人教版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷三（含答案）

人教版2020年九年级数学上册 第二次月考模拟试卷一．选择题1．方程（a﹣2）x2+ax+b=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（　　）A．a≠0 B．a≠2 C．a=2 D．a=02．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（　　）A．x2﹣x﹣1=0 B．4x2﹣6x+9=0 C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=03．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定5．已知当x＞0时，反比例函数y=的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1=0的根的情况为（　　）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人7．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=﹣12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　）A．x2﹣7x+12=0 B．x2﹣7x﹣12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2+7x+12=08．二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是（　　）A．x=6 B．x=﹣6 C．x=﹣3 D．x=49．抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（　　）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=﹣bx+a的图象可能是（　　）A．B．C．D．二．填空题11．方程x2=2x的根为　   　．12．方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，化成一般形式是　   　，其二次项的系数和一次项系数的和是　   　．13．抛物线y=x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB=　   　．14．把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为　   　．15．若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4，则a的值为　   　．16．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c　   　（填“＞”、 “=”或“＜”）0．三．解答题17．解下列一元二次方程．（1）x2﹣6x﹣4=0                （2）x（x﹣7）=5x﹣36    18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10124…y…101﹣2125…（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．        19．已知关于x的方程2x2+kx+1﹣k=0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．           20．如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？             21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．         22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．    23．如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CD＜CF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF=x米，计划修建费为y元．（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．        24．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．         25．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求抛物线的解析式．（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．               参考答案1．B．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．B．8．C．9．A．10．A．11．答案为：x1=0，x2=2．12．答案为1．14．答案为：2．16．答案为：＜．17．解：（1）x2﹣6x﹣4=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣4）=52，x=，x1=3+，x2=3﹣；（2）x（x﹣7）=5x﹣36，整理得：x2﹣12x+36=0，（x﹣6）2=0，开方得：x﹣6=0，即x1=x2=6．18．解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=3x2﹣6x+1；（2）y=3（x2﹣2x）+1=3（x2﹣2x+1﹣1）+1=3（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．19．解：∵关于x的方程2x2+kx+1﹣k=0的一个根是﹣1，∴2﹣k+1﹣k=0，解得k=，∴原方程为2x2+x﹣=0，解得x=﹣1或x=，即方程的另一根为，k的值为．20．解：设道路为x米宽，由题意得：（20﹣x）（16﹣x）=285，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去，故道路为1m宽．21．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=322．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；∴图象如图，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．23．解：（1）y=1.75x+4.5（×2+x），=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）；（2）当y=150时，6.25x+=150整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：应利用旧围栏12米．24．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x=﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形； （3）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，即：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=﹣1．25．解：（1）∵x2﹣4x+3=0的两个根为  x1=1，x2=3，∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），又∵抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，∴，∴抛物线的解析式为  y=﹣x2﹣2x+3，答：抛物线的解析式是 y=﹣x2﹣2x+3．（2）作直线BC，由（1）得，y=﹣x2﹣2x+3，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴的另一个交点为C，令﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3，∴C点的坐标为（﹣3，0），由图可知：当﹣3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方，答：当﹣3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方．（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，﹣a2﹣2a+3），∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，∴F是线段PE的中点（根据等底等高的三角形的面积相等），即F点的坐标是（a，），∵直线BC过点B（0.3）和C（﹣3，0），设直线BC的解析式是y=kx+b    （k≠0），代入得：，∴∴直线BC的解析式为y=x+3，∵点F在直线BC上，∴点F的坐标满足直线BC的解析式，即=a+3解得  a1=﹣1，a2=﹣3（此时P点与点C重合，舍去），∴P点的坐标是（﹣1，0），答：点P的坐标是（﹣1，0）．