数学第二十二章 二次函数综合与测试精品课后复习题

这是一份数学第二十二章 二次函数综合与测试精品课后复习题，共14页。试卷主要包含了已知点A，在抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。

满分100分


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）


A．y＝2x+3B．


C．y＝3x2﹣1D．y＝（x﹣1）2﹣x2


2．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）


A．y＝﹣3x2﹣1B．y＝﹣ x2+1C．y＝x2+3D．y＝﹣x2﹣5


3．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）


A．B．


C．D．


4．下列对于二次函数y＝﹣x2+x图象的描述中，正确的是（ ）


A．开口向上


B．对称轴是y轴


C．有最低点


D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的


5．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c的大小关系为（ ）


A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b


6．在抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（ ）


A．B．C．1D．


7．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（ ）


A．B．C．D．


8．如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（ ）





A．﹣12＜t＜3B．﹣12＜t≤4C．3＜t≤4D．t＞﹣12


9．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h（m）与发球后球飞行的时间t（s）满足关系式h＝﹣t2+2t+1.5，则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为（ ）


A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m


10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．函数是二次函数，则a＝ ．


12．若二次函数y＝x2+mx+3的图象关于直线x＝1对称，则m的值为 ．


13．已知二次函数的图象以直线x＝2为对称轴，且经过A（6，﹣4）和B（3，11）两点，则此二次函数的解析式是 ．


14．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝ ．


15．已知抛物线y＝x2﹣mx﹣3与直线y＝2x﹣5m在﹣2≤x＜2之间有且只有一个公共点，则m的取值范围是 ．


16．若函数y＝3x2﹣（9+a）x+6+2a（x是自变量且x为整数），在x＝6或x＝7时取得最小值，则a的取值范围是 ．


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．（6分）在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为28米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8米，设AB的长为x米，矩形花园的面积为S平方米，当x为多少时，S取得最大值，最大值是多少？














18．（7分）抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝2x+m相交于A（1，4）、B（﹣1，n）两点．


（1）求y1和y2的解析式；


（2）直接写出y1﹣y2的最小值．














19．（7分）已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．


（1）求A、B、C三点的坐标；


（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．











20．（8分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：


（1）写出m的值 ；


（2）在图中画出这个二次函数的图象；


（3）当y≥5时，x的取值范围是 ；


（4）当﹣4＜x＜1时，y的取值范围是 ．











21．（9分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．


（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 ．


（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？


（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？








22．（9分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．


（1）求二次函数的解析式．


（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．


（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．


（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP＝S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．








参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、是一次函数，故A错误；


B、二次函数都是整式，故B错误；


C、是二次函数，故C正确；


D、是一次函数，故D错误；


故选：C．


2．解：二次函数的开口方向一定向上，则a＞0，


故选：C．


3．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．


故选：B．


4．解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣（x）2+，


∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；


对称轴是直线x＝，故选项B错误；


当x＝时取得最大值，该函数有最高点，故选项C错误；


在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；


故选：D．


5．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，


∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小，


∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，


∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，


∴a＞c＞b，


故选：D．


6．解：抛物线y＝2（x﹣1）2经过（m，n）和（m+3，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝1，


∴m＝﹣；


将点（﹣，n）代入函数解析式，可得n＝2（﹣﹣1）2＝；


故选：A．


7．解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；


B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；


C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；


D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；


故选：C．


8．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，


∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，


抛物线的顶点坐标为（2，4），


当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；


当x＝6时，y＝﹣x2+4x＝﹣36+24＝﹣12，


当x＝2时，y＝4，


在1＜x＜6时有公共点时


当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜6时有公共点时，﹣12＜t≤4，


故选：B．


9．解：∵h＝﹣t2+2t+1.5，


∴t＝1时，h＝﹣1+2+1.5＝2.5m，


故选：C．


10．解：①函数的对称轴为x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a；故正确；





②此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y＝ax2+bx＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），


则x＝2时，y＝0，故抛物线过点（2，0），故正确；





③x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，x＝1时，y＝a+b+c＝2，即，解得：a＝﹣，故错误；





④∵c＞0，


∴x2﹣2x+＝0变形为cx2﹣2cx+1＝0，


∵△＝4c2﹣4c＝4c（c﹣1），而1＜c＜2，


∴△＞0，故方程x2﹣2x+＝0有实数根，故正确


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：∵函数是二次函数，


∴a2﹣2＝2且a﹣2≠0，


解得：a＝﹣2．


故答案为：﹣2．


12．解：∵二次函数y＝x2+mx+3的图象关于直线x＝1对称，


∴对称轴为：x＝﹣＝1，


解得：m＝﹣2，


故答案为：﹣2．


13．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，


由题意得，


解得，


∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x+8，


故答案为y＝﹣x2+4x+8．


14．解：由韦达定理得：


x1+x2＝﹣＝2，


故答案为2．


15．解：联立


可得：x2﹣（m+2）x+5m﹣3＝0，


令y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3，


∴抛物线y＝x2﹣mx﹣3与直线y＝2x﹣5m在﹣2≤x＜2之间有且只有一个公共点，


即y＝x2﹣（m+2）x+5m﹣3的图象在﹣2≤x＜2上与x轴只有一个交点，


当△＝0时，


即△＝（m+2）2﹣4（5m﹣3）＝0


解得：m＝8±4，


当m＝8+4时，


x＝＝5+2＞2


当m＝8﹣4时，


x＝＝5﹣2，满足题意，


当△＞0时，


∴令x＝﹣2，y＝7m+5，


令x＝2，y＝3m﹣3，


∴（7m+5）（3m﹣3）＜0，


∴＜m＜1


令m＝代入x2﹣（m+2）x+5m﹣3＝0，此该方程的两个根为﹣2和，


故m＝也满足题意，


令m＝1代入x2﹣（m+2）x+5m﹣3＝0，此该方程的两个根为1和2，


故m＝1也满足题意，


故m的取值范围为：≤m≤1或m＝8﹣4


16．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，


∵在x＝6或x＝7时取得最小值，x是整数，


∴，


解不等式①得a＞24，


解不等式②得a＜36，


所以，不等式组的解是24＜a＜36，


即a的取值范围是24＜a＜36．


故答案为：24＜a＜36．


三．解答题（共6小题，满分46分）


17．解：由题意可得：S＝x（28﹣2x）


＝﹣2x2+28x


＝﹣2（x﹣7）2+98，


∵﹣2＜0，10≤x＜14，


∴当x＝10时，S有最大值，最大值为80．


18．解：（1）∵直线y2＝2x+m经过点A（1，4），


∴4＝2×1+m．


∴m＝2．


∴y2＝2x+2，


∵直线y2＝2x+2经过点B（﹣1，n），


∴n＝﹣2+2＝0；


∴B（﹣1，0），


∵抛物线y1＝x2+bx+c过点A和点B，


∴，解得．


∴y1＝x2+2x+1．


（2）y1﹣y2＝（x2+2x+1）﹣（2x+2）＝x2﹣1，


∴y1﹣y2的最小值是﹣1．


19．解：（1）解方程﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），


当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C点坐标为（0，3）；


（2）设P（x，﹣x2+2x+3）（﹣1＜x＜3），


∵△PAB的面积为4，


∴×（3+1）×（﹣x2+2x+3）＝4，


整理得x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝1﹣，x2＝1+，


∴P点坐标为（1﹣，2），（1+，2）．


20．解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4），


∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，


∵（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点是（1，0），


∴m＝0，


故答案为：0；





（2）函数图象如图所示；








（3）∵（﹣4，5）关于直线x＝﹣1的对称点是（2，5），


由图象可知当y≥5时，x的取值范围是x≤﹣4或x≥2，


故答案为x≤﹣4或x≥2；





（4）由图象可知当﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5，


故答案为﹣4≤y＜5．


21．解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：


，


解得：，


∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，


故答案为：y＝﹣x+110；





（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，


∴90×200＝18000（元），


答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；





（3）分两种情况：


①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，


∵批发件数x为10的正整数倍，


∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；


②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，


当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，


∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190元或200元时，w最大，最大值是3800元．


22．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）


∴，解得


∴二次函数解析式为：y＝x2﹣4x+6，





（2）由y＝x2﹣4x+6，得y＝（x﹣4）2﹣2，


∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），


∵点A，D是y＝x2+bx+c与x轴的两个交点，


又∵点A（2，0），对称轴为x＝4，


∴点D的坐标为（6，0）．





（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．


∴C点的坐标为（4，0）


∵B（8，6），


设BC所在的直线解析式为y＝kx+b′，


∴，


解得，


∴BC所在的直线解析式为y＝x﹣6，


∵E点是y＝x﹣6与y＝x2﹣4x+6的交点，


∴x﹣6＝x2﹣4x+6


解得x1＝3，x2＝8（舍去），


当x＝3时，y＝﹣，


∴E（3，﹣），


∴△BDE的面积＝△CDB的面积+△CDE的面积＝×2×6+×2×＝7.5．





（4）存在，


设点P到x轴的距离为h，


∵S△BCD＝×2×6＝6，S△ADP＝×4×h＝2h


∵S△ADP＝S△BCD


∴2h＝6×，解得h＝，


当P在x轴上方时，


＝x2﹣4x+6，解得x1＝4+，x2＝4﹣，


当P在x轴下方时，


﹣＝x2﹣4x+6，解得x1＝3，x2＝5，


∴P1（4+，），P2（4﹣，），P3（3，﹣），P4（5，﹣）．





x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
m
…