初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试课后复习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了下列运动属于旋转的是，在平面直角坐标系中，把点P，若点M等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．下列运动属于旋转的是（ ）


A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动


C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程


2．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A=35°，∠BCA′=40°，则∠A′BA等于（ ）





A．30°B．35°C．40°D．45°


3．下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）


A． B． C． D．


4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）


A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）


5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）





A．点A与点A′是对称点B．BO=B′O


C．AB∥A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′


6．如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（ ）





A．点B和点E关于点O对称 B．CE=BF


C．△ABC≌△DEF D．△ABC与△DEF关于点B中心对称


7．若点M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则a+b=（ ）


A．5B．﹣5C．1D．﹣1


8．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（ ）





A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）


9．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是（ ）


A． B． C． D．


10．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（ ）





A．△ABC与△ABD不全等


B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等


C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等


D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等


二．填空题


11．如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则在1区～4区中，点P′所在的单位正方形区域


是 （选填区域名称）





12．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE= °，AE的长为 cm．





13．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了 度．


14．已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为 ．


15．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为 ．


16．点A（m﹣1，﹣2）与点B（3，n+1）关于原点对称，则m+n= ．


17．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标 （写出1个即可）．





18．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．





三．解答题


19．如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC=20°，求∠BAE．








20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．














21．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．











22．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．





（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？


解：图形A的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．


图形B的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．


图形C的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．


图形D的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．


图形E的最小旋转角是 度，它 中心对称图形．








23．如图所示的两个图形成中心对称，请你找出对称中心．








24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．


（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；


（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；


（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 ．（用含m，n的式子表示）








25．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，


求（1）指出旋转中心和旋转角度；


（2）求DE的长度；


（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．


























26．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．


（Ⅰ）求∠ODC的度数；


（Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的长．





























参考答案


1．D．


2．A．


3．D．


4．A．


5．D．


6．D．


7．D．


8．A．


9．A．


10．D．


11．答案为：4区


解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，





由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，


∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故．


12．答案为：60，2．


13．答案为：60．


14．答案为（4，﹣3）．


15．答案为[7，135°]．


16．答案为：﹣1．


17．答案为：（0，1）．


18．答案为：6．


，


19．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，


∵∠PAC=20°，


∴∠CAE=∠BAP=40°，


∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=100°．


20．解：∵点A（2，0），点B（0，），


∴OA=2，OB=．


在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=．


根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，


由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=，


∴AA′==．


21．解：∵△ABC为等边三角形，


∴∠BAC=60°，AB=AC，


∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，


∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，


∴△ADE为等边三角形，


∴DE=AD=13，


∴△DEC的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．


22．解：（1）如图所示，





（2）图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形．


图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．


图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形．


图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形．


图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形．


故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．


23．解：点O即为所求．





24．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；


（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；





（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．


故答案为（﹣3，1），（﹣n，m）．


25．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，


即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；


可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；


（2）DE=AD﹣AE=7﹣3=4；


（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，


∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，


即BE与DF是垂直关系．


26．解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，


∵∠ACB=60°，


∴∠DCO=60°，


∴△OCD为等边三角形，


∴∠ODC=60°；


（Ⅱ）由旋转的性质得，AD=OB=2，


∵△OCD为等边三角形，


∴OD=OC=3，


∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，


∴∠ADO=90°，


在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==．