人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后作业题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后作业题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

三角形全等的判定同步练习


一、选择题


如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )











A. 120°B. 125°C. 127°D. 104°


下列语句中不正确的是( )


A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等


B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等


C. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等


D. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等


如图，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为点A，B，BD=AC.根据这些条件不能推出的结论是( )


A. AD//BCB. AD=BCC. AC平分∠DABD. ∠C=∠D


在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( )．


A. AB=EDB. AB=FDC. AC=FDD. ∠A=∠F


如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≅△AFO的依据是( )





A. HLB. AASC. SSSD. ASA


如图，AE=DF，EC=BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )








A. AB=CDB. EC//BFC. ∠A=∠DD. AB=BC


根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是( )


A. AB=3，BC=4，CA=8


B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4


C. AB=4，BC=3，∠A=30°


D. ∠C=90°，AB=6


如图，已知AB//CF，E为DF的中点．若AB=12cm，CF=7cm，FE=4.5cm，则BD=( )





A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 4.5cm


如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB=DE，AC=DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是( )


A. ∠ABC=∠DEFB. ∠A=∠D


C. BE=CFD. BC=EF


如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )


A. AASB. ASAC. SSSD. SAS


如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )


A. 相等B. 不相等C. 互余或相等D. 互补或相等


如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°.直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有 ( )


A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个


二、填空题


如图，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OD=OB，则AD与BC的位置关系为_________．








如图，AD和BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，若∠B=40°，∠AOB=110°，则∠D= ______ 度．








如图，△ABC中，DE，AD分别是AC，BC边上的高线，相交于点H，∠ABE=45°，∠CBE=∠BAD，BD=22，则AH=______．











如图，在直角△ABC和直角△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠A=∠D，若AB=DB=5，BE=3，则CD的长为______．





三、解答题


已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC.求证：ED⊥AC．



































如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE．


























如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB


求证：AE=CE．

















如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E．
































答案和解析


1.【答案】C


【解答】


解：∵在△ABC和△ADC中


AB=ADAC=ACBC=CD


∴△ABC≌△ADC(SSS)，


∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×46°=23°，


∴∠ACD=180°−∠D−∠DAC=180°−30°−23°=127°，


故选C．


2.【答案】C





【解析】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；


B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；


C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；


D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．


3.【答案】C





【解析】


【分析】


【解答】


解：∵DA⊥AB，CB⊥AB，


∴∠DAB=∠CBA=90°，


∴AD//BC，故A正确，


在△DAB和△CBA中，


BD=ACAB=BA∠DAB=∠CBA，


∴△DAB≌△CBA，


∴∠D=∠C，AD=BC，故B、D正确，


4.【答案】C





【解答】


解：如图所示：





由题意得，∠C=∠D，∠B=∠E，


要判断两三角形全等，还需要AC=FD.即可利用AAS证明全等．


故选C．


5.【答案】A


【解析】解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，


又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≅△AFO(HL)．


6.【答案】A


【解析】解：添加AB=CD时，可得AC=DB，


在△AEC和△DFB中，


AE=DFAC=BDEC=BF，


∴△AEC≌△DFB(SSS)，


而添加EC//BF或∠A=∠D或AB=BC时，不能判定△EAC≌△FDB．


7.【答案】B


【解析】解：A、错误．∵3+4<8，不能够成三角形．


B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了．


C、错误．边边角不能确定三角形．


D、错误．一角一边不能确定三角形．


8.【答案】A


【解析】解：∵AB//CF，


∴∠ADE=∠EFC，


∵E为DF的中点，


∴DE=FE，


在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠EFCDE=FE∠AED=∠FEC，


∴△ADE≌△CFE(ASA)，


∴AD=CF=7cm，


∵AB=12cm，


∴BD=AB−AD=5cm．


9.【答案】A





【解析】解：已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠ABC=∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；


已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是∠A=∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；


已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是EB=CF，可得得到BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；


已知AB=DE，AC=DF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；


10.【答案】B


【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，


所以，依据是ASA．


11.【答案】D


【解析】解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，


第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，


∴∠ADC=∠AD′C′，


在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，


AC=AC′CD=C′D′，


Rt△ACD≌Rt△AC′D′(HL)，


∴∠CAD=∠C′AD′，


此时，∠CAB+∠C′AB=180°，


是互补关系，


综上所述，这两个三角形的第三条边所对的角的关系是“相等或互补”．


12.【答案】C


【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，


∵P为边BC的中点，


∴AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC，


∴∠EAP=∠C，


又∵∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，


∴∠EPA=∠FPC，


在△EPA和△FPC中


{∠EAP=∠CAP=PC∠EPA=∠FPC


∴△EPA≌△FPC(ASA)，


∴AE=CF，EP=FP，所以①正确；


∴△EPF是等腰直角三角形，所以②正确；


∵四边形AEPF的面积等于△APC的面积，


∴2S四边形AEPF=S△ABC，所以③正确；


又∵EF=PF2，


而只有F点为AC的中点时，AP=PF2


即点F为AC的中点时有EF=AP，所以④不一定正确．


所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有①②③，共3个．


故选：C．


由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠C=45°，AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC，


由直角三角形的两个锐角互余，可得∠EPA=∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到证明．


当EF是三角形ABC的中位线时，才有EF=AP．


13.【答案】平行


【解答】


解：在△AOD和△COB中


OA=OC,OD=OB,∠AOD=∠BOC,


∴△AOD≌△COB，


∴∠A=∠C，


∴AD//BC，


故答案为平行．


14.【答案】30


【解析】解：∵OA=OD，OB=OC


又∵∠COD=∠AOB


∴△AOB≌△COD


∴∠D=∠A


∴∠D=180°−∠B−∠AOB=180°−40°−110°=30°．


故填30．


15.【答案】42





【解析】解：∵∠ABE=45°，∠BEA=90°，


∴AE=BE，


∵∠ADC=90°，


∴∠CBE+∠BHD=90°，


∵∠BHD=∠AHE，


∴∠AHE+∠CBE=90°，


∵∠AHE+∠HAE=90°，


∴∠HAE=∠CBE，


在△BCE和△AHE中，


∠HAE=∠CBEAE=BC∠AEH=∠BEC，


∴△BCE≌△AHE(ASA)，


AH=BC，


∵∠CBE=∠BAD，∠CBE=∠HAE，


∴∠BAD=∠CAD，


∵∠ADB=∠ADC=90°，


∴∠ABC=∠C，


∴AB=AC，


∵AD⊥BC，


∴BD=DC=12BC=12AH，


∵BD=22，


∴AH=42．


故答案为：42．


16.【答案】2





【解析】解：在Rt△ABC和Rt△DBE中，


∠A=∠DAB=DB∠ABC=∠DBE，


∴Rt△ABC≌Rt△DBE(ASA)，


∴BC=BE=3，


∴CD=BD−BC=5−3=2．


故答案为：2．


17.【答案】证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，


∴∠EAD=∠CBA=90°，


在Rt△ADE和中Rt△ABC中，


DE=ACAE=AB，


∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)，


∴∠EDA=∠C，


又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，


∴∠CAB+∠C=90°


∴∠CAB+∠EDA=90°，


∴∠AFD=90°，


∴ED⊥AC．





【解析】求出∠EAD=∠CBA=90°，根据HL证Rt△ADE≌Rt△ABC，推出∠EDA=∠C，求出∠CAB+∠EDA=90°，根据三角形内角和定理求出∠AFD=90°即可．


本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠EDA=∠C．


18.【答案】证明：∵∠1=∠2，


∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，


∴∠BAC=∠DAE，


在△ABC和△ADE中


∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E


∴△ABC≌△ADE(ASA)．


19.【答案】证明：∵FC//AB，


∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，


在△ADE和△CFE中，


∠DAE=∠FCE∠ADE=∠CFEDE=FE，


∴△ADE≌△CFE(AAS)，


∴AE=CE．


20.【答案】证明：∵AB//CD，


∴∠BAC=∠ECD，


在△ABC和△CED中，


AB=CE∠BAC=∠ECDAC=CD，


∴△ABC≌△CED(SAS)，


∴∠B=∠E．