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    北师大数学九上 4 探索三角形相似的条件 第1课时 相似三角形的判定(1) 教案及反思
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    北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件精品第1课时教学设计

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    这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件精品第1课时教学设计,共4页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度,教学重点,教学难点,教学说明,归纳结论等内容,欢迎下载使用。

    4 探索三角形相似的条件

    1课时 相似三角形的判定(1

    【知识与技能】

    1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.

    2.能应用判定定理1判定两个三角形相似,解决相关问题.

    【过程与方法】

    让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

    【情感态度】

    通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造快乐.

    【教学重点】

    三角形相似的判定定理1及应用.

    【教学难点】

    三角形相似的判定定理1的证明.

    一、情境导入,初步认识

    现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了,只剩下AB比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃,能成功吗?

    【教学说明】选择以旧孕新为切入点,创设问题情境,引入新课.

    二、思考探究,获取新知

    问题情景出现后,让学生充分发表自己的想法.

    1、动手实验:

    现在,已量出A=60°B=45°,请同学们当一当工人师傅,在纸片上作A=60°B=45°ABC,剪下与同桌所做的三角形比较,研究这两个三角形的关系.你有哪些发现?在小组内交流.

    【教学说明】学生动手操作,教师巡回指导,启发点拨.

    学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼,在小组合作基础上,讨论交流,可能得出下面结论:

    这样的两个三角形不一定全等.

    两个三角形三个角都对应相等.

    通过度量后计算,得到三边对应成比例.

    通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.

    此时,教师鼓励学生大胆猜想,得出命题:两角对应相等,两三角形相似.

    2.进而让学生画出图形,写出已知、求证.

    已知:如图ABCABC中,A=AB=B.求证: ABC′∽△ABC.

    证明:在ABCAB上截取BD=BA,过DDEAC,交BCE.

    ∴△ABC∽△DBE

    ∵∠BDE=AA=A

    ∴∠BDE=A

    ∵∠B=BBD=BA

    ∴△DBE≌△ABC

    ∴△ABC∽△ABC.

    【教学说明】如果学生还能从不同角度研究,或许还有新的方法进行证明,要大胆鼓励.

    【归纳结论】判定定理1:两角对应相等,两三角形相似.

    三、运用新知,深化理解

    1.求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似.

    已知:如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高.

    求证:ABC∽△ACD∽△CBD.

    证明:略.

    2.判断题:

    1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.

    2)所有的直角三角形都相似.×

    3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.×

    4)顶角相等的两个等腰三角形相似.

    3.已知:ABCABC中,B=B=75°C=50°A=55°,问:这两个三角形相似吗?为什么?

    解:相似.理由如下:在ABC中,

    ∵∠B=75°C=50°

    ∴∠A=55°

    ∴∠B=BA=A.

    ∴△ABC∽△ABC.

    4.已知ABC中,AB=ACA=36°BD是角平分线,求证:ABC∽△BCD.

    分析:证明相似三角形应先找相等的角,显然C是公共角,而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.

    证明:∵∠A=36°ABC是等腰三角形,∴∠ABC=C=72°,又BD平分ABC,则DBC=36°.

    ABCBCD中,C为公共角,A=DBC=36°∴△ABC∽△BCD.

    5.如图:点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AGBCBD于点EF,则AGD EGCEAB .

    解析:关键在于找角相等,除已知条件中已明确给出的条件外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角G外,由BCAD可得1=2,所以AGD∽△EGC.1=3(对顶角),由ABDG可得4=G,所以EGC∽△EAB.

    6. 如图,D点是ABC的边AC上的一点,过D点画线段DE,使点EABC的边上,并且点D、点EABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似.并说明线段DE的画法.

    分析:画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.

    如:

    画法:略

    【教学说明】学生在独立思考的基础上,小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.

    四、师生互动,课堂小结

    提问:通过这节课的学习你有什么收获?

    让学生相互畅谈自己的学习感受和体会,并请个别学生发言.

    1、布置作业:教材习题4.5中第34 .

    2、完成练习册中相应练习.

    通过这节课的教学,绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明;少数学生在探究两个三角形相似的定理时,还不太熟练,教师需加强针对训练.

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