人教版第二十二章 二次函数综合与测试练习

这是一份人教版第二十二章 二次函数综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（ ）


A．y=2x2﹣4B．y=2（x﹣2）2


C．y=2x2+2D．y=2（x+2）2


2．已知二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论不一定成立的是( )


A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3


C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．当x＜m时，y随x的增大而减小


3．一抛物线的形状、开口方向与y＝eq \f(1,2)x2－4x＋3相同，顶点在(－2,1)，则此抛物线的解析式为( )


A．y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1 B．y＝eq \f(1,2)(x＋2)2－1


C．y＝eq \f(1,2)(x＋2)2＋1 D．y＝eq \f(1,2)(x－2)2－1


4．若函数y＝(3－m)xm2－7－x＋1是二次函数，则m的值为( )


A．3 B．－3 C．±3 D．9


5.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（ ）


A．（2，﹣3）B．（2，1）


C．（2，5）D．（5，2）


6．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )


A．－3 B．－1 C．2 D．3


7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：


则下列判断中正确的是( )


A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴


C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间


8.下列函数中，属于二次函数的是（ ）


A．y=2x+1B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7 D．


9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )


A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第14秒


10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列结论：①ab＞0，②abc＞0，③eq \f(4ac,b2)＜1.其中错误的个数是( )





A．3 B．2 C．1 D．0


11. 已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）


A．或1B．或1


C．或D．或


二、填空题


12．二次函数y1＝mx2，y2＝nx2的图象如图所示，则m________n(填“＞”或“＜”)．





13．二次函数y＝eq \f(1,2)(x＋3)2－2的图象是由函数y＝eq \f(1,2)x2的图象先向 (左、右)平移 个单位长度，再向 (上、下)平移 个单位长度得到的．


14. 抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线______．


15．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的根为________．


16.若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．


17．如图，将抛物线y＝－eq \f(1,2)x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(6，0)和原点O，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝－eq \f(1,2)x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．





三、解答题


18．已知二次函数的图象过坐标原点，其顶点坐标是(－1,3)，求这个二次函数的解析式．





19．已知抛物线的解析式为y＝x2－(2m－1)x＋m2－m.


(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；


(2)若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值．





20.如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值





21．如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，其中A(1，0)，B(0，3)．


(1)求抛物线的解析式；


(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围(作适当说明)．








22.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系


（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；


（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．








23．如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.


(1)求二次函数与一次函数的解析式；


(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．








24.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．


（1）求抛物线的解析式；


（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．


求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．


（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．









































答案


1. B


2． C


3． C


4． B


5. C


6． D


7． D


8. C


9． B


10． C


11. A


12． ＞


13． 左 3 下 2


14. x=1．


15． x1＝－1，x2＝3


16. ﹣1或2或1．


17． eq \f(27,2)


18． 解：∵顶点坐标是(－1,3)，可设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2＋3.又∵图象过坐标原点，∴a(0＋1)2＋3＝0，解得a＝－3，∴二次函数的解析式为y＝－3(x＋1)2＋3.


19． (1)证明：∵a＝1，b＝－(2m－1)，c＝m2－m，


∴b2－4ac＝[－(2m－1)]2－4×1×(m2－m)


＝4m2－4m＋1－4m2＋4m＝1＞0，


∴方程x2－(2m－1)x＋m2－m＝0有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m与x轴必有两个不同的交点．


(2)解：令x＝0，则m2－m＝－3m＋4，解得m1＝－1＋eq \r(5)，m2＝－1－eq \r(5).


20. 解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；


当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，


整理得3a2﹣4=0，解得a=±，


综上所述，实数a的值为0或±．


21． 解：(1)∵函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，





故抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.


(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，且当x＝0时，y＝3，∴当x＝－2时，


y＝3，故当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0.


22. 解：（1）∵M（12，0），P（6，6）．


∴设这条抛物线的函数解析式为y=a（x﹣6）2+6，


∵抛物线过O（0，0），


∴a（0﹣6）2+6=0，解得a=﹣，


∴这条抛物线的函数解析式为y=﹣ EQ \F(1,6) （x﹣6）2+6，


即y=﹣ EQ \F(1,6) x2+2x．（0≤x≤12）；


（2）当x=6﹣0.5﹣2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）时


y=4.5＜5


故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．


23． 解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，


∴0＝1＋m，


∴m＝－1，


∴二次函数的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3，


∴点C的坐标为(0，3)，


又∵抛物线的对称轴为直线x＝－2，


点B，C关于抛物线的对称轴对称，


∴点B的坐标为(－4，3)．


∵直线y＝kx＋b经过点A，B，





∴一次函数的解析式为y＝－x－1.


(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.


24. 解：（1）设此抛物线的函数解析式为：





（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，


∴M点的坐标为：（m，），


∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB





x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…