人教版八年级上册15.3 分式方程精品测试题

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程精品测试题，共5页。试卷主要包含了3《分式方程的解法》随堂练习，eq \f，x=2　7等内容，欢迎下载使用。

15.3《分式方程的解法》随堂练习


知识点1 分式方程的概念


1．下列是分式方程的是( )


A.eq \f(x,x＋1)＋eq \f(x＋4,3) B.eq \f(x,4)＋eq \f(x－5,2)=0


C.eq \f(3,4)(x－2)=eq \f(4,3)x D.eq \f(1,x＋2)＋1=0


2．下列方程：①eq \f(x－1,2)=eq \f(1,6)；②x－eq \f(2,x)=3；③eq \f(x（x－1）,x)=1；④eq \f(4－x,π)=eq \f(x,3)；⑤3x＋eq \f(x－2,5)=10；⑥eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)=7，其中是整式方程的有________，是分式方程的有________．


3．已知x=1是分式方程eq \f(1,x＋1)=eq \f(3k,x)的根，则实数k=________．


知识点2 分式方程的解法


4．(丽水中考)把分式方程eq \f(2,x＋4)=eq \f(1,x)转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )


A．x B．2x


C．x＋4 D．x(x＋4)


5．解分式方程eq \f(2,x＋1)＋eq \f(3,x－1)=eq \f(6,x2－1)分以下几步，其中错误的一步是( )


A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)


B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)=6


C．解这个整式方程，得x=1


D．原方程的解为x=1


6．分式方程eq \f(3,2x－1)=1的解是________．


7．已知x=3是关于x的方程eq \f(10,x＋k)－eq \f(3,x)=1的一个解，则k=________．


8．解下列方程：


(1)eq \f(2,3)＋eq \f(x,3x－1)=eq \f(1,9x－3)； (2)eq \f(6,x－2)=eq \f(x,x＋3)－1；




















(3)eq \f(2x,x－2)=1－eq \f(1,2－x)； (4)eq \f(x,x2－4)＋eq \f(2,x＋2)=eq \f(1,x－2).


























9．下列关于x的方程，是分式方程的是( )


A.eq \f(3＋x,2)－3=eq \f(2＋x,5) B.eq \f(2x－1,7)=eq \f(x,2) C.eq \f(x,π)＋1=eq \f(2－x,3) D.eq \f(1,2＋x)=1－eq \f(2,x)


10．分式方程eq \f(x,x－1)=eq \f(2,3x－3)的解为( )


A．x=－eq \f(1,6) B．x=eq \f(2,3) C．x=eq \f(1,3) D．x=eq \f(5,6)


11．方程eq \f(x,x－2)=eq \f(1,2－x)的根是x=________．


12．当x=________时，eq \f(x,x－5)－2与eq \f(x＋1,x)互为相反数．


13．若关于x的方程eq \f(x－1,x－5)=eq \f(m,10－2x)无解，则m=________．


14．解下列方程：


(1)eq \f(3,x2－9)＋eq \f(x,x－3)=1； (2)eq \f(x＋1,x－1)＋eq \f(4,x2－1)=1；




















(3)eq \f(x,x－1)－1=eq \f(2,（x－1）（x＋2）).





























15．在解分式方程eq \f(2－x,x－3)=eq \f(1,3－x)－2时，小玉的解法如下：


解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①


移项，得－x=－1－2－2.②


解得x=5.③


(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，


错误的原因是________________；


(2)请你写出这个方程的完整解题过程．




















16．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和eq \f(1－x,2－x)，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．





























17．解关于x的方程：eq \f(m,x)－eq \f(1,x－1)=0(m≠0且m≠1)．





参考答案


1．D


2.①④⑤ ②③⑥


3.eq \f(1,6)


4.D


5.D


6.x=2 7.2


8．(1)方程两边同乘以9x－3，得2(3x－1)＋3x=1.


解得x=eq \f(1,3).检验：当x=eq \f(1,3)时，9x－3=0.


因此x=eq \f(1,3)不是原方程的解．∴原分式方程无解．


（2）方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得6(x＋3)=x(x－2)－(x－2)(x＋3)．


解得x=－eq \f(4,3).经检验，x=－eq \f(4,3)是原方程的解．


（3）方程两边同乘(x－2)，得2x=x－2＋1.解得x=－1.


检验：当x=－1时，x－2≠0，


∴x=－1是原方程的解．


（40方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得x＋2(x－2)=x＋2.解得x=3.


经检验，x=3是原方程的解．


9.D


10.B


11.－1


12.eq \f(5,6)


13．－8


14.(1)去分母，得3＋x(x＋3)=x2－9，3＋x2＋3x=x2－9.解得x=－4.


经检验，x=－4是原方程的解．


（2）方程两边乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4=(x＋1)(x－1)，解得x=－3，


检验：当x=－3时，(x＋1)(x－1)≠0，


∴x=－3是原方程的解．


∴原方程的解是x=－3.


（3）方程两边都乘以(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)=2，解得x=0.


经检验x=0是原方程的解，


∴原方程的解为x=0.


15.(1)① 去分母时漏乘常数项


(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3)．


去括号，得2－x=－1－2x＋6.


移项，合并，得x=3.


检验，将x=3代入x－3=0，


所以原方程无解．








16.由题意，得eq \f(1－x,2－x)=3.解得x=eq \f(5,2).经检验，x=eq \f(5,2)是原方程的解．∴x=eq \f(5,2).


17.方程两边同乘以x(x－1)，得m(x－1)－x=0，即(m－1)x=m.


∵m≠1，∴x=eq \f(m,m－1).检验：x=eq \f(m,m－1)时，x(x－1)≠0.


∴原分式方程的解为x=eq \f(m,m－1).