北师大数学九上 第五章 投影与视图复习教案及反思

本章复习

【知识与技能】

通过复习系统掌握本章知识.

【过程与方法】

提高解决问题分析问题的能力，培养空间想象能力.

【情感态度】

体会到数学来源于生活，应用于生活.

【教学重点】

投影和三视图.

【教学难点】

画三视图.

一、知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二、释疑解惑，加深理解

(一)投影

1.中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.

2.平行投影：

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.

3.中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置.

4.如何判断平行投影与中心投影

分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.

(二)视图

1.三种视图的内在联系

主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的高和宽. 因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.

2.三种视图的位置关系

一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.

3.三种视图的画法

首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.

【教学说明】1.以问题串的形式呈现,既可以帮助学生梳理知识,又增强了学生回答问题的针对性，增进师生的交流,促进学生回顾反思;2.意在让学生温故知新，为下一步巩固训练，形成技能作铺垫.

三、典例精析，复习新知

1.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（  ）

解：从上面看该组合体，俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B.

2.如图所示几何体的主视图是（  ）

解：从正面看，此图形的主视图由3列组成，从左到右小正方体的个数是：1，3，1.

故选B.

3.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（  ）

解：因为太阳光的光线是平行的. 过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行的就是阳光下的影子，因而选D.

4.（1）如图①是同一时刻两棵小树的影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光还是灯光的光线？若是灯光，请确定光源的位置.

（2）请判断如图②的两棵小树影子是太阳光还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.

解：（1）如图①是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，故是灯光，交点A就是光源.

（2）如图②所示，是太阳光的光线. 原因是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行. 然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连结这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子.

【教学说明】通过设置学习小组，以任务驱动式，引导学生进行小组竞学，探求解题规律技巧，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，提高课堂效率.

四、复习训练，巩固提高

1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（C）

2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（D）

A.小明的影子比小强的影子长

B.小明的影长比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长

D.无法判断谁的影子长

3.请写出三种视图都相同的两种几何体：正方体、球体.

4.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子短（填“长”或“短”）.

5.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（C）

6.分别画出下图中立体图形的三视图：

解：

7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.

8.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根石柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

解：（1）如图，EF即为DE在阳光下的投影.

（2）∵，

∴DE==10（m）.

【教学说明】通过设置学习小组，引导学生进行小组竞学，探求解题规律技巧，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，提高课堂效率.

五、师生互动，课堂小结

今天我们共同复习了视图与投影，知道了视图与投影之间的关系（在特殊位置下物体的平行投影即是物体的三种视图）.如何画三视图、利用投影的性质可以测量旗杆、建筑物、路灯等物体的高度，即利用“平行投影时不同物体在同一时刻，物体与物体的影长成比例”或相似三角形的性质进行求解.那么你在哪些方面存在疑惑呢？

【教学说明】该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握学习方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生注意各知识点之间的联系.

布置作业：教材“复习题”中第3、5、9题.

本节课采用“问题助学、基本题组导学”的自助式学习模式，让学生在解决问

题中梳理知识，提炼思想方法，形成技能.本节课的习题设置由浅入深、层层深入，体现基础性、变式性、层次性、导学性.教师只讲易混点、易错点、易漏点，重在点拨、规范.真正体现了“以学生为主体,以教师为主导，以练习为主线 ,以能力发展为主轴”的教学原则.立足于基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验的巩固和提高.符合学生的认知规律和教学活动规律，有效地提高了课堂效率和教学质量.