九年级上册21.1 一元二次方程教学设计

这是一份九年级上册21.1 一元二次方程教学设计，共5页。

【引例】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？


设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？





列出的方程是


知识要点梳理：


一元二次方程的概念：


1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的整式方程，叫做一元二次方程。


2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数。


3、一元二次方程的解（根）：使得方程成立的未知数的值


4、形如=a(a≥0)或（mx+n）=a(a≥0)的方程可用直接开方法求解





经典例题：


例1.判断下列方程是否为一元二次方程。


（1）； （2）； （3）；


（4）； （5）； （6）；


（7）关于的方程； （8）关于的方程




















例2 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。


（1） （2）














例3.解下列方程：


（1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0.














（3） （4）














（5）

















例4.已知关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出这个方程的解？

















经典练习：


1、判断下列方程是否是一元二次方程;


（1）（ ） （2） ( )


(3) （ ） (4) ( )


2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：


（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;


（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.














3、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）


A.1 B.-1 C.1或-1 D.


4、要使是关于的一元二次方程，则k=_____.


5、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。











6.解下列方程：


（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.











★★7.若是方程的一个根，求的值。











8、把关于的方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。














9.已知关于的一元二次方程的两个解为和，求这个一元二次方程的常数项。














10、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？














思维拓展：


(1)构造一个二次项系数和常数项互为相反数，且一个解为2的关于的一元二次方程。








(2)构造一个二次项系数和常数项互为倒数的关于的一元二次方程，且一个解和这个一元二次方程的一次项系数互为相反数。








(3)已知是一元二次方程的一个根，且，则





课后作业：


1.分别根据下列条件，写出一元二次方程的一般形式：


(1)a=2，b=3，c=1；


(2)二次项系数为5，一次项系数为－3，常数项为－1；


(3)二次项系数为mn，一次项系数为0 ，常数项为－n。











2、解下列方程：


（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0；














（4） （5）














3.一元二次方程的一个根是1，且，满足等式，求此一元二次方程。