人教版2020年八年级数学上册 期中模拟试卷四（含答案）
展开人教版2020年八年级数学上册 期中模拟试卷
一、选择题
1.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
A.600 B.720 C.900 D.1080
2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A.5或7 B.7或9 C.7 D.9
3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7 B.7或11 C.11 D.7或10
4.下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.
其中真命题的个数有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
5.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（ ）
A.70° B.60° C.50° D.40°
6.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
9.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC∽△AED的条件有 （ ）
A.4个 B. 3个 C.2个 D.1个
10.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（ ）
A.1 B.3 C.2 D.4
二、填空题
11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 .
12.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是 .
13.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件： ，使△ABD≌△ACD.
14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
15.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是 .
16.正十边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角为 .
17.如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
18.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= .
三、解答题
19.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由.
20.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点.求证：∠1=∠2.
21.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，
求∠DFB和∠DGB的度数.
22.如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，
（1）求证：△BDP≌△BCP
（2）求证：AD=AC.
23.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC.
24.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF.
25.如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F.
（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；
（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；
（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明.
参考答案
1.答案为：A.
2.答案为：B.
3.答案为：B.
4.答案为：C.
5.答案为：C.
6.答案为：B.
7.答案为：B.
8.答案为：B.
9.答案为：B.
10.答案为：C.
11.答案为：利用三角形的稳定性.
12.答案为：直角三角形.
13.答案为：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD.
14.答案为：55°.
15.答案为：31.5.
16.答案为：1440°，360°，144°.
17.答案为：1＜AD＜7.
18.答案为：3.
19.解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：
在△OMP和△ONP中
∵
∴△OMP≌△ONP（SSS），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB.
20.证明：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2.
21.解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°.
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.
22.证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
在△BDP和△BCP中，
，
∴△BDP≌△BCP（ASA）；
（2）由（1）知△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△BDA和△BCA中，
，
∴△BDA≌△BCA（SAS），
∴AD=AC.
23.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF.
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC.
24.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∠EAB=∠FAC=90°，∴∠EAC=∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC=BF.
（2）设AC交BF于O.
∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，
∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，
∴EC⊥BF.
25.（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，[来源:学科网]
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△CAF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∴EF=EA+AF=BE+CF.
（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∵EF=AF﹣AE，
∴EF=BE﹣CF.
（3）EF=CF﹣BE，
理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=CF，
∵EF=EA﹣AF，
∴EF=CF﹣BE.
