数学北师大版第五章 投影与视图综合与测试教学设计

这是一份数学北师大版第五章 投影与视图综合与测试教学设计，共16页。教案主要包含了教学建议，知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第14讲


讲























投影与试图















































概 述














【教学建议】


本讲知识在小学阶段已有涉及，结合学具和动态课件，会使学生对本讲有一个更直观的认识.


【知识导图】











教学过程








一、导入








【教学建议】


在这一讲知识的学习中，观察能力最为重要，可以让学生结合学具来对投影和视图有一个更直观的认识.


投影与视图也是每年中考中的热门考点，这一部分我们在小学阶段就已经接触过，本讲中我们要对投影与试图有一个更为深入的认识.








二、知识讲解








考点1 投影








平行投影：在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小


中心投影：即点光源使物体所形成的投影.





考点2 视图








正视图：从物体正面观察得到的图形；


左视图：从物体左面观察得到的图形；


俯视图：从物体上面观察得到的图形.


























三 、例题精析








类型一 利用投影作图





例题1








已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m.





（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；


（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长.


【解析】


（1）





（连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）


（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.


∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.





∴DE=12（m）.


【总结与反思】本题较为简单，利用投影作图并用相似来计算即可.











类型二 利用投影解决实际问题





例题1








如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．





【解析】10m


连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．





∵太阳光线是平行的，


∴AC∥DF．


∴∠ACB=∠DFE．


又∵∠ABC=∠DEF=90°，


∴△ABC∽△DEF．


∴，


∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，


∴，


∴DE=10（m）．


【总结与反思】 解答本题的关键是掌握平行投影的性质，根据已知得出△ABC∽△DEF．





类型三：常见几何题的视图





例题1





用4个小立方体搭成的几何体如图请画出它的三视图.








【解析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．


如图所示：





【总结与反思】 此题根据三视图的观察方法即可做出各个方向的视图.





类型四：利用三视图判断物体的面积与体积大小





例题1








如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的全面积.


主视图


2cm


3cm


左视图


俯视图





【解析】


侧面积=6×3×2=36（cm2），


底面为边长为2cm的正六边形，它可分成6个边长为2cm的6个等边三角形，


所以一个底面积是：6×3/4×22=63（cm2），


全面积=（63）×2+2×6×3=（123+36）cm2.


【总结与反思】本题考查了三视图，及矩形和正六边形的面积计算，比较麻烦.





四 、课堂运用








基础








1.如图，旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根据图上的信息标出灯泡的位置（点P表示），再作出旗杆的影子（字母表示）.（不写作法，保留作图痕迹）





2.作出下面立体图形的三视图.








答案与解析


1.【答案】见解析


【解析】





2.【答案】见解析


【解析】

















巩固








1.展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下图的展台，则此展台共需这样的正方体 块.








答案与解析


1.【答案】10


【解析】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．


解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2=6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2=10个．








拔高








1.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．








答案与解析


1.【答案】


【解析】本题考查三视图及面积，体积的计算


如图示，此工件的实物是一底面走直径为，高为的圆锥.


此圆锥的底面积为


圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为


扇形的弧长为


所以其侧面积为


故此圆锥的全面积为


此圆锥的体积为


所以此工件的全面积为，体积为





五 、课堂小结








本节的重要内容：投影与视图


投影：中心投影，平行投影


视图：正视图，左视图，俯视图








六 、课后作业











基础








1.如图，是两根柱子在同一灯光下的影子．


（1）请在图中画出光源的位置（用点P表示光源）；


（2）在图中画出人物DE在此光源下的影子（用线段EF表示）．














2.设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影，投影的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线的距离为_______．





3.画出下图所示四棱柱的三视图.





4.一个几何体的三视图,那么这个几何体是 .








答案与解析


1.【答案】


【解析】


（1）连接A′与柱子A的顶点，B′与柱子B的顶点，相交于点P，则点P就是光源所在的位置；


（2）连接PD并延长与底面相交于点F，即可得到影子EF.


解答：


（1）如图所示，点P是影子的光源；





（2）如图所示，EF就是人在光源P下的影子.


2.【答案】3．


【解析】∵AB∥，∴△OAB∽△，∴对应高之比等于相似比，设O到的距离为h，则，∴，，∴直线AB与直线的距离为，故答案为：3．


3.【答案】见解析


【解析】





4.【答案】圆锥


【解析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．


解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥．


本题主要考查了根据几何体的主视图、左视图、俯视图判断几何体的方法





巩固








1.四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有





2.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个数有 个.








答案与解析


1.【答案】见解析


【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影；


2.【答案】5


【解析】从主视图看有2层3列，由左到右依次是第1列2层，2、3列各1层；从左视图看有2行2层，由前到后依次是第1行1层，第2行2层；从俯视图看有2行3列，第1行有1个小正方体，第2行有3个小正方体，综合得本题共有5个小正方体.





拔高








1.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米.





（1）求路灯A的高度；


（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？


2.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的体积.








答案与解析


1.【答案】（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长米.


【解析】（1）由题可知AB//MC//NE，


∴ ，而MC=NE


∴


∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米


所以路灯A有6米高


依题意，设影长为x，则,解得米


答：王华的影子长米.


2.【答案】12


【解析】由图可得对角线为，俯视图是一个正方形，则边长为2．根据长方体体积计算公式即可解答．


俯视图为正方形，则可得出边长为2．依图根据长方体体积的计算公式可知：V=2×2×3=12．


考点：本题主要考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式








七 、教学反思











适用学科
初中数学
适用年级
初三
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
利用投影作图


利用投影解决实际问题


常见几何题的视图


利用三视图确定物体


利用三视图判断物体的面积与体积大小
教学目标
1、掌握投影的分类及三视图的画法.


2、掌握利用三视图计算面积.
教学重点
能熟练掌握投影的分类及三视图的画法.
教学难点
能熟练掌握投影的分类及三视图的画法.