初中数学北师大版八年级下册1 认识分式教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 认识分式教学设计及反思，共14页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第11讲


讲














认识分式


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生能熟练掌握分式的基本性质和分式的约分，这一块是分式化简求值的基础，难度不大。





学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难：


1. 分式的基本性质。


2. 分式有意义的条件。





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关分式的基本性质，教师在授课过程中可以结合分数的基本性质讲解。








二、知识讲解








知识点1 分式有无意义和分式的值为0











一、第一环节 知识准备


活动内容：温故而知新


问题：下列子中那些是整式？


a， -3x+y3， 5x-1， x=+xy+y2，


活动目的：


因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．


注意事项：


学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。


第二环节 情景引入


活动内容：


以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：


问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？


如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。


问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？


活动目的：


让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．


注意事项：


要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．


第三环节 自主探索


活动内容：


以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．


讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？








活动目的：


让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．


注意事项：


学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。











知识点2 分式基本性质的应用





第一环节 知识准备


活动内容：


复习分数的基本性质．


问题：的依据是什么？


活动目的：


通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．


注意事项：


学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。





活动内容：


通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．


问题：你认为分式与相等吗？与呢？


活动目的：


让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．


注意事项：


通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．


形如


形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。


分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。





三、例题精析








例题1





【题干】在代数式，，，，x+中，是分式的有 （ ）


A.1个B.2个C.3个D.4个


【答案】B


【解析】分式的概念








例题2





【题干】下列分式中，当x=1时，有意义的是（ ）


①;②;③;④.


A.①③B.①②③C.②③D.②④


【答案】D


【解析】分式有意义的条件：分母不为零





例题3





【题干】若代数式的值为零，则x的值为（ ）


A.2或-1B.-1C.±1D.2





【答案】D


【解析】分子为零，分母不为零








例题4





【题干】如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）


A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍





【答案】B


【解析】分式的基本性质











四 、课堂运用








基础





1. 已知有理式：、、、、x2、＋4，其中分式有 （ ）


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个





【答案】B


【解析】分式的概念


2.若分式有意义，则（ ）


A．x≠－1 B．x≠±1 C．x可为任何实数 D．x≠0





【答案】C


【解析】分式有意义的条件是：分母不为零


3.填空


（1）； （2）；


（3）； （4）．





【答案】⑴，⑵x，⑶4n，⑷x-y；


【解析】根据分式的基本性质填空








巩固





1.若分式无意义，则（ ）


A．x＝－1 B．x＝3 C．x＝－1且x＝3 D．x＝－1或x＝3





【答案】D


【解析】分式分母为零时，分式无意义，本题还需要结合因式分解，也可以采用代入的倒推法





2.当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝_____，m________.





【答案】2，≠－2


【解析】分式值为零要求分式的分子为零，分母不为零


3.=成立的条件是 ．





【答案】且；


【解析】分式的基本性质的应用





4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．


① = ； ② = ；


③ = ； ④ =


【答案】①，②，③，④；


【解析】分式的基本性质的应用








拔高





1.已知x2＋3x－1=0，求x－和x2＋的值


【答案】－3,11


【解析】因为x2+3x-1=0，


所以x2-1=-3x，


将上式子两边同时除以x（x≠0），，








2.化简：，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．


小刚计算这一题的过程如下：











当a=1，b=1时，原式=1．……④


以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：________________；


还有第_______步出错（填序号），原因：____________________．


请你写出此题的正确解答过程．








【答案】见解析


【解析】 = 3 \* GB3 ③,约分错 (只要合理即可)


= 4 \* GB3 ④,a取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）正确解题过程：


原式=





=





=





当a=2，b=1时，原式=1（只要a≠±1或0;b≠0都可根据计算给分）














课堂小结





1.分式有意义的条件是：分式的分母不能为0，分式值为零时，分式的分子为零，分母不为零


2.粉饰的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。











扩展延伸








基础





1.若分式有意义，则（ ）


A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2





【答案】C


【解析】分式有意义的条件是：分式的分母不能为0





2. 把下列各式填入相应的括号内:


－2a，，，，，，


整式集合：{ …}；


分式集合：{ …}








【答案】整式集合：{ －2a，，，，…}；


分式集合：{ ，，，…}





【解析】分式和整式的概念





3.先化简，后求值：，其中x=5．


【答案】5；


【解析】=，将x=5代入即可








巩固





1.当x________时，分式有意义；当x_________时,分式无意义.


【答案】x≠；x＝±2


【解析】分式有意义的条件





2.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号．


①= ； ②= ；


③ = ；④= ．








【答案】①，②，③，④；


【解析】分式的基本性质的应用


3.若－=3 ，求的值．


【答案】；


【解析】由－=3 可得：则y-x=3xy，代入=





拔高





1.先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1


【答案】见解析


【解析】解：原式=ab（a+1）•=ab，


当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2


2.先化简，再求值：


【答案】见解析


【解析】原式





将代入上式，原式=.














教学反思


适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.分式有无意义和分式的值为0


2.分式基本性质的应用
教学目标
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；


2.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；
教学重点
掌握分式的基本性质和分式的约分
教学难点
掌握分式的基本性质和分式的约分