苏科版2020年九年级上册期中考前复习卷 解析版

苏科版2020年九年级上册期中考前复习卷
一．选择题
1．到定点的距离等于定长的点的集合是（　　）
A．圆的外部 B．圆的内部
C．圆 D．圆的内部和圆
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．5（x+1）2＝2（x+3） B．
C．ax2+bx+c＝0 D．2m2+x＝3
3．下列命题中正确的有（　　）
A．长度相等的弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弦相等
C．等边三角形的外心与内心重合
D．任意三点可以确定一个圆
4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则圆心O到直线l的距离是（　　）
A．5 B．2.5 C．3 D．10
5．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
7．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
8．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（　　）
A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60
9．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　）

A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
10．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）
①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACB

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．一组数据：3，1，3，5，3，2的众数是　 　．
12．方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成一般形式为　 　．
13．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是　 　分．
14．若矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则矩形的周长为　 　．
15．如图，⊙O的半径为5cm，弦AC垂直平分半径OB，则弧ABC的长为　 　cm．

16．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P＝40°，则∠ABC的度数为　 　．

三．解答题
17．解下列方程：
（1）（y﹣5）2﹣36＝0；
（2）x（x+3）＝7（x+3）；
（3）2x2﹣4x+1＝0．


18．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣2＝0，
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程有一个实数根为2，求m的值及方程的另一个根．


19．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠CAB＝∠BCD；
（2）若EB＝2cm，CD＝8cm，求半径OB的长．

20．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是　 　；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是　 　；中位数是　 　；
（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；
（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．





21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图1，求∠T和∠CDB的度数；
（2）如图2，当BE＝BC时，求∠CDO的度数．





22．某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了去库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台．如果商场将这批小家电的单价降低x元，通过销售这批小家电每天盈利y元．
（1）每天的销售量是　 　台（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的关系式；
（3）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元？
（4）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10元、降价20元、降价30元，如果你是商场经理，你准备采取哪种降价方式？说说理由．



23．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：
（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为　 　；（直接写出结果）
（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；
（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．






24．在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．回答下列问题：
（1）如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm2．
（2）如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P．在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时
①求t的值．
②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值．

















参考答案
一．选择题
1．解：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
故选：C．
2．解：A、由5（x+1）2＝2（x+3），得5x2+8x﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；
C、当a＝0时，即该方程的二次项系数是0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项错误；
D、未知数的最高次数是1，故本选项错误．
故选：A．
3．解：A、等弧必须同圆中长度相等的弧，是假命题，不符合题意．
B、在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，是假命题，不符合题意；
C、等边三角形的外心与内心重合，是真命题，符合题意；
D、不在同一直线上任意三点确定一个圆，是假命题，不符合题意；
故选：C．
4．解：∵直线l是⊙O的切线，
∴圆心O到直线l的距离等于圆的半径，
即圆心O到直线l的距离为5
故选：A．
5．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
6．解：∵x2﹣m＝0，
∴x2＝m，
由x2﹣m＝0知m≥0，
故选：D．
7．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵AC＝BC，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A＝45°．
故选：B．
8．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；
当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．
∴23（1+x%）2＝60．
故选：B．
9．解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，
根据题意，得＝π（6﹣x），
解得x＝4．
故选：B．
10．解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，
∴AC＝CD'＝CD，
故①正确；
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AC＝CD'，故②正确；
∴＝，
由折叠得：＝，
∴+＝；
故③正确；
延长OD交⊙O于E，连接CE，
∵OD⊥AB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CD不平分∠ACB，
故④错误；
故选：A．

二．填空题
11．解：数据3出现次数最多，所以众数为3，
故答案为：3．
12．解：3x（x﹣1）＝2（x+2），
3x2﹣3x＝2x+4，
3x2﹣3x﹣2x﹣4＝0，
3x2﹣5x﹣4＝0．
故答案为：3x2﹣5x﹣4＝0．
13．解：根据题意得：
＝93（分），
答：小红一学期的数学平均成绩是93分；
故答案为：93．
14．解：∵一个矩形的长和宽是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根，
∴矩形的长与宽的和为4，
则矩形的周长为8，
故答案为：8．
15．解：∵弦AC垂直平分半径OB，
∴AO＝AB，CO＝CB，
∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，
∴△OAB和△OBC都是等边三角形，
∴∠AOB＝∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴弧ABC的长＝＝π（cm）．
故答案为π．
16．解：∵直线PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP＝90°，
∴∠AOPP＝90°﹣∠P＝50°，
∵∠AOP＝∠B+∠OCB，
而OB＝OC，
∴∠B＝∠AOP＝25°．
故答案为25°．
三．解答题
17．解：（1）（y﹣5）2﹣36＝0；
（y﹣5）2＝36
y﹣5＝±6
y1＝11，y2＝﹣1；
（2）x（x+3）＝7（x+3）
x（x+3）﹣7（x+3）＝0
（x+3）（x﹣7）＝0
x1＝﹣3，x2＝7；
（3）2x2﹣4x+1＝0
x2﹣2x+1＝﹣+1
（x﹣1）2＝
x﹣1＝±
x1＝1+，x2＝1﹣．
18．（1）证明：∵△＝（m﹣3）2+8，
∴△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意得，4﹣2（m﹣3）﹣2＝0，
∴m＝4，
将m＝4代入，得另一个根是﹣1．
19．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，
∴＝，
∴∠CAB＝∠BCD；

（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE＝OB﹣EB＝（R﹣2）cm，
CE＝CD＝×8＝4（cm）．
在Rt△CEO中，由勾股定理可得
OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，
解得R＝5，
∴OB＝5cm．

20．解：（1）6+12+10+8+4＝40，
故答案为：40．
（2）众数是30元，中位数是50元，
故答案为：30，50．
（3）＝＝50.5元，
答：平均数是50.5元．
（4）1000×50.5＝50500元，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元．
21．解：（1）如图①，连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°，
∵∠ABT＝40°，
∴∠T＝90°﹣∠ABT＝50°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝50°，
∴∠CDB＝∠CAB＝50°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝40°，
∴∠BCE＝∠BEC＝70°，
∴∠BAD＝∠BCD＝70°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD＝70°，
∵∠ADC＝∠ABC＝40°，
∴∠CDO＝∠ODA﹣∠ADC＝70°﹣40°＝30°．


22．解：（1）根据题意，得
每天的销售量为（20+2x）台．
故答案为20+2x．
（2）根据题意，得
y＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800（0＜x＜40）．
（3）根据题意，得
（40﹣x）（20+2x）＝1050
x2﹣30x+125＝0
解得x1＝5，x2＝25．
为了去库存，
∴x＝5应舍去．
答：单价应降25元．
（4）选择降价20元的方式．理由如下：
当降价10元时，利润＝（40﹣10）（20+2×10）＝1200（元）
当降价20元时，利润＝（40﹣20）（20+2×20）＝1200（元）
当降价30元时，利润＝（40﹣30）（20+2×30）＝800（元）
∵1200＝1200＞800，且要去库存，
∴选择降价20元的方式．
答：采取20元的降价方式．
23．解：（1）当⊙P第1次与x轴相切时，圆心P在正方形的BC边上，且点P到x轴的距离为1，
∴圆心P的坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）；
（2）⊙P与y轴相切，
理由：∵正方形ABCD的边长为4，
∴⊙P运动一周时，圆心P的运动路程为4×4＝16，
∵，
∴⊙P运动了126周多，圆心P在AB上，且AP＝3，
∴圆心P的坐标为（﹣1，2），
∴圆心P到y轴的距离d＝1，
∵⊙P的半径r＝1，
∴d＝r，
∴⊙P与y轴相切；
（3）S＝1×4×4﹣1×1×4+×4＝16﹣4+π＝12+π，
∴⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积为12+π．
24．解：（1）由题意：AP＝2t，DQ＝t．则AQ＝6﹣t．
则×2t•（6﹣t）＝5，
整理得t2﹣6t+5＝0，
解得t＝1或5（舍弃），
∴1秒后△APQ的面积为5．

（2）如图②中，连接PC．

∵⊙P经过点C，
∴PQ＝PC，
∵PA2+AQ2＝PB2+BC2，
∴4t2+（6﹣t）2＝（8﹣2t）2+62，
解得t＝﹣10+2或﹣10﹣2（舍弃），
∴当t＝﹣10+2时，点C落在⊙P上．

（3）①如图③中，设⊙Q与AC相切于点H，连接QH．

∵QH⊥AC，
∴∠AHQ＝90°，
∵CD＝CH＝8，QD＝QH＝t，AC＝＝10，
∴AH＝2，
∴AQ2＝HQ2+AH2，
∴（6﹣t）2＝t2+22，
∴t＝，
∴t＝时，⊙Q与AC相切．

②如图④中，连接QE，BQ，取BQ的中点M，连接FM，CM，作MN⊥CD于N．

∵MQ＝MB，FB＝FE，
∴FB＝EQ＝DQ＝，
∵AD∥MN∥BC，QM＝MB，
∴DN＝NC＝4，MN＝（DQ+BC）＝，
∴CM＝＝＝，
∵CF≥CM﹣FN，
∴CF≥，
∴CF的最小值为．