹣7
（1）求该一次函数的表达式；
（2）求m、n的值．
【分析】（1）由所给数据，利用待定系数法可求得一次函数解析式；
（2）利用（1）中所求的函数解析式进行求解即可．
【解答】解：
（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，
由题意可得-k+b=52k+b=-1，解得k=-2b=3，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+3；
（2）当x＝4时，代入可得m＝﹣2×4+3＝﹣5，
当y＝﹣7时，代入可得﹣7＝﹣2n+3，解得n＝5，
∴m＝﹣5，n＝5．
【点评】本题主要考查一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣3，2）、B（﹣1，1）、C（﹣2，3）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2；
（3）若点M的坐标为（a，b），将点M向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点M1；再将点M1关于x轴对称，得到点M2，则点M2的坐标为　（a+3，﹣b﹣1）　．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）结合平移的性质以及关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

（3）∵点M的坐标为（a，b），将点M向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点M1；
∴M1（a+3，b+1），
∵将点M1关于x轴对称，得到点M2，
∴点M2的坐标为：（a+3，﹣b﹣1）．
故答案为：（a+3，﹣b﹣1）．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
24．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发匀速前往B地，甲比乙先出发1小时．设甲出发x小时后，甲乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）A、B两地之间的距离是　360　km，甲的速度是　60　km/h；
（2）当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式．

【分析】（1）观察函数图象，可得出A，B两地之间的距离，由甲的速度＝A，B两地之间的距离÷甲的运动时间，可求出甲的速度；
（2）观察函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出当1≤x≤5时y乙关于x的函数解析式．
【解答】解：（1）观察函数图象，可知：A，B两地之间的距离为360km．
甲的速度为360÷6＝60（km/h）．
故答案为：360；60．
（2）设当1≤x≤5时，设y乙关于x的函数解析式为y乙＝kx+b（k≠0），
将（1，0），（5，360）代入y乙＝kx+b，得：k+b=05k+b=360，
解得：k=90b=-90，
∴当1≤x≤5时，y乙关于x的函数解析式为y乙＝90x﹣90．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出A，B两地之间的距离；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式．
25．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰三角形．

【分析】根据等角对等边可得△ABC是等腰三角形；根据等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质解答即可．
【解答】证明：∵在△ABC中，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴AE＝ED，
∴△ADE是等腰三角形．
【点评】此题考查等腰三角形的判定，等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
26．（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1、l2分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13．
（1）求点B的坐标；
（2）若OC：OB＝1：3，求直线l2的解析式．

【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；
（2）先根据OC：OB＝1：3可得C的坐标，利用待定系数法求得直线l2的解析式．
【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），
∴AO＝2，
在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，
即22+OB2＝（13），
∴OB＝3，
∴B（0，3）；
（2）∵OC：OB＝1：3，
∴OC＝1，
∵点C在原点下方，
∴C（0，﹣1），
设直线l2的解析式为：y＝kx+b，
把C（0，﹣1）和A（2，0）代入得：b=-12k+b=0，
解得：k=12b=-1，
∴直线l2的解析式为：y=12x﹣1．
【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．
27．（10分）【模型建立】
（1）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．
求证：△BEC≌△CDA；
【初步应用】
（2）在平面直角坐标系内将点P（3，2）绕坐标原点逆时针旋转90°，得到点P′，则点P′坐标为　（﹣2，3）　；
【解决问题】
（3）已知一次函数y＝2x﹣4的图象为直线1，将直线1绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线1′，则直线1′对应的一次函数表达式为　y=-12x+1　．

【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠CAD＝∠BCE，即可得出结论；
（2）利用（1）的结论判断出P′M＝ON＝2，OM＝PN＝3，即可得出点P'的坐标；
（3）先求出点P，E的坐标，借助（1）的结论求出点E'的坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∵∠ADC=∠CEB=90°∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）如图1，过点P'作P'M⊥x轴于M，过点P作PN⊥x轴于N，
∵P（3，2），
∴ON＝2，PN＝3，
同（1）的方法知，△PON≌△OP'M，
∴P′M＝ON＝2，OM＝PN＝3，
∴P'（2，﹣3），
故答案为：（﹣2，3）；

（3）如图2，

∵令x＝0，则y＝﹣4，
∴E（0，﹣4），
∴OE＝4，
令y＝0，则2x﹣4＝0，
∴x＝2，
∴P（2，0），
∴OP＝2，
∴直线l与y轴的交点E（0，﹣4），
∵将直线l绕它与x轴的交点P逆时针旋转90°，得到直线l'，过点E'作E'F⊥x轴于F，
同（2）的方法得，△POE≌△E'FP，
∴PF＝OE＝4，E'F＝OP＝2，
∴OF＝6，
点E绕点P逆时针旋转90°的对应点E'（6，﹣2），
∵P（2，0），
∴直线l'的解析式为y=-12x+1，
故答案为：y=-12x+1；

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，点的坐标的确定方法，旋转的性质，借助（1）的结论是解本题的关键．