人教版九年级上册23.2.1 中心对称同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册23.2.1 中心对称同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 下列关于中心对称的描述不正确的是( )


A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称


B. 中心对称的两个图形是全等的


C. 中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心


D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′


2. 下列说法中,正确的有( )


①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.( )


A.2个 B.3个


C.4个 D.5个


3. 如图是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的方法有( )





A.1种 B.2种


C.3种 D.4种


4．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( )


A．1组 B．2组


C．3组 D．4组





5. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为( )





A B C D


6. 如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论:


①点E和点F,点B和点D是关于中心点O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.


其中正确的个数为( )





A.1 B.2


C.3 D.4


7. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为( )


A．(3，1) B．(1，3) C．(3，－1) D．(1，1)





8.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( )





A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO


C.CD=HE,BC=GH D.DO=HO


9. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是( )


A．点E B．点F


C．点G D．点H





二、填空题


10. 如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连接AD，BC，得到四边形ABCD，则AB ∥ (填位置关系)CD；与△AOD成中心对称的是 ，由此可得到AD (填位置及数量关系)BC.





11. 如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .





12. 如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．





13. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;……,照此规律重复下去,则点P2 019的坐标为 .





14. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为_______.





三、解答题


15. 如图所示，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形，试指出：


(1)对称中心是哪一点？


(2)点D，B，E的对称点分别是哪一点？


(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是什么？








16. 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于点E，过点D作DF⊥l于点F，求证：BE＝DF.








17.如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.








18． 如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.








19. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．


(1)求对称中心的坐标；


(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．








20． 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.


(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；


(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．








21． 如图 ，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，点E、F在边AB上，且AB=2EF，点G、H在边BC上，且BC= 3GH，则△EOF和△GOH的面积比为多少．














答案


1. A


2. B


3. B


4． C


5. D


6. D


7. C


8. D


9. D


10. △COB 平行且等于


11. 6


12. 4


13. (0,-2)


14. 6


15. 解：(1)对称中心是B点.


(2)点D，B，E的对称点分别是点C，B，A.


(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是线段ED，EB，BD.


16. 证明：连接BD.∵点O是矩形ABCD的对称中心，∴点B，O，D三点共线，BO＝DO.∵BE⊥l，DF⊥l.∴∠BEO＝∠DFO＝90°.在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO(AAS).∴BE＝DF.


17. 如图,连接AD、BC,





∵AB∥CD,AB=CD,


∴四边形ABCD是平行四边形,


∴BO=DO,


∵点E、F关于点O对称,


∴OF=OE,


在△BOF和△DOE中,BO=DO,∠BOF=∠DOE,OF=OE,∴△BOF≌△DOE(SAS),


∴BF=DE.


18． 解：对称点:A和D、B和E、C和F;


相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;


相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.


19. 解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．


∵D(0，2)，D1(0，3)，


∴对称中心的坐标为(0，2.5)．


(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．


20． 解：(1)△BEC是等腰三角形．


理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，


∴∠DEC＝∠BCE.


∵∠DEC＝∠BEC，


∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，


∴△BEC是等腰三角形．


(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，


∴OB＝OF，OE＝OC，


∴四边形BCFE是平行四边形．


又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．





21． 连接AC、BD，∵点O是□ABCD的对称中心，∴AC、BD交于点O，∴，∵AB=2EF，∴，∵BC=3GH，∴，∴.