2020-2021学年（上）厦门市初三年数学质量检测试题

准考证号：_______________      姓名：__________

（在此卷上答题无效）

2020—2021学年（上）厦门市初三年质量检测

数    学

注意事项：

1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．

2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．

3．可以直接使用2B铅笔作图．  

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1.有一组数据：1，2，3，3，4.这组数据的众数是

A.1                B.2                C.3                D. 4           

2.下列方程中有两个相等实数根的是

    A.(x－1)(x＋1)＝0                   B.(x－1)(x－1)＝0               

C.(x－1)＝4                       D.x(x－1)＝0     

3.不等式组的解集是

     A.x＞－1                          B.－1＜x≤－        

C.x≥－                          D.x＞－

4.在图1所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABF，∠FAB=20°.旋转角的度数是

    A.110°         B.90°         C.70°         D.20°

5.一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为

A.π          B.2π         C.3π         D.6π

6.为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的

问题，小明画出图2所示的树状图.已知这些球除

颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋

中各随机取出的1个球恰好是1个白球和1个黑球

的结果共有

    A.1种                      B.2种            

C.3种                      D.4种

7.如图3，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE.则关于△ABF

外心的位置，下列说法正确的是

A.在△ABF内                B.在△BFE内        

C.在线段BF上               D.在线段BE上

8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人患了流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是

A. m＋1            B. (m＋1) 2            C. m(m＋1)            D. m2

9.东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的

古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.

将图4中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持

M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最

接近的是

  A.点A         B.点B         C.点C              D.点D

10.为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12 m的正

方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位

（如图5所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演

员的四个定位点.为增强演出效果，总策划决定在该节目演出

过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l

上与O相距14 m处.该喷泉喷出的水流落地半径最大为10 m，

为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是

   A.1个              B.2个           

C.3个              D.4个

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是＝              .

12. x＝3是方程x2－bx＋3＝0的一个根，则b的值为             .

13.抛物线y＝3(x－1)2＋2的对称轴是              .

14.如图6，AB是⊙O的直径，点C在上，点D在AB上，AC＝AD，

   OE ⊥CD于E.若∠COD＝84°，则∠EOD 的度数是             .

15.在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B(2，0)，

OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPQ，

点O，A的对应点分别为M(a，b)，P(p，q)，则b－q的值为          .

16.已知抛物线y＝－x2＋6x－5的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A， N是PA的中点， M (m,n) 在抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C. 当1≤m≤3时，线段

     BC的长随m的增大而发生的变化是：                                            

                                           .（“变化”是指增减情况及相应的m的取值范围）

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

 17.（本题满分8分）

解方程 x2－2x－5＝0.

18.（本题满分8分）

如图7，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，

过点O作OD∥BC，交AC于D，∠ODA＝45°.

求证：AC是⊙O的切线.

19.（本题满分8分）

先化简，再求值：÷(1－)，其中x＝＋.

20.（本题满分8分）

2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达

到5070元，顺利实现脱贫.这两年该村人纯均收入的年平均增长率是多少？

21.（本题满分8分）

某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W的节能灯.由于包装工人的疏忽，在包装中混进了30W的节能灯.每盒中混入30W的节能灯数见表一：

（1）平均每盒混入几个30W的节能灯？

（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯.求事件A的概率.

22.（本题满分10分）

如图8，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BD＞AC.把△AOD绕点O顺时针旋转得到△EOF（点A的对应点为E），旋转角为α（α为锐角）.连接DF，若EF⊥OD，

（1）求证：∠EFD＝∠CDF；

（2）当α＝60°时，判断点F与直线BC的位置关系，并说明理由.

23.（本题满分10分）

已知抛物线y＝(x－2) (x－b) ，其中b＞2，该抛物线与y轴交于点A.

（1）若点(b，0)在该抛物线上，求b的值；

（2）过点A作平行于x轴的直线，交该抛物线于点B，记抛物线在直线AB与x轴之间的

       部分（含端点）为图象L.点M，N在线段AB上，点P，Q在图象L上，且点P在抛物线对称轴的左侧.设点P的横坐标为m，是否存在以M，P，Q，N为顶点的四边形是边长为m＋1的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.

24. （本题满分12分）

某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面

宽为100 m（如图9所示）.由于潮汐变化，该海湾涨

潮5 h后达到最高潮位，此高潮水位维持1 h，之后

开始退潮.如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮

位，22时开始退潮.

该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时

间t变化的情况大致如表二所示.（在涨潮后5小时内，该变化关系近似于一次函数）

（1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间t（0≤t≤6，单位：h）的函数解析

式；

（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：

现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高15m，宽20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？ 请说明理由.

25. （本题满分14分）

在△ABC中，∠B＝90°，D是△ABC 外接圆上的一点，且点D是∠B 所对的弧的中点.

（1）尺规作图：在图10中作出点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图11，连接BD，CD过点B的直线交边AC于点M，交该外接圆于点E，交CD

的延长线于点P，BA，DE的延长线交于点Q，DP＝DQ.

        ① 若 ＝，AB＝4，BC＝3，求BE的长；

② 若PD＝(AB＋BC),求∠PDQ的度数.