数学人教版23.2.1 中心对称同步达标检测题

这是一份数学人教版23.2.1 中心对称同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,如图所示的剪纸图案( )





A.是轴对称图形但不是中心对称图形


B.是中心对称图形但不是轴对称图形


C.既是轴对称图形又是中心对称图形


D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形


2. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )





A. 2 B. 3


C. 4 D. 1.5


3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有( )


A．4对 B．3对


C．2对 D．1对





4.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是( )


A.(0,2) B.(2,2)


C.(-2,2) D.(2,-2)


5. 如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是( )





A B C D


6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )


A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′


C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′





7. 如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为( )








A.4 B.12


C.6 D.3


8. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )


A．2 B．3


C．4 D．1.5





二、填空题


9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积为 .





10.如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是 ,点A的对称点是 ,点E的对称点是 .BD∥ 且BD= .连接点A和点F的线段经过点 ,且被C点 ,△ABD≌ .





11．如图，图形①与图形________成轴对称，图形②与图形________成中心对称．





12.如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,点F是DE的中点,连接CF,则CF的长是 .





13．如图，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2 cm，那么BD的长为________．





14. 如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD>AB，E，F是AB边上的点，且EF＝0.5AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是_________．





三、解答题


15. 如图所示，已知△ABC外一点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称.








16. 已知MN⊥PQ，交点为O点，A1，A是以MN为轴的对称点，而A2，A是以PQ为轴的对称点，如图所示.请说明A1，A2是以点O为对称中心的对称点.








17. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).


(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;


(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;


(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.








18. 如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.








19． 如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.


(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；


(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．








20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．


(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；


(2)写出点A₁、B₁的坐标．





21． 如图 ，在△ABC中，点O是AC


的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC= 40º，则CD的长度是多少，∠ACD的度数是多少.




















答案


1. B


2. A


3． A


4. D


5. A


6． D


7. D


8. A


9. 12cm2


10. C;F;D;EG;EG;C;平分;△FGE


11． ④，③


12. 132


13． 4cm


14. eq \f(S1,S2)=eq \f(3,2)


15. 解：如图所示.





16. 证明：如图所示，连接AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，∴OA＝OA1，∠3＝∠4，同理OA＝OA2，∠1＝∠2，∴OA1＝OA2，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠1＋∠3)＝180°，∴点A1，A2是以O为中心的对称点.





17. (1)如图所示,△A1B1C1即为所求.


(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.


(3)点P的坐标为(2,0).





18. 证明：如图,连接AD、BC,





∵AB∥CD,AB=CD,


∴四边形ABCD是平行四边形,


∴BO=DO,


∵点E、F关于点O对称,


∴OF=OE,


在△BOF和△DOE中,BO=DO,∠BOF=∠DOE,OF=OE,∴△BOF≌△DOE(SAS),


∴BF=DE.


19． 解：(1)AE綊BF.理由：由题意知△ABC与△FEC关于点C成中心对称，


∴点A与点F，点B与点E关于点C成中心对称，


∴线段AE与线段FB关于点C成中心对称，∴AE綊BF


(2)∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：由(1)知AE綊BF，


∴四边形ABFE是平行四边形，∴AC＝FC，BC＝EC.∵AB＝AC，


∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，


∴四边形ABFE为矩形


20． 解析 (1)如图，△A₁B₁C₁即为所求．


(2)由图可知A₁(2，1)，B₁(1，3)．





21． ∵△CDA与△ABC关于点O中心对称,AB=6，∠BAC=40°，∴ CD=AB=6，∠ACD= ∠BAC=40°.