北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件学案

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件学案，共2页。学案主要包含了绿色通道等内容，欢迎下载使用。




目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：


⒉会找一条线段的黄金分割点。


⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。


学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。


新知探究：


㈠、黄金分割的定义：





1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：


度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，


计算 SKIPIF 1 < 0 = 、 SKIPIF 1 < 0 = , SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值


相等吗？


※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ，


那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中 SKIPIF 1 < 0 = ≈


※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。


⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。


2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则 SKIPIF 1 < 0 = 。


㈡、确定黄金分割点：


如图，已知线段AB，按照如下方法作图：


A


B


（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.


（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.


（3）在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。


㈢、黄金矩形：





宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。


【绿色通道】


黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。


课堂消化诊测：


⒈已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= 。





⒉已知如图，AB=2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2=BD·AB，求 SKIPIF 1 < 0 的值。


A


B


C


D


C











⒊已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，设以AP为边的正方形的面积为S1,以PA、PB为邻边的矩形的面积为S2,S1与S2相等吗？说明理由。


⒋一个矩形是黄金矩形，若它的长为4cm，则它的宽为 。


超越自我：以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图，（1）求AM、DM的长. （2）说明AM2=AD·DM的理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？


SKIPIF 1 < 0


收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。）