(导与练)2020版高考数学一轮复习(文数)习题：第10篇 第1节 随机事件的概率(含解析)
展开www.ks5u.com第1节 随机事件的概率
【选题明细表】
知识点、方法 | 题号 |
频率与概率 | 2,12,13 |
事件的相关概念 | 1,8,11 |
互斥事件、对立事件的概率 | 3,4,5,6,7,9,10 |
基础巩固(时间:30分钟)
1.下列事件:①任取一个整数,被2整除;②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分;③甲、乙两人进行竞技比赛,甲的实力远胜于乙,在一次比赛中甲一定获胜;④当圆的半径变为原来的2倍时,圆的面积是原来的4倍.其中随机事件的个数是( C )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:①②③均是可能发生也可能不发生的事件,为随机事件,④是一定发生的事件,为必然事件.选C.
2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:
分组 | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) |
频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )
(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65
解析:数据落在[10,40)的频率为==0.45,故选B.
3.(2018·临沂期末)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两个事件是( B )
(A)至少有1名男生和至少有1名女生
(B)恰有1名男生和恰有2名男生
(C)至少有1名男生和都是女生
(D)至多有1名男生和都是女生
解析:至少有1名男生和至少有1名女生,两者能同时发生,故A中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件;恰有1名男生和恰有两名男生,两者不能同时发生,且不对立,故B是互斥而不对立事件;至少有1名男生和全是女生,两个事件不可能同时发生,且两个事件的和事件是全集,故C中两个事件是对立事件,至多有1名男生和都是女生,两者能同时发生,故D中两个事件不是互斥事件,也不是对立事件.故
选B.
4.下列四个命题:
①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)
+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件,其中假命题的个数是( D )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析:易知①正确;②中公式成立的条件是A,B互斥,故②错误;③中事件A,B,C不一定为全部事件,故③错误;④中事件A,B不一定为对立事件,故④错误.选D.
5.(2018·重庆九校一模)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=,某人猜测事件∩发生,则此人猜测正确的概率为( C )
(A)1 (B) (C) (D)0
解析:因为事件∩与事件A∪B是对立事件,
随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=,
所以某人猜测事件∩发生,则此人猜测正确的概率为
P(∩)=1-P(A∪B)=1-=,故选C.
6.(2018·揭阳二模)甲乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为,甲赢棋的概率为,则甲输棋的概率为( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:根据互斥事件概率计算公式,甲输的概率为1--=.
7.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 .
解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C.则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1
-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.
答案:0.96
能力提升(时间:15分钟)
8.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( A )
(A)至多有一张移动卡 (B)恰有一张移动卡
(C)都不是移动卡 (D)至少有一张移动卡
解析:因为在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,
所以概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件,
所以概率是的事件是“至多有一张移动卡”.
9.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有 个.
解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.
答案:15
10.若A,B互为对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,且x>0,y>0,则x+y的最小值为 .
解析:由题意可知+=1,则x+y=(x+y)(+)=5+(+)≥9,当且仅当=,即x=2y=6时等号成立.
答案:9
11.在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.当x= 时,使得①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件.
解析:“至少有1个女生”为必然事件,则有x<6;“5个男生,1个女生”为不可能事件,则有x<5或x=10;“3个男生,3个女生”为随机事件,则有3≤x≤7.综上所述,又由x∈N*,可知x=3或x=4.
答案:3或4
12.随机抽取一个年份,对某市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 雨 | 阴 | 阴 | 阴 | 雨 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
| |||||||||||||||
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 晴 | 阴 | 雨 | 阴 | 阴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估计该市在该天不下雨的概率;
(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
解:(1)在4月份任取一天,不下雨的天数是26,以频率估计概率,估计该市在该天不下雨的概率为.
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”,由题意,4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的概率为.
从而估计运动会期间不下雨的概率为.
13.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
车辆数(辆) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.
解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得
P(A)==0.15,P(B)==0.12.
由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.
