2019-2020学年内蒙古呼和浩特市武川县七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年内蒙古呼和浩特市武川县七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，﹣（a+b）2﹣ab，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．90° D．100°
3．（3分）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）关于x的不等式组的所有整数解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
5．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　）

A．（﹣4，3） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（4，3）
6．（3分）下列调查方式科学合理的是（　　）
A．对某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况进行调查，采用抽样调查的方式
B．了解赤峰市九年级同学的视力情况，采用全面调查的方式
C．某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查，采用全面调查的方式
D．对宁城县食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
7．（3分）若a2＝25，|b|＝3，且ab＞0，则a+b的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣2
8．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠DCE＝56°，则∠1的度数为（　　）

A．34° B．54° C．66° D．56°
9．（3分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）

A．该班有50名同学参赛
B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
10．（3分）某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（　　）
A．8张和16张 B．8张和15张 C．9张和16张 D．9张和15张
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）的平方根是　 　．
12．（3分）已知|a+b+1|+＝0，则（b﹣a）2020的值为　 　．
13．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　 　°．

14．（3分）若解x的不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a的取值范围　 　．
15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为　 　．
16．（3分）以下四个命题：①﹣的立方根是±；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查； ③两条两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ④已知∠ABC与其内部一点D，过点D作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF＝∠B．其中假命题的序号　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）计算
（1）﹣12+﹣（﹣2）×；
（2）（+2）﹣3﹣2．
18．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
19．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，已知∠A＝∠C，∠1＝125°，∠2＝55°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．

21．（8分）甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求的值．
22．（8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为　 　，a＝　 　%，b＝　 　%，“常常”对应扇形的圆心角为　 　°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
23．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．
（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．
（1）画出三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积．

25．（8分）某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：
（1）该校有多少人参加夏令营活动？
（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题都给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．）
1．（3分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…，﹣π，，﹣（a+b）2﹣ab，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：3.14159是有限小数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
﹣（a+b）2﹣ab是整式；
无理数有0.131131113…，﹣π共2个．
故选：B．
2．（3分）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．90° D．100°
解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1＝∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2＝∠POC，
∵∠AOP+∠POC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．

3．（3分）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（　　）
A． B． C． D．
解：根据题意得：，
①+②得：3m＝12，
解得：m＝4，
把m＝4代入①得：n＝2，
则方程组的解为，
故选：A．
4．（3分）关于x的不等式组的所有整数解是（　　）
A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，2
解：解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，
故选：B．
5．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（　　）

A．（﹣4，3） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（4，3）
解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．
故选：D．

6．（3分）下列调查方式科学合理的是（　　）
A．对某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况进行调查，采用抽样调查的方式
B．了解赤峰市九年级同学的视力情况，采用全面调查的方式
C．某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查，采用全面调查的方式
D．对宁城县食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式
解：A、对某校七年级一班全体同学喜爱球类运动的情况进行调查，采用全面调查的方式，故A不符合题意；
B、了解赤峰市九年级同学的视力情况，采用抽样调查的方式，故B不符合题意；
C、某农田保护区对区内的小麦的高度进行调查，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D、对宁城县食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选：D．
7．（3分）若a2＝25，|b|＝3，且ab＞0，则a+b的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣2
解：∵a2＝25，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3．
又∵ab＞0，
∴a＝5，b＝3或a＝﹣5，b＝﹣3．
∴a+b＝8或a+b＝﹣8．
故选：C．
8．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠DCE＝56°，则∠1的度数为（　　）

A．34° B．54° C．66° D．56°
解：∵DE⊥CE，
∴∠CED＝90°，
∵∠DCE＝56°，
∴∠CDE＝180°﹣90°﹣56°＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CDE＝34°，
故选：A．
9．（3分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）

A．该班有50名同学参赛
B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故B正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故A正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故D错误；
故选：D．
10．（3分）某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（　　）
A．8张和16张 B．8张和15张 C．9张和16张 D．9张和15张
解：设2元和5元的人民币分别有x张和y张，
根据题意，得2x+5y＝33，
则x＝，即x＝16﹣2y+，
又x，y是正整数，
则有或或三种．
因为14+1＝15，9+3＝12，4+5＝9，15＞12＞9，
所以最少和张数之和最多的方式分别是9和15．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）的平方根是　±2　．
解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
12．（3分）已知|a+b+1|+＝0，则（b﹣a）2020的值为　72020　．
解：∵|a+b+1|+＝0，
∴，
解得：，
则原式＝（﹣4﹣3）2020＝72020．
故答案为：72020．
13．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝　57　°．

解：
∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，
∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4＝33°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，
故答案为：57°．
14．（3分）若解x的不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a的取值范围　a＜3　．
解：∵（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，
∴a﹣3＜0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为　﹣1或0　．
解：∵点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，
∴
解得：﹣2＜m＜，
∵点的横、纵坐标均为整数，
∴m是整数，
∴m的值为﹣1或0．
故答案为：﹣1或0．
16．（3分）以下四个命题：①﹣的立方根是±；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查； ③两条两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ④已知∠ABC与其内部一点D，过点D作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF＝∠B．其中假命题的序号　①③④　．
解：﹣的立方根是﹣，所以①为假命题；
要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，所以②为真命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以③为假命题；
已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF与∠B相等或互补，所以④为假命题．
故答案为①③④．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）计算
（1）﹣12+﹣（﹣2）×；
（2）（+2）﹣3﹣2．
解：（1）﹣12+﹣（﹣2）×
＝﹣1+4+2×3
＝3+6
＝9．

（2）（+2）﹣3﹣2
＝2+2﹣3﹣2
＝﹣．
18．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，
故不等式组的解集为；﹣1＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
19．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）①×5+②得：16x＝8，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
则方程组的解为；
（2）①×3﹣②得：13x＝26，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝5，
则方程组的解为．
20．（8分）如图，已知∠A＝∠C，∠1＝125°，∠2＝55°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．

解：AB∥CD，
理由是：∵∠1＝125°，∠2＝55°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠C＝∠EDA，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EDA，
∴AB∥CD．
21．（8分）甲、乙两人共同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求的值．
解：将代入方程组中的4x＝by﹣2得：﹣12＝﹣b﹣2，即b＝10；
将x＝5，y＝4代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，
则＝．
22．（8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题
（1）该调查的样本容量为　200　，a＝　12　%，b＝　36　%，“常常”对应扇形的圆心角为　108　°
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
解：（1）∵44÷22%＝200（名）
∴该调查的样本容量为200；
a＝24÷200＝12%，
b＝72÷200＝36%，
“常常”对应扇形的圆心角为：
360°×30%＝108°．

（2）200×30%＝60（名）
．

（3）∵3200×36%＝1152（名）
∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．
故答案为：200、12、36、108．
23．（8分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．
（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？

解：（1）：∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝86°；
（2）AD∥BC；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
∵∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）α＝2β时，AE∥DG；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，
当AE∥DG，
∴∠AEB＝∠G，
∴α＝2β．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′（a﹣2，b﹣4）．
（1）画出三角形DEF；
（2）求三角形DEF的面积．

解：（1）如图所示：△DEF即为所求；


（2）S△DEF＝5×3﹣×5×1﹣×4×2﹣×1×3
＝15﹣2.5﹣4﹣1.5
＝7．
25．（8分）某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问：
（1）该校有多少人参加夏令营活动？
（2）已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元，请你帮该校设计一种最省钱得租车方案．
解：设租用36座客车x辆，则总人数是36x人，
由题意列式为：
30＜36x﹣42（x﹣2）＜42，
解得：7＜x＜9，
x取整数为：x＝8，
参加人数为36×8＝288人，
答：该校有288人参加夏令营活动；

（2）方案一：8×400＝3200，
方案二：（8﹣1）×440＝3080，
方案三：∵42×6+36＝288，
∴6×440+400＝3040，
3040＜3080＜3200，
因此选择方案三更合算．