初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标


1、学会解决信息图表问题的方法。


2、会分析表格中的数据，从数据中找出隐含的条件。


3、认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性，培养学生学习数学的兴趣。


4、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。


二、教学重点


分析表格数据，找出隐含条件，从而求出题目中的问题。


三、教学难点


分析表格数据，找出隐含条件，从而求出题目中的问题。


四、教学过程


（一）新课导入


某次男篮联赛常规赛最终积分榜：


问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？


问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？


问题3：请你说出积分规则。(既胜一场得几负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？


（二）合作探究


探究点一：比赛积分问题


【类型一】球类比赛中的积分问题


例1：下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题.


（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；


（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由。


解析：（1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；


（2）根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．


解：（1）由H队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x场，则负(16－x)场，胜场积分为2x分，负场积分为(16－x)分，总积分为2x＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x＋(16－x)＝16＋x；


（2）设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分。根据题意得2x＝16－x，3x＝16，x＝eq \f(16,3)，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。


方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分。


【类型二】学习竞赛中的积分问题


例2：某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分。某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？


解析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可。


解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116，8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16。


答：他答对16道题。


方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解。


探究点二：其他图表类问题


例3：有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？


解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解。


解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x＋5×(11.5－3x)＝35，x＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)。


答：货主应付运费1225元。


方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程。


（三）课堂小结


根据表格信息解决实际问题的方法。


五、板书设计


1、球类比赛中的积分问题。


2、表格信息类问题。


六、教学反思


本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用。由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系。


队员
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
队名
比赛
场次
胜场
负场
积分
A
16
12
4
28
B
16
12
4
28
C
16
10
6
26
D
16
10
6
26
E
16
8
8
24
F
16
8
8
24
G
16
4
12
20
H
16
0
16
16
次 数
第一次
第二次
甲种货车辆数
1
5
乙种货车辆数
3
6
合计运货吨数
11.5
35