2019-2020学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4
3．（3分）下列调查，其中适合用抽样调查的个数有（　　）
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；
（4）“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）若m＞n，则下列各式一定成立的是（　　）
A．m+3＜n+3 B．m﹣3＜n﹣3 C．＞ D．﹣3m＞﹣3n
6．（3分）如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）

A．AB B．AC C．AD D．AE
7．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4
8．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
9．（3分）如图，那么|a﹣b|+的结果是（　　）

A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
10．（3分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（　　）象限

A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　 　折．
12．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为　 　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为　 　．
14．（3分）不等式2x﹣6＜0的正整数解是　 　．
15．（3分）若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是　 　．
16．（3分）某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：　 　．
17．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于　 　．

18．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为　 　．
三、解答题.
19．（5分）计算：
20．（5分）解下列方程组：．
21．（5分）解不等式组，并在数轴上表示解集．
22．（8分）完成以下推理过程：
如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．
证明：∵∠A＝∠1（已知）
∴AC∥　 　（　 　）
∴∠C＝　 　（　 　）
又∵∠C＝∠F（已知）
∴∠F＝∠　 　（等量代换）
∴BC∥　 　（　 　）
∴∠CBA＝∠E（　 　）

23．（6分）2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名教师？
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
24．（8分）如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1，
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

25．（10分）甲乙二人相距18千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？
26．（9分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
27．（10分）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．

2019-2020学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
2．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．＝±4 B．±＝4 C．＝﹣3 D．＝﹣4
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；
B、原式＝±4，所以B选项错误；
C、原式＝﹣3，所以C选项正确；
D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．
故选：C．
3．（3分）下列调查，其中适合用抽样调查的个数有（　　）
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；
（4）“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：（1）检测一批电视机的使用寿命，适合抽样调查；
（2）调查全国平均几人拥有一部手机，适合抽样调查；
（3）了解本班学生的平均上网时间，适合全面调查；
（4）“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查，适合全面调查．
适合用抽样调查的个数有（1）（2）共2个．
故选：B．
4．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，可得答案．
【解答】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，
故选：D．
5．（3分）若m＞n，则下列各式一定成立的是（　　）
A．m+3＜n+3 B．m﹣3＜n﹣3 C．＞ D．﹣3m＞﹣3n
【分析】利用不等式的基本性质化简，判断即可．
【解答】解：A、∵m＞n，∴m+3＞n+3，错误；
B、∵m＞n，∴m﹣3＞n﹣3，错误；
C、∵m＞n，∴，正确；
D、∵m＞n，∴﹣3m＜﹣3n，错误；
故选：C．
6．（3分）如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）

A．AB B．AC C．AD D．AE
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
【解答】解：由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，
故选：C．
7．（3分）如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠4
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：根据∠1＝∠2，可得DF∥BE，故A错误；
根据∠1＝∠4，可得AB∥CD，故B正确；
根据∠4＝∠2，不能判定AB∥CD，故C错误；
根据∠3＝∠4，可得DF∥BE，故D错误；
故选：B．
8．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠DAB等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行线的性质得出∠DAB＝∠B，即可得出选项．
【解答】解：∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°，
∵BC∥DE，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
故选：C．
9．（3分）如图，那么|a﹣b|+的结果是（　　）

A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜a＜0，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴原式＝|a﹣b|+|a+b|
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b．
故选：A．
10．（3分）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2，再向正东方向走6m到达点A3，再向正南方向走8m到达点A4，再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到点A9时，点A9在第（　　）象限

A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】每个象限均可发现点A脚标的规律，再看点A9符合哪个规律即可知道在第几象限．
【解答】解：由题可知，
第一象限的规律为：3，7，11，15，19，23，27，…，3+4n；
第二象限的规律为：2，6，10，14，18，22，26，…，2+4n；
第三象限的规律为：1，5，9，13，17，21，25，…，1+4n；
第四象限的规律为：4，8，12，16，20，24，…，4n；
所以点A9符合第三象限的规律．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率等于5%，则该商品应该打　7　折．
【分析】因为＝利润率，所以当商品打10x折后，售价即为1200x，而进价800为已知所以有＝5%，解不等式即可求解．
【解答】解：设可以打10x折，
由题意可得＝5%
解之可得x＝0.7
即：最多可以打7折．
故答案是：7．
12．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为　（3，2）　．

【分析】由于棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），由此即可确定坐标系的原点位置，然后根据坐标系即可确定棋子“炮”的坐标．
【解答】解：∵棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3）
∴坐标系的原点为O，如图所示，
∴棋子“炮”的坐标为（3，2）．故答案填：（3，2）．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为　﹣33　．
【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，
∴b＝﹣20，a＝﹣13，
则a+b的值为：﹣20﹣13＝﹣33．
故答案为：﹣33．
14．（3分）不等式2x﹣6＜0的正整数解是　x＝1，x＝2　．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3，
所以不等式的正整数解是1，2．
15．（3分）若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是　（﹣3，2）　．
【分析】应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．
【解答】解：∵P在第二象限，
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；
又∵点P到x轴的距离是2，即点P的纵坐标为2；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，
∴点P的坐标是（﹣3，2）；
故答案是：（﹣3，2）．
16．（3分）某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：　　．
【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数＝学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数＝购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．
【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张；
由题意得，共有30名同学，即是30张票，可得x+y＝30；
甲种票每张25元，乙种票每张20元，共用去690元，可得25x+20y＝690；
∴可列出方程组：，
故答案为：．
17．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于　115°　．

【分析】根据折叠的性质，得∠BFE＝（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，得
∠BFE＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝115°．
18．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为　1　．
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．
【解答】解：在方程组中，
①﹣②得：x﹣y＝1．
故答案为：1．
三、解答题.
19．（5分）计算：
【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣+2+2﹣2
＝3﹣．
20．（5分）解下列方程组：．
【分析】此题用代入法或加减消元法均可．
【解答】解：，
①×2﹣②得：7y＝35，
所以y＝5．
代入①得：2x+25＝25，
所以x＝0．
所以原方程组的解为．
21．（5分）解不等式组，并在数轴上表示解集．
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x，
不等式组的解集为：≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
22．（8分）完成以下推理过程：
如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，求证：∠CBA＝∠E．
证明：∵∠A＝∠1（已知）
∴AC∥　DF　（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠C＝　∠DGB　（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠C＝∠F（已知）
∴∠F＝∠　DGB　（等量代换）
∴BC∥　EF　（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠CBA＝∠E（　两直线平行．同位角相等　）

【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C＝∠DGB，求出BC∥EF即可．
【解答】证明：∵∠A＝∠1（已知）
∴AC∥DF（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠DGB （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠F（已知）
∴∠F＝∠DGB（等量代换）
∴BC∥EF（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠CBA＝∠E（ 两直线平行．同位角相等）；
故答案为：DF；同位角相等，两直线平行；∠DGB；两直线平行，同位角相等； DGB；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行．同位角相等．
23．（6分）2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名教师？
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．
【分析】（1）用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的教师人数；
（2）用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；
（3）用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数．
【解答】解：（1）38÷19%＝200（人）．

（2）D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48＝40，统计图如图．

（3）360°×＝72°．…（3分）

24．（8分）如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1，
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，5）、B1（﹣2，3）、C1（﹣4，4）；

（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝2.5．

25．（10分）甲乙二人相距18千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？
【分析】设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，根据“甲乙二人相距18千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，
依题意，得：，
解得：．
答：甲的平均速度为12千米/小时，乙的平均速度为6千米/小时．
26．（9分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．
（2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．
（3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m+3＝0
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0；
（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴m＝2m+3，
解得：m＝﹣3．
27．（10分）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．
【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．
（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60﹣m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．
（3）将m＝38和m＝39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．
【解答】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
由题意得：，
解得．
故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

（2）设新建m个地上停车位，
由题意得：14＜0.1m+0.5（60﹣m）≤15，
解得37.5≤m＜40，
因为m为整数，所以m＝38或39，
对应的60﹣m＝22或21，
故一共2种建造方案；

（3）当m＝38时，投资0.1×38+0.5×22＝14.8（万元），
当m＝39时，投资0.1×39+0.5×21＝14.4（万元），
故当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元．