高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数精品巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数精品巩固练习，共5页。

1.函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )


A.[0，+∞） B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.R


2. 设 SKIPIF 1 < 0 ，则使 SKIPIF 1 < 0 为奇函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的 SKIPIF 1 < 0 的值的个数是（ ）．


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


3．当 SKIPIF 1 < 0 时，下列函数的图象全在直线 SKIPIF 1 < 0 下方的偶函数是（ ）．


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


4．如果 SKIPIF 1 < 0 是幂函数，则 SKIPIF 1 < 0 在其定义域上是（ ）．


A.增函数


B.减函数


C.在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数


D.在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上也是减函数


5. 如图所示，幂函数 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的图象，比较 SKIPIF 1 < 0 的大小( )





A．


B．


C．


D．


6. 三个数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小顺序是( )


A.c

7.已知 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 = ( )


A. SKIPIF 1 < 0 B.8 C.18 D. SKIPIF 1 < 0


8.若幂函数 SKIPIF 1 < 0 存在反函数 SKIPIF 1 < 0 ，且反函数的图象经过 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的表达式为( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


9.函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 .


10.已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .


11.方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数是 .








12.函数 SKIPIF 1 < 0 的对称中心是 ，在区间 是 函数.(填“增”或“减”)


13．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最大值为5，求 SKIPIF 1 < 0 的表达式.


























14. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 ．


（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；


（2）解不等式函数 SKIPIF 1 < 0 ．


























15.已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且在其定义域内是偶函数.


（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值，并写出相应的函数 SKIPIF 1 < 0


（2）对于（1）中求得的函数 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，问是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，若存在，请求出 SKIPIF 1 < 0 来，若不存在，请说明理由。





















































答案与解析


1.C


2.A 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 同时满足两个条件的 SKIPIF 1 < 0 只有一个，即 SKIPIF 1 < 0 ．故选A．


3.B 因为是偶函数，排除A、D；又要求当 SKIPIF 1 < 0 时，图象在直线 SKIPIF 1 < 0 下方，故 SKIPIF 1 < 0 适合．


4.D 要使 SKIPIF 1 < 0 为幂函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 上也是减函数．


5.D 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的幂函数，幂指数小于0，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．


6.B因为指数函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．又幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．


7.D 令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．


8.B 因为反函数的图象经过 SKIPIF 1 < 0 ，所以原函数图象经过 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．


9. SKIPIF 1 < 0 原函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．


10.-26 令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，又 SKIPIF 1 < 0 =10， SKIPIF 1 < 0 。 SKIPIF 1 < 0 。


11.2个 利用数形结合，分别作出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，可以看出图象又两个交点，即方程的解．


12.(-2，1)；(-∞，-2)，(-2，+∞)；增 函数 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移2个单位，再向上平移一个单位，可以看出图象的对称中心是(-2，1)．增区间是(-∞，-2)，(-2，+∞)．





13．解析：由题意知，-2，3是二次函数的零点，


故设二次函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，而且对称轴为 SKIPIF 1 < 0


即当 SKIPIF 1 < 0 时该函数的最大值为5.


SKIPIF 1 < 0 5，解得 SKIPIF 1 < 0


所求的函数表达式为 SKIPIF 1 < 0 .


14. 解析：（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上任一点 SKIPIF 1 < 0 关于原点的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．


（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0


当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，此不等式无解．


当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，解得 SKIPIF 1 < 0 ．


SKIPIF 1 < 0 原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0


15.解析：（1） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，


SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 。


当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不合题意。


由此可知当 SKIPIF 1 < 0 时，相应的函数式为 SKIPIF 1 < 0


（2）函数 SKIPIF 1 < 0 ，假设存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 满足条件。设 SKIPIF 1 < 0 ，则


SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0 。


①若 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则应使 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而欲使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则应有 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，


②同理， SKIPIF 1 < 0 时，应有 SKIPIF 1 < 0 。由①②可得 SKIPIF 1 < 0 ，综上所述，存在这样的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数。


点评：在（2）问求 SKIPIF 1 < 0 的时候采用了恒成立的问题的解法，进而转化为求最值由两个区间上求得的 SKIPIF 1 < 0 值取交集即为所求。