人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试复习练习题，共16页。试卷主要包含了下列函数是二次函数的是，抛物线y＝，已知关于x的二次函数y＝，若抛物线y＝2x2+经过点A，已知等内容，欢迎下载使用。

分值：120份


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列函数是二次函数的是（ ）


A．y＝8x2+1B．y＝2x﹣3C．y＝3x2+D．y＝ax2+bx+c


2．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ）


A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）


3．已知关于x的二次函数y＝（x+m）2﹣3，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）


A．m≤2B．m≥﹣2C．m＜﹣2D．m≤﹣2


4．若抛物线y＝2x2+经过点A（1，m），则m的值在（ ）


A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间


5．已知：二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3


6．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


7．二次函数y＝x2+bx+c的部分对应值如下表：


则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的解为（ ）


A．x1＝﹣1，x2＝﹣3B．x1＝﹣1，x2＝1


C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝5


8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高m，则抛出两个小球的间隔时间是（ ）s．


A．1B．1.5C．2D．2.5


9．已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（ ）





A．2B．4C．2.5D．3


10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0：④若（﹣，y1），（，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（ ）





A．①②④B．③④C．①③D．①②⑤


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．若y＝（m﹣2）+mx+1是关于x的二次函数，则m＝ ．


12．抛物线y＝（x﹣1）（x+3）与x轴的交点坐标是 ．


13．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是 ．


14．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是 ．


15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．





16．已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ．





17．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1


（a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是 ．





18．若函数y＝，则当函数值y＝12时，自变量x的值是 ．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．（8分）画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．


（1）先求顶点坐标：（ ， ）；


（2）列表


（3）画图．








20．（8分）如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．


（1）求抛物线的函数解析式；


（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．








21．（8分）已知抛物线l1：y＝ax2+bx+c的顶点为M（1，﹣4）．它与x轴交于点A、点B两点，其中点B的坐标为（3，0）．


（1）求抛物线的表达式；


（2）将抛物线l绕x轴上的一个动点旋转180°得新抛物线l′，点B和点M的对应点分别为点C和点N，当△BMN为直角三角形时，求新抛物线l′的表达式．








22．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，交x轴负半轴于点A，交y轴于点B（0，），直线l：y＝x+m经过点A，B．


（1）求直线和抛物线的表达式；


（2）将抛物线y＝ax2+bx+c平移，使其顶点落在直线l上，请写出一种平移方法及平移后的函数表达式．











23．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过P点（2，3）．


（1）求a的值和图象的顶点坐标．


（2）点Q（m，n）在该二次函数的图象上．


①当m＝﹣2时，求n的值；


②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．











24．（9分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润．


（1）求y与x的函数关系式．


（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？


（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于70且不高于85元时．若最大利润为5290元，求a的值．
































25．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．





（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；


（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；


（3）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．





















































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：函数y＝8x2+1，它是二次函数．


故选：A．


2．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），


∴抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），


故选：D．


3．解：二次函数y＝（x+m）2﹣3，中，a＝1＞0，


∴抛物线开口向上，


∵当x＞2时，y随着x的增大而增大，


∴二次函数的对称轴x＝﹣m≤2，即m≥﹣2，


故选：B．


4．解：∵抛物线y＝2x2+经过点A（1，m），


∴m＝2×12+＝2+，


∵1＜＜2，


∴3＜2+＜4，


∴3＜m＜4，


∴m的值在3和4之间，


故选：D．


5．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k的对称轴为直线x＝1，


∴x＝2+和﹣时的函数值相等，


∵a＝3＞0，


∴x＞1时，y随x的增大而增大，


∵2+＞3＞2，


∴y2＜y1＜y3．


故选：D．


6．解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；


②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．


对照四个选项可知D正确．


故选：D．


7．解：∵x＝0时，y＝﹣3；x＝2时，y＝﹣3，


∴抛物线的对称轴为直线x＝1，


∴x＝﹣1或x＝3时，y＝0，


∴关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．


故选：C．


8．解：把t＝2.5代入h＝﹣（t﹣3）2+40，得，h＝，


当h＝﹣＝时，即﹣（t﹣3）2+40＝，


解得：t＝4或t＝2（不合题意舍去），


∴抛出两个小球的间隔时间是4﹣2.5＝1.5，


故选：B．


9．解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，





∴CE+EF＝C′E+EF，


∴当F、E、C′三点共线且C′F⊥AB时CE+EF最小，


∵直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），


∴，


解得，


∴直线解析式为y＝x+3；


∵抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，


∴C（0，1），


∴C′（4，1），


∴可设直线C′F的解析式为y＝﹣x+，


由，解得，


∴F（，），


∴C′F＝＝4，


即CE+EF的最小值为4．


故选：B．


10．解：∵抛物线开口向下，


∴a＜0，


∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，


∴b＝﹣a＞0，


∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，


∴c＞0，


∴abc＜0，所以①正确；


∵对称轴为x＝，且经过点（2，0），


∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），


∴＝﹣1×2＝﹣2，


∴c＝﹣2a，


∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以②正确；


∵抛物线经过点（2，0）


∴x＝2时，y＝0，


∴4a+2b+c＝0，所以③错误；


∵点（﹣，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，


∴y1＜y2，所以④正确．


∵抛物线的对称轴为直线x＝，


∴当x＝时，y有最大值，


∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），


∴a+b＞m（am+b）（其中m≠），所以⑤错误；


故选：A．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：根据二次函数的定义，得：


m2﹣2＝2，


解得m＝2或m＝﹣2，


又∵m﹣2≠0，


∴m≠2，


∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．


12．解：对于y＝（x﹣1）（x+3），令y＝0，即0＝（x﹣1）（x+3），


解得x＝﹣3或1，


故答案为（1，0），（﹣3，0）．


13．解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），


∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，


∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，


∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，


∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，


故答案为：2．


14．解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y＝﹣2（x﹣1+2）2+3．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．


故答案为：y＝﹣2（x+1）2+3．


15．解：如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，根据抛物线的对称性，可得抛物线与x轴两交点到对称轴的距离相等，那么抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为﹣3，纵坐标为0，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0）．


故答案是：（﹣3，0）．





16．解：∵矩形ABCD的周长为18，AB＝x，


∴BC＝×18﹣x＝9﹣x，


∵E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，


∴y＝x（9﹣x）＝﹣x2+x，


故答案为：y＝﹣x2+x；


17．解：①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，x＝﹣3时，y≤﹣3，


即a≤﹣2；


②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，x＝1时，y≥﹣1，


即a≥，


点A、B的坐标得，直线AB的解析式为y＝x﹣，


抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，


∴ax2+x+＝0，


△＝﹣2a＞0，


∴a＜，


∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2；


故答案为≤a＜或a≤﹣2．


18．解：∵函数y＝，


∴当x≤2时，令x2+2＝12，得x＝，


当x＞2时，令2x＝12，得x＝6，


故答案为：6或﹣．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9


∴其顶点坐标为（1，﹣9）


故答案为：1，﹣9


（2）列表


（3）画图：





20．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），


把C（0，6）代入得6＝a×2×（﹣3），解得a＝﹣1，


所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣3），


即y＝﹣x2+x+6；


（2）当y＞0时，自变量x的取值范围为﹣2＜x＜3．


21．解：（1）∵抛物线l1：y＝ax2+bx+c的顶点为M（1，﹣4），


∴设抛物线l1解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣4，过点B（3，0），


∴0＝4a﹣4，


∴a＝1，


∴抛物线l1的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；


（2）设这个动点为（a，0），则点N（2a﹣1，4），


∵点M（1，﹣4），点B（3，0），点N（2a﹣1，4），


∴MB2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20，


BN2＝（2a﹣1﹣3）2+（4﹣0）2＝（2a﹣4）2+16，


MN2＝（2a﹣1﹣1）2+（4+4）2＝（2a﹣2）2+64，


当∠BMN＝90°时，则BN2＝MB2+MN2，


∴20+（2a﹣2）2+64＝（2a﹣4）2+16，


∴a＝﹣7，


∴点N（﹣15，4），


∴新抛物线l′的表达式为y＝﹣（x+15）2+4，


当∠BNM＝90°，则BM2＝NB2+MN2，


∴20＝（2a﹣2）2+64+（2a﹣4）2+16，


∴a2﹣3a+10＝0，


∵△＝9﹣40＝﹣31＜0，


∴方程无解；


当∠MBN＝90°，则BM2+NB2＝MN2，


∴（2a﹣2）2+64＝（2a﹣4）2+16+20，


∴a＝﹣2，


∴点N（﹣5，4），


∴新抛物线l′的表达式为y＝﹣（x+5）2+4，


综上所述：新抛物线l′的表达式为y＝﹣（x+15）2+4或y＝﹣（x+5）2+4．


22．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点A，B，点B（0，），


∴＝×0+m，得m＝，


∴直线的表达式为y＝x+，


当y＝0时，x＝﹣3，


即点A的坐标为（﹣3，0），


∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，交x轴负半轴于点A（﹣3，0），交y轴于点B（0，），


∴，


∴，


即抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+；


（2）∵y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2，


∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），


将x＝﹣1代入直线表达式y＝x+中，得y＝1，


∴可将抛物线y＝﹣（x+1）2+2向下一个单位长度，使其顶点落在直线l上，平移后的函数表达式为y＝﹣（x+1）2+1．


23．解：（1）把点P（2，3）代入y＝x2+ax+3中，


∴a＝﹣2，


∴y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，


∴顶点坐标为（1，2）；


（2）①当m＝﹣2时，n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝11，


②点Q到y轴的距离小于2，


∴|m|＜2，


∴﹣2＜m＜2，


∴2≤n＜11．


24．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，


将（70，300）、（65，350）代入上式得，解得，


故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1000；





（2）当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润，则商品的进价为70÷1.4＝50（元），


设销售利润为w（元），


则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），


∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（100+50）＝75（元）时，最大利润为6250（元），


故售价为75元时，利润最大，最大利润为6250元；





（3）设销售利润为w（元），


由题意得：w＝y（x﹣50﹣a）＝（﹣10x+1000）（x﹣50﹣a）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50﹣a）（70≤x≤85），


函数的对称轴为x＝（100+50+a）＝75+a，


∵﹣10＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，


①当57+a＞85时，


则x＝85时，w最大值＝﹣10（85﹣100）（85﹣50﹣a）＝5290，解得a≈﹣0.7（舍去）；


②当57+a≤85时，


则x＝75+a时，w最大值＝﹣10（75+a﹣100）（75+a﹣50﹣a）＝5290，解得a＝4或96（舍去96），


故a＝4．


25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），


即：3a＝3，解得：a＝1，


故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，


则顶点D（2，﹣1）．





（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：


直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，


过点P作y轴的平行线交BC于点H，





设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），


则S△PBC＝•PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），


∵﹣＜0，故S△PBC有最大值，此时x＝，


故点P（，﹣）．





（3）存在，理由：


如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，作QH⊥CH，垂足为H，


则HQ＝CQ，


AQ+QC最小值＝AQ+HQ＝AH，


直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①，


则直线AH所在表达式中的k值为﹣，


则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入y＝﹣x+s并解得：s＝，


则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，


联立①②并解得：x＝，


故点H（，），而点A（1，0），


则AH＝，


即：AQ+QC的最小值为．





x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
5
…
x
…
…
y
…
…
售价x（元）
…
70
65
60
…
销售量y（个）
…
300
350
400
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣5
﹣8
﹣9
﹣8
﹣5
0
…