2020年（秋季）苏科版九年级上册第一次月考模拟训练卷 解析版

2020年（秋季）苏科版九年级上册第一次月考模拟训练卷
（考查范围：九年级上册第1~2章）
满分120分 时间90分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2﹣y+1＝0 B．x﹣＝0 C．x2﹣1＝0 D．2x2﹣2x（x+7）＝0
2．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断
3．一元二次方程x2+6x﹣6＝0配方后化为（　　）
A．（x+3）2＝15 B．（x﹣3）2＝15 C．（x﹣3）2＝3 D．（x+3）2＝3
4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（　　）

A．58° B．42° C．32° D．29°
5．关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．根据表格对应值：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2+bx+c
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
判断关于x的方程ax2+bx+c＝3的一个解x的范围是（　　）
A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．无法判定
7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）

A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600
C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600
8．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．3π
9．若多项式M＝a2+2b2﹣2a+4b+2023，则M的最小值是（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2023
10．如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB＝12cm，高BC＝8cm，则这个零件的表面积是（　　）

A．192πcm2 B．196πcm2 C．228πcm2 D．232πcm2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2＝0有两个实数根，则m的值是　 　．
12．已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，则k的值为　 　．
13．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD＝30°，且BE＝1，则CD＝　 　．

14．若m是方程x2+3x﹣2＝0的一个根，则3m2+9m+2014的值是　 　．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为4cm，∠B＝130°，则的长为　 　cm．

16．正方形的边长为6，则该正方形的边心距是　 　．
17．已知关于x的方程x2﹣（2k2﹣3）x+k+7＝0的两个不等实数根x1、x2满足：x1＝5﹣x2，则k的值为　 　．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）解方程
（1）x2﹣4x﹣4＝0 （2）2（x+5）2＝x（x+5）
19．（6分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE.
求证：＝．

20．（6分）为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．
21．（8分）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出　 　件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．
（1）求证：AE＝AB；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．

23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．
（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂⾜为F，交BC于点G．若AD＝2，CD＝3，求GF的长．


25．（10分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组 ，消去y化简得：
2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝　 　，x2＝　 　，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？




















参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该方程中含有2个未知数，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；
B、该方程属于分式方程，故本选项错误；
C、x2﹣1＝0符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程化简后为﹣14x＝0，它不是关于x的一元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
2．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：C．
3．解：∵x2+6x﹣6＝0，
∴x2+6x+9＝15，
∴（x+3）2＝15，
故选：A．
4．解：如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，
∴∠BCA＝∠AOB＝29°，
故选：D．

5．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6．解：当x＝1.3时，ax2+bx+c＝2.29，
当x＝1.4时，ax2+bx+c＝3.76，
所以方程的解的范围为1.3＜x＜1.4．
故选：C．
7．解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．
故选：D．
8．解：∵正方形ABCD的边长为3，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，
即的长是3+3＝6，
∴扇形DAB的面积是6×3＝9，
故选：C．
9．解：M＝a2+2b2﹣2a+4b+2023＝（a2﹣2a+1）+（2b2+4b+2）+2020＝（a﹣1）2+2（b+1）2+2020
∵（a﹣1）2≥0，（b+1）2≥0，
∴M≥2020，
∴M的最小值为2020．
故选：B．
10．解：易得圆锥的底面半径为6cm，
∵高为8cm，
∴圆锥的母线长为10cm，圆锥的侧面积＝π×6×10＝60π，
圆柱的侧面积＝12π×8＝96π，
圆柱的底面积＝π×36＝36π，
∴零件的表面积＝60π+96π+36π＝192πcm2．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：∵关于x的方程（m+2）x|m﹣1|﹣1+x﹣2＝0有两个实数根，
∴，解得：m＝4．
故答案为：4．
12．解：∵一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，
∴把x＝﹣2代入，得4+k﹣3＝0，
解得：k＝﹣1，
故答案是：﹣1．
13．解：连接OD，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠BAD＝60°，
∴∠ODE＝30°，
∴OE＝OD＝OB，
∴OE＝BE＝1，OD＝2，
由勾股定理得，DE＝＝，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2DE＝2，
故答案为：2．

14．解：把x＝m代入，得m2+3m﹣2＝0，则m2+3m＝2．
所以3m2+9m+2014＝3（m2+3m）+2014＝3×2+2014＝2020．
故答案是：2020．
15．解：连接AO，OC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝130°，
∴∠D＝50°，
∴∠AOC＝100°，
∴的长＝＝π，
故答案为π．

16．解：如图所示：作OE⊥BC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴∠OBE＝45°，而OE⊥BC，
∴BE＝CE，
∴EB＝OE＝3，
故其边心距为3．
故答案为：3．

17．解：∵x1、x2为方程x2﹣（2k2﹣3）x+k+7＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝2k2﹣3．
∵x1＝5﹣x2，
∴2k2﹣3＝5，
解得：k＝±2．
当k＝2时，原方程为x2﹣5x+9＝0，
∴△＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0，
∴k＝2不符合题意，舍去；
当k＝﹣2时，原方程为x2﹣5x+5＝0，
∴△＝（﹣5）2﹣4×1×5＝5＞0，
∴k＝﹣2符合题意．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）x2﹣4x+4＝8
（x﹣2）2＝8
x﹣2＝
∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；
（2）2（x+5）2﹣x（x+5）＝0
（x+5）（2x+10﹣x）＝0
x+5＝0或x+10＝0
∴x1＝﹣5，x2＝﹣10．
19．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵AB∥CE，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠DAC＝∠ACE，
∴＝．
20．解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意，得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．
21．解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，
则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20+4＝24（件）．
故答案为：24．
（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，
由题意得：（50﹣x）（20+2x）＝1600
整理得：x2﹣40x+300＝0
∴（x﹣10）（x﹣30）＝0
∴x1＝10，x2＝30
∵每件盈利不少于25元
∴x2＝30应舍去．
答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．
22．（1）证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵CD⊥AD，
∴OC∥AD，
∴∠OCB＝∠E，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠B，
∴∠B＝∠E，
∴AE＝AB；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝8，
∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，
∴CE＝BC＝6，
∵CD•AE＝AC•CE，
∴CD＝＝．

23．解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；
（2）△ABC为直角三角形；
理由：根据题意得△＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；
（3）∵△ABC为等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴方程化为x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．
24．（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．

在△OAC和△OAB中，
，
∴△OAC≌△OAB（SSS），
∴∠OAC＝∠OAB，
∴AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC．
又∵AD∥BC，
∴AD⊥AO，
∴AD是⊙O的切线．
（2）如图2，连接AE．

∵∠BCE＝90°，
∴∠BAE＝90°．
又∵AF⊥BE，
∴∠AFB＝90°．
∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，
∴∠BAG＝∠AEB．
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，
∴∠BAG＝∠ABC，
∴AG＝BG．
在△ADC和△AFB中，
，
∴△ADC≌△AFB（AAS），
∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．
设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，
∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，
∴x＝，
∴FG＝．
25．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．
故答案为：；2．
（2）设所求矩形的两边分别是x和y，
根据题意得：，
消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．
∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，
∴该方程无解，
∴不存在满足要求的矩形B．
（3）设所求矩形的两边分别是x和y，
根据题意得：，
消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．
∵矩形B存在，
∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，
∴（m﹣n）2≥4mn．
故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．