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2019-2020学年内蒙古赤峰市克什克腾旗七年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年内蒙古赤峰市克什克腾旗七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12道题，每题3分，共36分）
1．（3分）9的算术平方根为（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
2．（3分）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
3．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.200020002中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2
5．（3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
6．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
7．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解武汉市民对新冠病毒的了解情况
B．了解一批导弹的杀伤半径
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对长江中下游流域水质情况的调查
10．（3分）用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y＝（3）；
②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；
③：整理得3＝3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．（3分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）
A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm2
二、填空题（共6个题，每题3分，共18分）
13．（3分）若点P在x轴的下方，在y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标是 ．
14．（3分）若+有意义，则＝ ．
15．（3分）命题“两直线平行，同旁内角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ °．
17．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 ．
18．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个．
三、解答题（共8道题，共96分）
19．（13分）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知：a＝，b＝，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围．
20．（13分）（1）解方程组：；
（2）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|．
21．（10分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
22．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
23．（12分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
24．（12分）长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
25．（12分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
26．（14分）将一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C．
（1）如图1，当∠A＝45°时，∠ABC+∠ACB＝ 度，∠XBC+∠XCB＝ 度．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究∠ABX+∠ACX与∠A的关系．
2019-2020学年内蒙古赤峰市克什克腾旗七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12道题，每题3分，共36分）
1．（3分）9的算术平方根为（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
【解答】解：∵＝3，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．（3分）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.200020002中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：在实数﹣，0.21，，，，0.200020002中，无理数有：﹣、，一共2个．
故选：B．
4．（3分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：根据不等式的基本性质可知，
A、6m＞﹣6，正确；
B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；
C、m+1＞0，正确；
D、1﹣m＜2，正确．
故选：B．
5．（3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
【分析】利用平行的性质来选择．
【解答】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，
即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，
理由是两直线平行，同位角相等．
故选：D．
6．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
故选：D．
7．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：如图所示：
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
8．（3分）解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
9．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解武汉市民对新冠病毒的了解情况
B．了解一批导弹的杀伤半径
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对长江中下游流域水质情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解武汉市民对新冠病毒的了解情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．了解一批导弹的杀伤半径，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
D．对长江中下游流域水质情况的调查，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
10．（3分）用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y＝（3）；
②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；
③：整理得3＝3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】解二元一次方程组有两种方法：
（1）加减消元法；
（2）代入法．
本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子代入另一个式子中来求解．
【解答】解：错误的是②．
因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选：B．
11．（3分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x﹣2.5y＝70，再根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y＝420，即可求出答案．
【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据题意列方程组得：
故选：D．
12．（3分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）
A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm2
【分析】根据平移的性质可得△A1B1C1的面积等于△ABC的面积，再根据平移的性质求出B1C＝BC，CD＝AC，然后利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，
∴△A1B1C1的面积＝20cm2，B1C＝BC，CD＝AC，
∵CD∥A1C1，
∴△B1CD∽△B1C1A1，
∴：＝1：4，
∴＝×20＝5，
∴四边形A1DCC1的面积＝20﹣5＝15cm2．
故选：C．
二、填空题（共6个题，每题3分，共18分）
13．（3分）若点P在x轴的下方，在y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标是 （﹣3，﹣3） ．
【分析】先判断出点P在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P在x轴的下方，在y轴的左侧，
∴点P在第三象限，
又∵点P到两条坐标轴的距离都是3，
∴点P的坐标是（﹣3，﹣3）．
故答案为：（﹣3，﹣3）．
14．（3分）若+有意义，则＝ 1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x＝0，由此可以求得的值．
【解答】解：由题意，得
，
解得x＝0，
则＝＝1．
故答案是：1．
15．（3分）命题“两直线平行，同旁内角相等”是 假 命题（填“真”或“假”）．
【分析】利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．
【解答】解：∵两直线平行，同旁内角互补，
∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，
故答案为：假．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ 95 °．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，
∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．
故答案为：95．
17．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 x＞ ．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥，
解不等式②得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴＝3，﹣a＝4，
b＝6，a＝﹣4，
∴﹣4x+6＜0，
x＞，
故答案为：x＞
18．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 40 个．
【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．
【解答】解：第一个正方形有4×1＝4个整数点；
第2个正方形有4×2＝8个整数点；
第3个正方形有4×3＝12个整数点；
…
∴第10个正方形有4×10＝40个整数点．
故答案为：40．
三、解答题（共8道题，共96分）
19．（13分）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知：a＝，b＝，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（2）将a、b代入2b≤＜a，整理得出6x﹣21≤15＜2x+8，解之可得答案．
【解答】解：（1）解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，
解不等式2（x+1）≥3x﹣1，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）将a、b代入，得：2×≤＜，
化简，得：6x﹣21≤15＜2x+8，
解得3.5＜x≤6．
20．（13分）（1）解方程组：；
（2）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）先解方程组，然后根据x＞y＞0得出a的范围，再根据a的范围求值．
【解答】解：（1）原方程化为，
①﹣②×4得：﹣37y＝74，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得x＝﹣，
∴原方程组的解为；
（2）由方程组，解得，
由x＞y＞0，得，
解得a＞2，
当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|＝a+3﹣a＝3；
当a＞3时，|a|+|3﹣a|＝a+a﹣3＝2a﹣3．
21．（10分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可得∠B＝∠C．
【解答】解：∠B与∠C的数量关系是：∠B＝∠C
证明：∵AD平分∠EAC
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC （已知 ）
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等 ）
∴∠B＝∠C（ 等量代换 ）
22．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．
答：∠ACD的度数为83°．
23．（12分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；
（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．
【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），
∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．
如图所示：
（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
24．（12分）长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10＝920；（甲班人数+乙班人数）×5＝515，据此可列方程组求解．
【解答】解：设甲班有x人，乙班有y人．
由题意得：
解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
25．（12分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
【分析】设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，则可得：解不等式组即可．
【解答】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：
解得28≤x≤30．
因为x为整数，所以x只能取28，29，30．
相应地（50﹣x）的值为22，21，20．
所以共有三种调运方案：
第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；
第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；
第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．
26．（14分）将一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C．
（1）如图1，当∠A＝45°时，∠ABC+∠ACB＝ 135 度，∠XBC+∠XCB＝ 45 度．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究∠ABX+∠ACX与∠A的关系．
【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，即可求∠ABC+∠ACB；可求∠XBC+∠XCB＝90°，即可求出答案；
（2）不发生变化，根据三角形内角和定义有90°+（∠ABX+∠ACX）+∠A＝180°，则∠ABX+∠ACX＝90°﹣∠A．
【解答】解：（1）∵∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∵∠X＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°；
∵在△BCX中，∠BXC＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝135°﹣90°＝45°．
故答案为：135，45；
（2）不变化，∠ABX+∠ACX＝90°﹣∠A．
∵∠X＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABX+∠ACX＝（∠ABC﹣∠XBC）+（∠ACB﹣∠XCB）
＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠XBC+∠XCB）
＝180°﹣∠A﹣90°
＝90°﹣∠A．
一、选择题（共12道题，每题3分，共36分）
1．（3分）9的算术平方根为（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
2．（3分）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
3．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.200020002中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2
5．（3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
6．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
7．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解武汉市民对新冠病毒的了解情况
B．了解一批导弹的杀伤半径
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对长江中下游流域水质情况的调查
10．（3分）用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y＝（3）；
②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；
③：整理得3＝3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．（3分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）
A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm2
二、填空题（共6个题，每题3分，共18分）
13．（3分）若点P在x轴的下方，在y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标是 ．
14．（3分）若+有意义，则＝ ．
15．（3分）命题“两直线平行，同旁内角相等”是 命题（填“真”或“假”）．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ °．
17．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 ．
18．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个．
三、解答题（共8道题，共96分）
19．（13分）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知：a＝，b＝，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围．
20．（13分）（1）解方程组：；
（2）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|．
21．（10分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
22．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
23．（12分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
24．（12分）长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
25．（12分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
26．（14分）将一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C．
（1）如图1，当∠A＝45°时，∠ABC+∠ACB＝ 度，∠XBC+∠XCB＝ 度．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究∠ABX+∠ACX与∠A的关系．
2019-2020学年内蒙古赤峰市克什克腾旗七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12道题，每题3分，共36分）
1．（3分）9的算术平方根为（ ）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．
【解答】解：∵＝3，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．（3分）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．
故选：D．
3．（3分）在实数﹣，0.21，，，，0.200020002中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：在实数﹣，0.21，，，，0.200020002中，无理数有：﹣、，一共2个．
故选：B．
4．（3分）若m＞﹣1，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m＞﹣6 B．﹣5m＜﹣5 C．m+1＞0 D．1﹣m＜2
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：根据不等式的基本性质可知，
A、6m＞﹣6，正确；
B、根据性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；
C、m+1＞0，正确；
D、1﹣m＜2，正确．
故选：B．
5．（3分）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°
C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°
【分析】利用平行的性质来选择．
【解答】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，
即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，
理由是两直线平行，同位角相等．
故选：D．
6．（3分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．
故选：D．
7．（3分）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可．
【解答】解：如图所示：
∵∠1＝∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故选：B．
8．（3分）解为的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
9．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解武汉市民对新冠病毒的了解情况
B．了解一批导弹的杀伤半径
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．对长江中下游流域水质情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解武汉市民对新冠病毒的了解情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
B．了解一批导弹的杀伤半径，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合采用全面调查的方式，故本选项符合题意；
D．对长江中下游流域水质情况的调查，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．
故选：C．
10．（3分）用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y＝（3）；
②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；
③：整理得3＝3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】解二元一次方程组有两种方法：
（1）加减消元法；
（2）代入法．
本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子代入另一个式子中来求解．
【解答】解：错误的是②．
因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选：B．
11．（3分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x﹣2.5y＝70，再根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y＝420，即可求出答案．
【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据题意列方程组得：
故选：D．
12．（3分）如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）
A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm2
【分析】根据平移的性质可得△A1B1C1的面积等于△ABC的面积，再根据平移的性质求出B1C＝BC，CD＝AC，然后利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，
∴△A1B1C1的面积＝20cm2，B1C＝BC，CD＝AC，
∵CD∥A1C1，
∴△B1CD∽△B1C1A1，
∴：＝1：4，
∴＝×20＝5，
∴四边形A1DCC1的面积＝20﹣5＝15cm2．
故选：C．
二、填空题（共6个题，每题3分，共18分）
13．（3分）若点P在x轴的下方，在y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标是 （﹣3，﹣3） ．
【分析】先判断出点P在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P在x轴的下方，在y轴的左侧，
∴点P在第三象限，
又∵点P到两条坐标轴的距离都是3，
∴点P的坐标是（﹣3，﹣3）．
故答案为：（﹣3，﹣3）．
14．（3分）若+有意义，则＝ 1 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x＝0，由此可以求得的值．
【解答】解：由题意，得
，
解得x＝0，
则＝＝1．
故答案是：1．
15．（3分）命题“两直线平行，同旁内角相等”是 假 命题（填“真”或“假”）．
【分析】利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．
【解答】解：∵两直线平行，同旁内角互补，
∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，
故答案为：假．
16．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ 95 °．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，
∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．
故答案为：95．
17．（3分）若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 x＞ ．
【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥，
解不等式②得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴＝3，﹣a＝4，
b＝6，a＝﹣4，
∴﹣4x+6＜0，
x＞，
故答案为：x＞
18．（3分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 40 个．
【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．
【解答】解：第一个正方形有4×1＝4个整数点；
第2个正方形有4×2＝8个整数点；
第3个正方形有4×3＝12个整数点；
…
∴第10个正方形有4×10＝40个整数点．
故答案为：40．
三、解答题（共8道题，共96分）
19．（13分）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知：a＝，b＝，并且2b≤＜a．请求出x的取值范围．
【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（2）将a、b代入2b≤＜a，整理得出6x﹣21≤15＜2x+8，解之可得答案．
【解答】解：（1）解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，
解不等式2（x+1）≥3x﹣1，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
（2）将a、b代入，得：2×≤＜，
化简，得：6x﹣21≤15＜2x+8，
解得3.5＜x≤6．
20．（13分）（1）解方程组：；
（2）已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0，化简|a|+|3﹣a|．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）先解方程组，然后根据x＞y＞0得出a的范围，再根据a的范围求值．
【解答】解：（1）原方程化为，
①﹣②×4得：﹣37y＝74，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得x＝﹣，
∴原方程组的解为；
（2）由方程组，解得，
由x＞y＞0，得，
解得a＞2，
当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|＝a+3﹣a＝3；
当a＞3时，|a|+|3﹣a|＝a+a﹣3＝2a﹣3．
21．（10分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．
【分析】由角平分线的定义，平行线的性质可得∠B＝∠C．
【解答】解：∠B与∠C的数量关系是：∠B＝∠C
证明：∵AD平分∠EAC
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵AD∥BC （已知 ）
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等 ）
∴∠B＝∠C（ 等量代换 ）
22．（10分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．
答：∠ACD的度数为83°．
23．（12分）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C′的坐标．
【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；
（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．
【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），
∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．
如图所示：
（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．
24．（12分）长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？
【分析】本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10＝920；（甲班人数+乙班人数）×5＝515，据此可列方程组求解．
【解答】解：设甲班有x人，乙班有y人．
由题意得：
解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
25．（12分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
【分析】设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，则可得：解不等式组即可．
【解答】解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：
解得28≤x≤30．
因为x为整数，所以x只能取28，29，30．
相应地（50﹣x）的值为22，21，20．
所以共有三种调运方案：
第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；
第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；
第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．
26．（14分）将一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C．
（1）如图1，当∠A＝45°时，∠ABC+∠ACB＝ 135 度，∠XBC+∠XCB＝ 45 度．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使该三角板的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明，若没有变化，请探究∠ABX+∠ACX与∠A的关系．
【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，即可求∠ABC+∠ACB；可求∠XBC+∠XCB＝90°，即可求出答案；
（2）不发生变化，根据三角形内角和定义有90°+（∠ABX+∠ACX）+∠A＝180°，则∠ABX+∠ACX＝90°﹣∠A．
【解答】解：（1）∵∠A＝45°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°，
∵∠X＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝135°；
∵在△BCX中，∠BXC＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∴∠ABX+∠ACX＝135°﹣90°＝45°．
故答案为：135，45；
（2）不变化，∠ABX+∠ACX＝90°﹣∠A．
∵∠X＝90°，
∴∠XBC+∠XCB＝90°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABX+∠ACX＝（∠ABC﹣∠XBC）+（∠ACB﹣∠XCB）
＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠XBC+∠XCB）
＝180°﹣∠A﹣90°
＝90°﹣∠A．
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