人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案

这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


1、体验建立方程模型解决问题的一般过程；


2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。


二、教学重点


会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段。


三、教学难点


会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式。


四、教学过程


（一）新课导入


在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？


（二）合作探究


探究点一：方案选择性问题


例1：某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元。“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。


方案一：买一套西装送一条领带；


方案二：西装和领带都按定价的90%付款。


现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)。


（1）若该客户按方案一购买，需付款________元。若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)


（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？


（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法。


解析：（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；


（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；


（3）根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算。


解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)。


方案一费用：200x＋16000，


方案二费用：180x＋18000；


（2）当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，


方案二：180×30＋18000＝23400(元)，


所以，按方案一购买较合算。


（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带。


则20000＋200×10×90%＝21800(元)。


方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案。


例2：某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一。（A）计时制：0.05元每分钟；（B）包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)。此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟。


（1）某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；


（2）你认为采用哪种方式比较合算？


解析：（1）（A）首先统一时间单位；（B）包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费；（2）应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算。


解：（1）采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；


（2）由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算。所以当020时，采用（B）方式合算。


方法总结：解决此问题的关键是分段讨论。


探究点二：分段计费问题


例3：为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：


例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元).


某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？


解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可。


解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得


0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，


解得x＝190，


∴6月份用电500－x＝310(度)。


当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得


0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，


方程无解，


∴该情况不符合题意。


答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度。


方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断。


（三）课堂小结


解决电话计费方式类型题目的方法。


五、板书设计


1、方案选择性问题。


2、分段计费问题。


六、教学反思


本节课主要通过层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决。首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践。本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高。


档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85