初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试优秀综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3 等腰三角形综合与测试优秀综合训练题，共9页。试卷主要包含了3《等腰三角形》拓展练习， 如图等内容，欢迎下载使用。

13.3《等腰三角形》拓展练习


例1. 如图在在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且DB=BC=AD，求△ABC各角的度数。











例2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC














例3. 已知如图在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O。求证：OB=OC。











例4. 如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。

















夯基练习


1．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是 （ ）


A．25cm2 B．12.5cm2 C．10cm2 D．6.25cm2


2．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 （ ）


A．63cm B．51cm C．63cm和51cm D．以上都不正确


3．△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于 （ ）


A．36° B．45° C．90° D．135°


4. 判定两个等腰三角形全等的条件可以是（ ）。


A、有一腰和顶角对应相等 B、有两边对应相等


C、有顶角和一个底角对应相等 D、有两角对应相等


5. 等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）


A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半


6. 在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（ ）


A、100° B、75° C、150° D、75°或100°


7. 在△ABC中，AB=AC，下列推理中错误的是（ ）。


A、如果AD是中线，那么AD⊥BC，∠BAD=∠DAC


B、如果BD是高，那么BD是角平分线


C、如果AD是高，那么∠BAD=∠DAC、BD=DC


D、如果AD是角平分线，那么AD也是BC边的垂直平分线


8. 如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且QC=AP=AQ=BP=PQ，则∠BAC=（ ）





A、1250 B、1300 C、900 D、1200


9. 如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE为中线，图中共有等腰三角形（ ）个。





A、3个 B、4个 C、5个 D、6个








10. 如图，AB=AC，AE=EC，∠ACE=280，则∠B的度数是（ ）





A、600 B、700 C、760 D、450





拓展练习


1. 已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为 。


2. 已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为 。


3. 等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为


4. 在等腰三角形中，设底角为 SKIPIF 1 < 0 ，顶角为 SKIPIF 1 < 0 ，用含x的代数式表示y，得y= ；用含y的代数式表示x，则x= 。


5. 有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．


6. 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=





7. 有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 .140°呢


8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为


9. 如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为


10. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE= SKIPIF 1 < 0 ，且DE=1，则边BC的长为 3 ．





同步提升练习


1. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ）


SKIPIF 1 < 0


A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个


2. 选择题：等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ）


A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对


3. 如图， SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数是________。


SKIPIF 1 < 0


4. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。


SKIPIF 1 < 0











5. 如图，已知： SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，D是BC上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，


求 SKIPIF 1 < 0 的度数。


SKIPIF 1 < 0











6. 已知：如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 于D。求证： SKIPIF 1 < 0 。


SKIPIF 1 < 0














7. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别是垂足。求证：AE=AF。


SKIPIF 1 < 0














8. 如图， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，BD平分 SKIPIF 1 < 0 。


求证： SKIPIF 1 < 0 。


SKIPIF 1 < 0










































































参考答案


例1 答案为：解：若等腰三角形的一个顶角为 SKIPIF 1 < 0 ，则设它的底角为x


2x+ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


x = SKIPIF 1 < 0


所以其余两个角的大小分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。


若等腰三角形的一个底角为 SKIPIF 1 < 0 ，则设它的顶角为x


x + 2 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0


x = SKIPIF 1 < 0


所以其余两个角的大小分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 。


例2答案为：解：∵AB=AC，DB=BC=AD（已知）


∴∠ABC= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （等边对等角）


∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


又∵ SKIPIF 1 < 0 （三角形外角性质）


∴ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


例3答案为：证明：在 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 （SSS）


∴ SKIPIF 1 < 0


即AD为△ABC中 SKIPIF 1 < 0 的平分线


又∵AB=AC


∴AD⊥BC


例4答案为：证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中，


∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，


∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而CF=2CE。


又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。


在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，


∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。





A档（巩固专练）


1答案为：D


2答案为：C


3答案为：A


4答案为：A


5答案为：C


6答案为：D


7答案为：B


8答案为：D


9答案为：D


10答案为：C


B档（提升精练）


1答案为：16 cm 17 cm


2答案为：22 cm


3答案为：8 cm


4答案为：180-2x (180-y)/2


5答案为：50°或 65°


6答案为：75°


7答案为：40°,100°或70°,70°


8答案为：50°或 130°


9答案为：3cm,3cm,4cm或4cm,4cm,2cm


10答案为：3


C档（跨越导练）


1.答案为：C


2.答案为：B


3.答案为：解：因为 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形


所以 SKIPIF 1 < 0


因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0


在 SKIPIF 1 < 0 中，因为 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0


4.答案为：证明：因为三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点


所以∠1= SKIPIF 1 < 0 ∠ABC


又因为CE=CD，所以∠CDE=∠E


所以∠ACB=2∠E


即∠1=∠E


所以BD=BE，又DM⊥BC，垂足为M


所以M是BE的中点 （等腰三角形三线合一定理）


5.答案为：解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；


因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （等边对等角）


而 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0


又因为 SKIPIF 1 < 0


即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0


即求得 SKIPIF 1 < 0


6.答案为：证明：过点A作 SKIPIF 1 < 0 于E， SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0 （等腰三角形的三线合一性质）


因为 SKIPIF 1 < 0


又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0 （直角三角形两锐角互余）


所以 SKIPIF 1 < 0 （同角的余角相等）


即 SKIPIF 1 < 0


7.答案为：证明：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


又因为 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0


又D是BC的中点，所以 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


8.答案为： 证明一：在BC上截取 SKIPIF 1 < 0 ，连结DE、DF


SKIPIF 1 < 0


在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


又 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


而 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


即 SKIPIF 1 < 0





证明二：延长BD到E，使DE=AD，连结CE，作DF平分 SKIPIF 1 < 0 交BC于F。


SKIPIF 1 < 0


由证明一知： SKIPIF 1 < 0


则有 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 DF平分 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0


在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0