初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精品巩固练习，共12页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程，已知m，n等内容，欢迎下载使用。




一．选择题


1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）


A．ax2+bx+c＝0B．﹣2＝0


C．x（x﹣3）＝2+x2D．x


2．一元二次方程4x2﹣2x+0.25＝0的根的情况是（ ）


A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根


C．没有实数根D．无法判断


3．若关于x的方程kx2﹣2x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）


A．k＜4B．k＜4且k≠0C．k≤4D．k≤4且k≠0


4．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）


A．300（1+x）2＝260B．300（1﹣x2）＝260


C．300（1﹣2x）＝260D．300（1﹣x）2＝260


5．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）





A．5cm2B．6cm2C．7cm2D．8cm2


6．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）


A．7B．3或7C．15D．11或15


7．某市发出生活垃圾分类的号召后，实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个，迅速增加到第三季度的1800个，照此速度增加，今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到（ ）


A．2140B．2160C．2180D．2200


8．若关于x的方程x2+px+q＝0有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）


A．p2﹣4q＞0B．p2﹣4q≥0C．p2+4q＞0D．p2+4q≥0


9．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）


A．0B．1C．2D．1或2


10．已知m，n（m≠n）满足方程x2﹣5x﹣1＝0，则m2﹣mn+5n＝（ ）


A．﹣23B．27C．﹣25D．25


11．已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（ ）


A．﹣6B．﹣3C．3D．6


12．2018年8月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比2017年8月增长了19%，下列说法：①2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1﹣19%）万元； ②2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2018年9月和10月这两个月资产总额按2%的增长率环比增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+2%）2万元．其中正确的是（ ）


A．②③B．①③C．①②③D．①②





二．填空题


13．已知a、b、c为△ABC的三边长，且方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有两个相等的实数根，则△ABC的形状是 ．


14．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k+3＝0有实数根，则k的取值范围是 ．


15．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，则+的值为 ．


16．在党中央的正确领导和全国人民的共同努力下，我国新冠肺炎确诊人数逐日下降，同时为构建人类命运共同体，我国积极派出医疗队帮助其他国家抗疫，由我国援助的Y国刚开始每周新增新冠肺炎确诊人数是2500人，两周后每周新增新冠肺炎确诊人数是1600人，若平均每周下降的百分率相同，则平均每周下降的百分率是 ．


17．在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%，第二年下降80%，那么该医疗器械这两年的平均降价率是 ．





三．解答题


18．解方程：


（1）x2﹣16＝0；


（2）4x2+1＝﹣4x．








19．解答下列各题：


（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．


（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．








20．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．


（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？


（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．














21．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．


（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．


（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？











22．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．


（1）求实数m的取值范围；


（2）如果x1，x2满足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．











23．智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可以记录日常生活中的锻炼、睡眠、饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步起到通过数据指导健康生活的作用．某公司2020年3月新推出A型和B型两款手环，A型手环每只售价是B型手环售价的1.5倍．3月份A、B手环总计销售650只，A型手环销售额为108000元，B型手环销售额为84000元．


（1）求A、B型手环的售价各是多少？


（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对A型手环直降2a元，销量比原来提高了a%．对B型手环在原价基础上降价%销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求a的值．





参考答案


一．选择题


1．解：A、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；


B、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；


C、x（x﹣3）＝2+x2化简后为﹣3x﹣2＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意；


D、是一元二次方程，故此选项符合题意；


故选：D．


2．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×0.25＝0，


∴方程有两个相等的实数根．


故选：B．


3．解：当k≠0时，△＝4﹣4k×＝4﹣k≥0，


∴k≤4，


当k＝0时，也符合题意，


∴k≤4，


故选：C．


4．解：依题意，得：300（1﹣x）2＝260．


故选：D．


5．解：设矩形的长为xcm，宽为ycm，


依题意，得：，


（②﹣①）÷3，得：y﹣x+1＝0，


∴x＝y+1③．


将③代入②，得：y（y+1）＝16+3（y﹣4）+11，


整理，得：y2﹣2y﹣15＝0，


解得：y1＝5，y2＝﹣3（舍去），


∴x＝6．


∴按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（x﹣4）（y﹣3）+（x﹣3）（y﹣4）＝2×2+3×1＝7．


故选：C．


6．解：∵x2﹣10x+21＝0，


∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，


∴x＝3或x＝7，


当x＝3时，


∵2+3＜6，


∴2、3、6不能组成三角形，


当x＝7时，


∵2+6＞7，


∴2、6、7能够组成三角形，


∴这个三角形的周长为2+6+7＝15，


故选：C．


7．解：设平均每个月的增长率为x，


∴1250（1+x）2＝1800，


∴1+x＝±，


∴x＝或x＝﹣（舍去），


∴第四季度实现生活垃圾分类的社区达到1800×（1+）＝2160，


故选：B．


8．解：∵关于x的方程x2+px+q＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝p2﹣4q＞0，


故选：A．


9．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，


∴△＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4（m﹣1）＝0，且m﹣1≠0，


解得，m＝2．


故选：C．


10．解：∵m，n（m≠n）满足方程x2﹣5x﹣1＝0，


∴m+n＝5，mn＝﹣1，m2﹣5m＝1，


∴m2﹣mn+5n


＝m2﹣5m﹣mn+5（m+n）


＝1+1+25


＝27．


故选：B．


11．解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1，


∴原式＝x1x2（x1+x2）


＝1×3


＝3，


故选：C．


12．解：设2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为x万元，由于同比增长19%，由题意得：


x（1+19%）＝11906，x＝，


所以①是错误的，②是正确的；


若2018年9月和10月这两个月资产总额按2%的增长率环比增长，即：2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+2%）2万元，③是正确的．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


13．解：∵方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有两个相等的实数根，


∴△＝0，


即（﹣2c）2﹣4（a+b）（a﹣b）＝0，


c2﹣（a2﹣b2）＝0，


c2﹣a2+b2＝0，


c2+b2＝a2，


∴△ABC的形状为直角三角形，


故答案为：直角三角形．


14．解：当k﹣1＝0时，即k＝1，方程化为﹣2x+4＝0，解得x＝2；


当k﹣1≠0时，△＝4k2﹣4（k﹣1）（k+3）≥0，解得k，


综上所述，k的范围为k≤．


故答案为：k≤．


15．解：∵方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，


∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，


∴+＝＝．


故答案为：．


16．解：设平均每周下降的百分率是x，


由题意得：2500（1﹣x）2＝1600，


解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去），


答：平均每周下降的百分率是20%．


故答案为：20%．


17．解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x，依题意有


（1﹣x）2＝（1﹣20%）×（1﹣80%），


解得x1＝60%，x2＝140%（舍去）．


故该医疗器械这两年的平均降价率是60%．


故答案为：60%．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）x2﹣16＝0，


x2＝16，


x＝±4，


即x1＝4，x2＝﹣4；





（2）4x2+1＝﹣4x，


4x2+4x+1＝0，


（2x+1）2＝0，


2x+1＝0，


即x1＝x2＝﹣．


19．解：（1）x2﹣8x﹣4＝0，


x2﹣8x＝4，


x2﹣8x+16＝4+16，


（x﹣4）2＝20，


x﹣4＝，


x1＝4+2，x2＝4﹣2；





（2）设方程的另一个根是a，


∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，


∴根据根与系数的关系得：a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，


解得：m＝1，a＝1，


即m＝1，方程的另一个根是1．


20．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，


整理得：10x2﹣7x+1＝0，


解得：x1＝0.2，x2＝0.5．


答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．


（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，


整理得：10x2﹣7x+2＝0，


△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．


答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．


21．解：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，


则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，


即x2﹣100x+1600＝0，


解之得x＝20或x＝80．


由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．


∴x＝20m．


答：小花园四周宽度为20m．


（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，


此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．


答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．


22．解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，


解得m≤﹣．


故实数m的取值范围是m≤﹣；





（2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝，


∵4+4x1x2＞x12+x22，


∴4+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，


即4+6x1x2＞（x1+x2）2，


∴4+6×＞1，


解得m＞﹣2，


∴﹣2＜m≤﹣，


∴整数m的值为﹣1．


23．解：（1）设A型手环的售价为x元，B型手环的售价为y元，依题意有


，


解得．


经检验，是原方程组的解．


故A型手环的售价为360元，B型手环的售价为240元；


（2）依题意有


（1+a%）（360﹣2a）+×（1+20%）×240（1﹣%）＝208320，


解得a1＝﹣2（舍去），a2＝40．


故a的值为40．