巩固练习_幂函数及图象变换_基础

巩固练习

1．下列函数中，是幂函数的个数是（   ）．

A．1      B．2        C．3       D．4

2．函数的定义域是（     ）

A．[0，+∞）   B．（-∞，0）   C．（0，+∞）   D．R

3．函数的图象是（     ）

4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（     ）

A．    B．    C．      D．

5．（2015秋 广东河源期末）幂函数的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（    ）

A．（－2，+∞）    B．[－1，+∞）    C．[0，+∞）    D．（－∞，－2）

6．若幂函数的图象在0<x<1时位于直线y=x的下方，则实数的取值范围是（     ）

A．<1      B．>1     C．0<<1     D．<0

7．下列结论中正确的个数有（     ）

（1）幂函数的图象一定过原点；  　　    （2） 当<0时,幂函数是减函数；

（3）当>0时，幂函数是增函数；（4）函数既是二次函数，又是幂函数．

A．0   B．1    C．2    D．3

8．三个数，，的大小顺序是（     ）

A．c<a<b    B．c<b<a     C． b<a<c     D．a<c<b

9．（2015 陕西宝鸡三模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则________．

10．（2016 上海模拟）已知幂函数的图象经过点（8，4），则k－a的值为________．

11．若，则实数a的取值范围是           ．

12．函数的单调递减区间为           ．

13．比较下列各组中两个值大小

（1）   （2）

14．（2015秋 湖南邵东县期末）已知幂函数f（x）的图象经过点．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

15．（2015秋 广州期中）已知，

（1）分别求出A，B的值；

（2）已知函数是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，求m的值．

答案与解析

1．【答案】B

【解析】根据幂函数的定义判断，是幂函数．

2．【答案】C

【解析】函数，所以函数的定义域是．

3．【答案】C

【解析】函数，因为，所以这个函数为偶函数，图象关于轴对称，可能是或，又，所以当时，图象应在直线的下方，故选C．

4．【答案】A

【解析】函数，所以函数是偶函数，又，所以函数在区间上单调递减，故选A．

5．【答案】C

【解析】幂函数的图象过点（2，4），

所以，即，所以幂函数为

它的单调递增区间是：[0，+∞）

故选C．

6．【答案】B

【解析】幂函数，考察指数函数的增减性知，．

7．【答案】A

【解析】幂函数，当时，图象一定过原点，当时，图象一定不过原点,故（1）不对．当时，幂函数图象在上是减函数，故（2）不对．当时，幂函数图象在上是增函数，故（3）不对．函数是二次函数，不是幂函数，故（4）不对．

8．【答案】A

【解析】,易知，又函数在上单调递增，所以，故选A．

9．【答案】

【解析】设幂函数，

∵其图象过点，

∴，

∴．

∴，

∴，

故答案为：．

10．【答案】

【解析】幂函数的图象经过点（8，4），

∴k=1且，

解得；

∴．

故答案为：．

11．【答案】

【解析】由题意知解得．

12．【答案】和

【解析】将函数的单调区间向左平移一个单位即可． 

13．【解析】（1）

（2）函数上增函数且

14．【答案】（1）（x≠0）；（2）见解析

【解析】（1）∵f（x）是幂函数，则设（α是常数），

∵f（x）的图象过点，

∴，

∴，

故，即（x≠0）；

（2）f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．证明如下：

设∈（0，+∞），且，

∴，

∵∈（0，+∞），

∴，，，

∴，即，

∴f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．

15．【答案】（1），；（2）m=－3．

【解析】（1），

（2）∵函数是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，

故，

解得：m=－3．