苏科版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷 解析版

这是一份苏科版2020年九年级数学上册第一次月考模拟试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了下列方程中属于一元二次方程的是，已知方程x2﹣，下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．＝0B．x2+3x＝x2﹣2
C．ax2+bx+c＝0D．2（x+1）2＝x+1
2．已知⊙O的直径是10，P点到圆心O的距离为4，则P点与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．无法确定
3．已知方程x2﹣（k+1）x+3k＝0的一个根是2，则k为（ ）
A．﹣2B．﹣3C．3D．1
4．若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么该圆锥的高是（ ）
A．1B．C．5D．7
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
6．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（ ）
A．B．C．4D．5
7．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a2+b2+ab的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为（ ）
A．2π﹣4B．2π+4C．15D．14
9．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（ ）
A．500（1+x）2＝740B．500（1+2x）＝740
C．500（1+x）＝740D．500（1﹣x）2＝740
10．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠BCO＝α，则∠P的度数为（ ）
A．2αB．90°﹣2αC．45°﹣2αD．45°+2α
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若（m+2）x+3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
12．在半径为5的⊙O中，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角的度数为 ．
13．若关于x的一元二次方程kx2﹣5x+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
14．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．
15．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了 人．
16．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝ ．（π取3.14，结果精确到0.01）
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0；
（2）3（x﹣1）2＝24；
（3）3x2+2x﹣5＝0．
18．（6分）如图，AD是⊙O的一条弦，B，C是弦AD上的点，AB＝CD，连接OB，OC，分别延长OB，OC交于⊙O于E，F两点，求证＝．
19．（6分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽．
20．（6分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．
22．（7分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝4，DF＝，求⊙O的半径．
23．（7分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，求弧DE的长；
（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．
25．（9分）如图1，已知△ABC，AB＝AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．
（1）求证：DE＝DC．
（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．
26．（9分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
①x2﹣x﹣6＝0；
②2x2﹣2x+1＝0．
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是分式方程，故A不合题意；
B、整理后是一元一次方程，故B不合题意；
C、当a＝0时是一元一次方程，故C不合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
2．解：∵根据圆的定义：圆心到圆上任意一点的距离等于半径，
∵⊙O的直径是10，
∴⊙O的半径是5，
∴圆心到圆上任意一点的距离等于5，
∵P点到圆心O的距离为4，
∴P点在圆内，
故选：B．
3．解：把x＝2代入方程x2﹣（k+1）x+3k＝0得4﹣2（k+1）+3k＝0，
解得k＝﹣2．
故选：A．
4．解：因为圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，
根据勾股定理，得
圆锥的高是＝．
故选：B．
5．解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
6．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴＝，AD＝BD，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝8，
∴DB＝OD＝4，
则半径OB等于：＝4．
故选：B．
7．解：∵a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，
∴a+b＝2，ab＝﹣1，
∴a2+b2+ab
＝（a+b）2﹣ab
＝4+1
＝5．
故选：C．
8．解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，
∵正方形ABCD外切于⊙O，
∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，
∴四边形AHPB为矩形，
∴∠OPB＝90°，
又∠OFB＝90°，
∴点P与点F重合
则HF为⊙O的直径，
同理EG为⊙O的直径，
由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形BGOH为正方形，
同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，
∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，
∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝＝2，
则阴影部分面积＝S⊙O+S△HGF
＝•π•22+×2×2
＝2π+4，
故选：B．
9．解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：500（1+x）2＝740．
故选：A．
10．解：∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC＝α，
∴∠AOP＝2∠ABC＝2α，
∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥AB，
∴∠PAO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠AOP＝90°﹣2α，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：由题意得，m2﹣2＝2，m+2≠0，
解得，m＝2，
故答案为：2．
12．解：如图，
连接OA、OB，
∵OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
即弦AB所对的圆心角的度数为60°．
故答案为60°．
13．解：根据题意得k≠0且△＝（﹣5）2﹣4k×4＝0，
解得k＝．
故答案为．
14．解：圆锥侧面积＝×2π×5×6＝30π．
故答案为30π．
15．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得
x+1+（x+1）x＝16，
x＝3或x＝﹣5（舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了3个人．
故答案为：3．
16．解：∵⊙O的半径为1，
∴⊙O的面积S＝π，
∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，
∴过A作AC⊥OB，
∴AC＝OA＝，
∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，
∴则S﹣S1＝π﹣3≈0.14，
故答案为：0.14．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1；
（2）∵3（x﹣1）2＝24，
∴（x﹣1）2＝8，
则x﹣1＝±2，
∴x1＝1+2，x2＝1﹣2；
（3）∵3x2+2x﹣5＝0，
∴（3x+5）（x﹣1）＝0，
则3x+5＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣，x2＝1．
18．证明：连接OA、OD，如图，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠D，
在△OAB和△ODC中，
，
∴△OAB≌△ODC（SAS），
∴∠AOB＝∠DOC，
∴＝．
19．解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，
依题意，得：x（40﹣2x）＝182，
整理，得：x2﹣20x+91＝0，
解得：x1＝7，x2＝13．
当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；
当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意．
答：活动场地的长为14米，宽为13米．
20．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
21．解：（1）∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）
＝4k2+4k+1﹣2k2+8
＝2k2+4k+9
＝2（k+1）2+7＞0，
∵无论k为何实数，2（k+1）2≥0，
∴2（k+1）2+7＞0，
∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，
∵x1﹣x2＝3，
∴（x1﹣x2）2＝9，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，
∴（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）＝9，
化简得k2+2k＝0，
解得k＝0或k＝﹣2．
22．证明：（1）连接AO，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AC＝FC，
∴∠CAF＝∠CFA＝∠OFD，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠ODA+∠OFD＝90°，
∴∠CFA+∠DAO＝90°，
∴∠OAC＝90°，且OA是半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ODF中，DF2＝OD2+OF2，
∴10＝OD2+（4﹣OD）2，
∴OD＝1（不合题意舍去），OD＝3，
∴⊙O的半径为3．
23．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
24．（1）证明：连接AE，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE；
（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，
∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，
∴弧DE的长＝＝π；
（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．
理由如下：∵∠BAC＝54°，
∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，
∴AB⊥BF，
∴BF为⊙O的切线．
25．.（1）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠B+∠AED＝180°
∵∠DEC+∠AED＝180°
∴∠DEC＝∠B
∵AB＝AC
∴∠C＝∠B
∴∠DEC＝∠C
∴DE＝DC．
（2）证明：∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠A+∠BDE＝180°
∵∠EDC+∠BDE＝180°
∴∠A＝∠EDC，
∵OA＝OE
∴∠A＝∠OEA，
∵∠OEA＝∠CEF
∴∠A＝∠CEF
∴∠EDC＝∠CEF，
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE＝180°
∴∠CEF+∠DEC+∠DCE＝180°
即∠DEF+∠DCE＝180°，
又∵∠DCG+∠DCE＝180°
∴∠DEF＝∠DCG，
∵∠EDC旋转得到∠FDG
∴∠EDC＝∠FDG
∴∠EDC﹣∠FDC＝∠FDG﹣∠FDC
即∠EDF＝∠CDG，
∵DE＝DC
∴△EDF≌△CDG（ASA），
∴DF＝DG．
26．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，
x＝3或x＝﹣2，
∵2≠﹣3+1，
∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；
②x＝＝，
∵＝+1，
∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；
（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，
∴x＝m或x＝﹣1，
∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，
∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，
∴m＝0或﹣2；
（3）解方程得x＝，
∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，
∴﹣＝1，
∴b2＝a2+4a，
∵t＝12a﹣b2，
∴t＝8a﹣a2＝﹣（a﹣4）2+16，
∵a＞0，
∴a＝4时，t的最大值为16．