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2019-2020学年内蒙古乌海市海勃湾区七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年内蒙古乌海市海勃湾区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）
①0.3；②；③；④π；⑤；⑥6.18118111811118…．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
3．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
4．（3分）已知a＜b，下列式子成立的是（ ）
A．﹣a＞b B．c﹣4a＞c﹣4b C．|a|＜|b| D．ab＜b2
5．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1
B．的算术平方根是9
C．（﹣6）2没有平方根
D．立方根等于本身的数是0和±1
7．（3分）以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）去年我市有3500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，下列说法：①这3500名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（3分）以方程的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（3分）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（ ）m2
A．108 B．104 C．100 D．98
11．（3分）下列语句中，为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
12．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡对应的横线上）
13．（3分）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ．
14．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36，则这个两位数是 ．
15．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于 ．
16．（3分）已知点M（3a﹣9，1﹣a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 ．
17．（3分）已知（2a+b）2与互为相反数，则ba＝ ．
18．（3分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是 ．
19．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
20．（3分）观察下列各式：＝2，＝3，＝4…用含自然数n的代数式表示上述式子为 ．
三、解答题（本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
21．（8分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
3
0.06
B
40≤x＜60
7
0.14
C
60≤x＜80
13
a
D
80≤x＜100
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
22．（8分）解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值．
23．（10分）如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣1、﹣2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．
（1）求x的取值范围；
（2）当AB＝2BC时，x的值为 ．
24．（10分）如图所示，已知点A（2，1）．B（8，2），C（6，3）．
（1）若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A′B′C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
25．（12分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
26．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
2019-2020学年内蒙古乌海市海勃湾区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）
①0.3；②；③；④π；⑤；⑥6.18118111811118…．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：①0.3是有限小数，属于有理数；
②是分数，属于有理数；
⑤＝5，是整数，属于有理数；
无理数有，④π；⑥6.18118111811118…共3个．
故选：C．
2．（3分）在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．
【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：B．
3．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，
故选：A．
4．（3分）已知a＜b，下列式子成立的是（ ）
A．﹣a＞b B．c﹣4a＞c﹣4b C．|a|＜|b| D．ab＜b2
【分析】利用反例对A、C、D进行判断；根据不等式的性质对B进行判断．
【解答】解：A、a＝1，b＝2，﹣a＜b，所以A选项的式子不成立；
B、因为a＜b，则﹣4a＞﹣4b，﹣4a+c＞﹣4b+c，所以B选项的式子成立；
C、a＝﹣1，b＝0，|a|＞|b|，所以C选项的式子不成立；
D、a＝﹣1，b＝0，ab＝b2，所以D选项的式子不成立．
故选：B．
5．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】先求出的范围，再求出﹣1的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵3.5＜＜4，
∴2.5＜﹣1＜3，
∴表示﹣1的点是Q点，
故选：D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1
B．的算术平方根是9
C．（﹣6）2没有平方根
D．立方根等于本身的数是0和±1
【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．
【解答】解：A、1的平方根是±1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、＝9，9的算术平方根是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣6）2的平方根是±6，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、立方根等于本身的数是0和±1，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到经过顶点B且与AC垂直的BD所在的图形即可．
【解答】解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；
B、没有经过顶点B，不符合题意；
C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；
D、没有经过顶点B，不符合题意．
故选：A．
8．（3分）去年我市有3500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，下列说法：①这3500名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这3500名考生的数学中考成绩的全体是总体，此结论正确；
②每个考生的数学成绩是个体，此结论错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此结论错误；
④样本容量是1000，此结论正确．
故选：C．
9．（3分）以方程的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断．
【解答】解：，
①+②得：2x＝3，即x＝，
将x＝2代入②得：y＝，
∴所求坐标为（，），
则此点在第一象限．
故选：A．
10．（3分）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（ ）m2
A．108 B．104 C．100 D．98
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30﹣2）（22﹣2）米2，进而即可求出答案．
【解答】解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．
故选：C．
11．（3分）下列语句中，为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
【分析】利用平行线的性质、实数的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
D、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
12．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
【分析】求出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．
【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡对应的横线上）
13．（3分）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ 9 ．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．
【解答】解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，
∴2a﹣1+a﹣5＝0，
a＝2，
2a﹣1＝3，
m＝32＝9，
故答案为：9．
14．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36，则这个两位数是 37 ．
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：，
解得：，
∴10x+y＝37．
故答案为：37．
15．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于 115° ．
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，得
∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝115°．
16．（3分）已知点M（3a﹣9，1﹣a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 （3，﹣3） ．
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”构建方程求解即可．
【解答】解：根据题意，得，3a﹣9﹣3＝0，
解得a＝4，
∴M（3，﹣3），
故答案为（3，﹣3）．
17．（3分）已知（2a+b）2与互为相反数，则ba＝ 16 ．
【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，（2a+b）2+＝0，
则2a+b＝0，3b+12＝0，
解得，a＝2，b＝﹣4，
则ba＝（﹣4）2＝16，
故答案为：16．
18．（3分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+1＜0，再解即可．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
19．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
20．（3分）观察下列各式：＝2，＝3，＝4…用含自然数n的代数式表示上述式子为 ＝（n+1）•（n≥1，n为正整数） ．
【分析】观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【解答】解：观察各式，归纳总结得：＝（n+1）•（n≥1，n为正整数）．
故答案为：＝（n+1）•（n≥1，n为正整数）．
三、解答题（本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
21．（8分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
3
0.06
B
40≤x＜60
7
0.14
C
60≤x＜80
13
a
D
80≤x＜100
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 0.26 、b＝ 50 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；
（2）补全频数分布直方图即可；
（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；
故答案为：0.26；50；
（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，
补全频数分布图，如图所示：
（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．
22．（8分）解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值．
【分析】根据题意，把代入方程ax+by＝2，得a，b的一个方程，再把代入方程ax+by＝2，得a，b的另一个方程，组成方程组，求得a，b的值，把代入方程cx﹣7y＝8即可求得c的值．
【解答】解：把，分别代入方程ax+by＝2，得
，
解得；
把代入方程cx﹣7y＝8，得
3c+14＝8，
解得c＝﹣2．
即a＝4，b＝5，c＝﹣2．
23．（10分）如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣1、﹣2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．
（1）求x的取值范围；
（2）当AB＝2BC时，x的值为 1 ．
【分析】（1）根据点A在点B的左侧，点C在点B的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组，求解即可；
（2）根据AB＝2BC列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞．
则不等式组的解集为：＜x＜2．
即x的取值范围是＜x＜2；
（2）∵AB＝2BC，
∴﹣2x+3+1＝2（x+1+2x﹣3），
解得x＝1．
故答案为1．
24．（10分）如图所示，已知点A（2，1）．B（8，2），C（6，3）．
（1）若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A′B′C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C'为所作；A′（﹣7，﹣4），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；
（2）S△ABC＝6×2﹣×6×1﹣×2×1﹣×2×4＝4．
25．（12分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．
【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，
由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
解得：a≥450．
答：至少购进甲种型号节能灯450只．
26．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；
（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．
【解答】解：（1）AB∥CD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴．
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．
答：∠HPQ的度数为45°．
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）
①0.3；②；③；④π；⑤；⑥6.18118111811118…．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
3．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
4．（3分）已知a＜b，下列式子成立的是（ ）
A．﹣a＞b B．c﹣4a＞c﹣4b C．|a|＜|b| D．ab＜b2
5．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1
B．的算术平方根是9
C．（﹣6）2没有平方根
D．立方根等于本身的数是0和±1
7．（3分）以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）去年我市有3500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，下列说法：①这3500名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（3分）以方程的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（3分）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（ ）m2
A．108 B．104 C．100 D．98
11．（3分）下列语句中，为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
12．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡对应的横线上）
13．（3分）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ ．
14．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36，则这个两位数是 ．
15．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于 ．
16．（3分）已知点M（3a﹣9，1﹣a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 ．
17．（3分）已知（2a+b）2与互为相反数，则ba＝ ．
18．（3分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是 ．
19．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
20．（3分）观察下列各式：＝2，＝3，＝4…用含自然数n的代数式表示上述式子为 ．
三、解答题（本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
21．（8分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
3
0.06
B
40≤x＜60
7
0.14
C
60≤x＜80
13
a
D
80≤x＜100
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 、b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
22．（8分）解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值．
23．（10分）如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣1、﹣2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．
（1）求x的取值范围；
（2）当AB＝2BC时，x的值为 ．
24．（10分）如图所示，已知点A（2，1）．B（8，2），C（6，3）．
（1）若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A′B′C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
25．（12分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
26．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
2019-2020学年内蒙古乌海市海勃湾区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（ ）
①0.3；②；③；④π；⑤；⑥6.18118111811118…．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：①0.3是有限小数，属于有理数；
②是分数，属于有理数；
⑤＝5，是整数，属于有理数；
无理数有，④π；⑥6.18118111811118…共3个．
故选：C．
2．（3分）在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．
【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：B．
3．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80° B．90° C．100° D．102°
【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠3＝40°，
∵∠1＝120°，
∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，
故选：A．
4．（3分）已知a＜b，下列式子成立的是（ ）
A．﹣a＞b B．c﹣4a＞c﹣4b C．|a|＜|b| D．ab＜b2
【分析】利用反例对A、C、D进行判断；根据不等式的性质对B进行判断．
【解答】解：A、a＝1，b＝2，﹣a＜b，所以A选项的式子不成立；
B、因为a＜b，则﹣4a＞﹣4b，﹣4a+c＞﹣4b+c，所以B选项的式子成立；
C、a＝﹣1，b＝0，|a|＞|b|，所以C选项的式子不成立；
D、a＝﹣1，b＝0，ab＝b2，所以D选项的式子不成立．
故选：B．
5．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】先求出的范围，再求出﹣1的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵3.5＜＜4，
∴2.5＜﹣1＜3，
∴表示﹣1的点是Q点，
故选：D．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．1的平方根是1
B．的算术平方根是9
C．（﹣6）2没有平方根
D．立方根等于本身的数是0和±1
【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义判断即可．
【解答】解：A、1的平方根是±1，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、＝9，9的算术平方根是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣6）2的平方根是±6，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、立方根等于本身的数是0和±1，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到经过顶点B且与AC垂直的BD所在的图形即可．
【解答】解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；
B、没有经过顶点B，不符合题意；
C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；
D、没有经过顶点B，不符合题意．
故选：A．
8．（3分）去年我市有3500名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中，下列说法：①这3500名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：①这3500名考生的数学中考成绩的全体是总体，此结论正确；
②每个考生的数学成绩是个体，此结论错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此结论错误；
④样本容量是1000，此结论正确．
故选：C．
9．（3分）以方程的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】求出方程组的解确定出点坐标，即可做出判断．
【解答】解：，
①+②得：2x＝3，即x＝，
将x＝2代入②得：y＝，
∴所求坐标为（，），
则此点在第一象限．
故选：A．
10．（3分）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（ ）m2
A．108 B．104 C．100 D．98
【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30﹣2）（22﹣2）米2，进而即可求出答案．
【解答】解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．
故选：C．
11．（3分）下列语句中，为真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．有理数与数轴上的点一一对应
C．互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
【分析】利用平行线的性质、实数的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、互为邻补角的角的平分线所在的两条直线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；
D、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
12．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
【分析】求出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．
【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡对应的横线上）
13．（3分）若2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝ 9 ．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．
【解答】解：∵2a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，
∴2a﹣1+a﹣5＝0，
a＝2，
2a﹣1＝3，
m＝32＝9，
故答案为：9．
14．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36，则这个两位数是 37 ．
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字之和为10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大36”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：，
解得：，
∴10x+y＝37．
故答案为：37．
15．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于 115° ．
【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，得
∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝115°．
16．（3分）已知点M（3a﹣9，1﹣a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 （3，﹣3） ．
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”构建方程求解即可．
【解答】解：根据题意，得，3a﹣9﹣3＝0，
解得a＝4，
∴M（3，﹣3），
故答案为（3，﹣3）．
17．（3分）已知（2a+b）2与互为相反数，则ba＝ 16 ．
【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，（2a+b）2+＝0，
则2a+b＝0，3b+12＝0，
解得，a＝2，b＝﹣4，
则ba＝（﹣4）2＝16，
故答案为：16．
18．（3分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得a+1＜0，再解即可．
【解答】解：∵不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
19．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
20．（3分）观察下列各式：＝2，＝3，＝4…用含自然数n的代数式表示上述式子为 ＝（n+1）•（n≥1，n为正整数） ．
【分析】观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【解答】解：观察各式，归纳总结得：＝（n+1）•（n≥1，n为正整数）．
故答案为：＝（n+1）•（n≥1，n为正整数）．
三、解答题（本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）
21．（8分）某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．
频数分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
20≤x＜40
3
0.06
B
40≤x＜60
7
0.14
C
60≤x＜80
13
a
D
80≤x＜100
m
0.46
E
100≤x＜120
4
0.08
合计
b
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 0.26 、b＝ 50 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．
【分析】（1）由频数除以相应的频率求出b的值，进而确定出a的值即可；
（2）补全频数分布直方图即可；
（3）求出不低于80件销售人员占的百分比，乘以400即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：b＝3÷0.06＝50，a＝＝0.26；
故答案为：0.26；50；
（2）根据题意得：m＝50×0.46＝23，
补全频数分布图，如图所示：
（3）根据题意得：400×（0.46+0.08）＝216，
则该季度被评为“优秀员工”的人数为216人．
22．（8分）解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值．
【分析】根据题意，把代入方程ax+by＝2，得a，b的一个方程，再把代入方程ax+by＝2，得a，b的另一个方程，组成方程组，求得a，b的值，把代入方程cx﹣7y＝8即可求得c的值．
【解答】解：把，分别代入方程ax+by＝2，得
，
解得；
把代入方程cx﹣7y＝8，得
3c+14＝8，
解得c＝﹣2．
即a＝4，b＝5，c＝﹣2．
23．（10分）如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣1、﹣2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．
（1）求x的取值范围；
（2）当AB＝2BC时，x的值为 1 ．
【分析】（1）根据点A在点B的左侧，点C在点B的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组，求解即可；
（2）根据AB＝2BC列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞．
则不等式组的解集为：＜x＜2．
即x的取值范围是＜x＜2；
（2）∵AB＝2BC，
∴﹣2x+3+1＝2（x+1+2x﹣3），
解得x＝1．
故答案为1．
24．（10分）如图所示，已知点A（2，1）．B（8，2），C（6，3）．
（1）若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A′B′C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C'为所作；A′（﹣7，﹣4），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；
（2）S△ABC＝6×2﹣×6×1﹣×2×1﹣×2×4＝4．
25．（12分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？
（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？
【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．
【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，
根据题意，得：，
解得：，
答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，
由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
解得：a≥450．
答：至少购进甲种型号节能灯450只．
26．（12分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；
（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．
【解答】解：（1）AB∥CD，
理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴．
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．
答：∠HPQ的度数为45°．
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