初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )





2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是( )





3．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )





A．55° B．65° C．75° D．85°


4．已知点P(a＋1，－eq \f(a,2)＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )





5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则四边形ADCF一定是( )





A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形


6．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A∶P′C=1∶3，则P′A∶PB=( )





A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C.eq \r(3)∶2 D．1∶eq \r(3)


7．如图，在平面直角坐标系中，A(－8，－1)，B(－6，－9)，C(－2，－9)，D(－4，－1)．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为( )





A．(4，0) B．(5，0) C．(4，0)或(－4，0) D．(5，0)或(－5，0)


8．如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )





A．55° B．70° C．125° D．145°


9.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )





A．(2，10) B．(－2，0) C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)


10．下列图形中是中心对称图形的有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )








11．如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )





12．在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


13．如图，Rt△AOB绕点O逆时针转到△COD的位置，若旋转角是20°，则∠BOC的度数为____________．





14．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转34°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的度数为__________．





15．如图，一次函数y=－eq \f(4,3)x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是__________．





16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=______．








17. 如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______________．





18. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE.





(1)求证：△BDE≌△BCE；


(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

















19．如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP=DP＋BQ.





























20. 如图，把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图②，这时，AB与CD′相交于点O，D′E′与AB相交于点F.





(1)求∠OFE′的度数；


(2)求线段AD′的长．

















21. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度数．



































22．如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？

















23．如图，把△AOB绕点O逆时针旋转40°可得到△A′OB′.





(1)画出旋转后的图形；


(2)指出旋转角的度数并找出一组对应边．












































答案：


1---12 CACCA BDCCB AB


13. 110°


14. 17°


15. (7，3)


16. 5


17. (36，0)


18. 解：(1)由旋转的性质得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°.又∵BE=BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)


(2)四边形ABED是菱形．理由：由(1)知△BDE≌△BCE，由旋转知△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=CE=DE，又∵BE=CE，∴BA=BE=DE=AD，∴四边形ABED为菱形


19. 解：将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，由旋转的性质得∠E=∠AQB，DE=BQ，∠EAQ=90°，∠EDA=∠B=90°，∵∠EDP=∠EDA＋∠PDA=90°＋90°=180°，∴E，D，P在一条直线上．∵AQ是∠BAP的平分线，∴∠QAB=∠PAQ，∴∠PAE=90°－∠PAQ=90°－∠QAB=∠AQB=∠E，∴AP=PE，∴AP=DP＋DE=DP＋BQ


20. 解：(1)如图，∵∠3=15°，∠E′=90°，∠1=∠2，∴∠1=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE′=∠B＋∠1=45°＋75°=120°


(2)∵∠OFE′=120°，∴∠D′FO=60°，又∵∠CD′E′=30°，∴∠4=90°，


又∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，∴OA=OB=3，CO=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×6=3.又∵CD′=7，∴OD′=4，在Rt△AOD′中，由勾股定理得AD′=5





21. 解：顺时针旋转30°时∠BAC1=45°；逆时针旋转30°时∠BAC1=105°


22. 解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC=BE


23. 解：(1)图略


(2)旋转角∠AOA′=∠BOB′=40°，OA，OA′或OB，OB′或AB，A′B′是一组对应边